湖南省怀化市高一数学下学期期末试卷（含解析）.doc

湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（）a1，3b4，1c4，2d1，22（3分）计算sin（240）的值为（）abcd3（3分）以下给出的函数中，以为周期的奇函数是（）ay=cos2xsin2xby=sin|x|cy=sinxcosxdy=tan4（3分）要从已编号（0106）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a5，15，25，36，45，55b2，4，8，16，32，48c2，12，23，34，45，56d3，13，23，33，43，535（3分）若向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，则x的值等于（）a2b3c4d56（3分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）a13.6，12.8b2.8，13.6c12.8，13.6d12.8，3.67（3分）一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（）abcd8（3分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x53x3+2x2+x3的值，若x=2，则v3的值是（）a28b29c55d479（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为（）a1b1c0d310（3分）已知向量=（cos75，sin75），=（cos15，sin15），那么的值是（）abcd1二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.11（4分）四进制数 123（4）化为十进制数为12（4分）若=，=t，则t的值是13（4分）函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位得到14（4分）下列式子描述正确的有sin1cos1sin1cos1； =0|+|=|；cos2=（1+sin）（1sin）； （）2=22；2sin2x=1+cos2x； sin（）cos（+）15（4分）在平面斜坐标系xoy中，xoy=60，平面上任意一点p关于斜坐标系xoy的斜坐标定义为：若=x+y，其中向量，分别为斜坐标轴x，y轴同方向的单位向量，则p点的坐标为（x，y）（1）若p点的坐标为（3，2），则|；（2）以o为圆心，2为半径的圆在斜坐标系下的方程为三、解答题：本大题共6个小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（7分）已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin217（7分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y（）求事件|xy|=2的概率；（）求事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”（包括边界）的概率18（8分）从某校2014-2015学年高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组，求|x|的取值范围20（10分）如图所示，在abc中，ab=4，ac=2，若o为abc的外心（）求的值；（）求的值；（）若平面内一点p满足（+）=（+）=（+）=0，试判定点p的位置21（10分）已知函数f（x）=cosxsin（x+）cos2x+，xr（）求f（x）的最小正周期、对称轴和单调递增区间；（）若函数g（x）与f（x）关于直线x=对称，求g（x）在闭区间上的最大值和最小值湖南省怀化市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（）a1，3b4，1c4，2d1，2考点：顺序结构 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序代码，依次根据赋值语句的功能写出a，b的值即可得解解答：解：模拟执行程序代码，可得a=1，b=3a=4，b=1输出a，b的值为：4，1故选：b点评：本题主要考查了顺序结构的程序代码，考查了赋值语句的功能，属于基础题2（3分）计算sin（240）的值为（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：运用诱导公式和特殊角的三角函数值即可化简求值解答：解：sin（240）=sin（180+60）=sin60=故选：a点评：本题主要考查了诱导公式和特殊角的三角函数值的应用，属于基础题3（3分）以下给出的函数中，以为周期的奇函数是（）ay=cos2xsin2xby=sin|x|cy=sinxcosxdy=tan考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：化简函数的解析式，再利用函数y=asin（x+）、y=acos（x+）的周期为，可得结论解答：解：由于y=cos2xsin2x=cos2x，为偶函数，故排除a；由于y=sin|x|为偶函数，故排除b；由于y=sinxcosx=sin2x，为奇函数，且周期为=，故满足条件；由于y=tan的周期为=2，故排除d，故选：c点评：本题主要考查二倍角公式，函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）、y=acos（x+）的周期为，属于基础题4（3分）要从已编号（0106）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）a5，15，25，36，45，55b2，4，8，16，32，48c2，12，23，34，45，56d3，13，23，33，43，53考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样方法的特点是抽取的一组数据间隔都相同，应用排除法得出正确的选项解答：解：根据系统抽样方法的特点是抽取的该组数据的间隔相同，都等于=10，由此排除选项a、b、c，得出正确的选项是d故选：d点评：本题考查了系统抽样方法的应用问题，解题时应熟知系统抽样方法的特点是什么5（3分）若向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，则x的值等于（）a2b3c4d5考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由已知的向量平行得到坐标之间26=3x，解答即可解答：解：因为向量=（2，x），=（3，6）为共线向量，所以26=3x，解得x=4；故选c点评：本题考查了向量平行的坐标关系；属于基础题6（3分）设一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上10，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）a13.6，12.8b2.8，13.6c12.8，13.6d12.8，3.6考点：极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式能求出所得新数据的平均数和方差解答：解：一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，将这组数据中的每一个数据都加上1，得到一组新数据，由数据的平均数和方差的计算公式得：所得新数据的平均数为12.8，方差为3.6故选：d点评：本题考查了如何求一组数据的平均数与方差，由此题得出的结论是，一组数据的每个数改变同样的大小，其平均数也改变同样的大小，但方差不变7（3分）一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面上自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离不超过1区域面积，利用面积比求概率解答：解：由已知得到三角形为直角三角形，三角形abc的面积为34=6，离三个顶点距离都不大于1的地方如图三角形的阴影部分，它的面积为半径为1的半圆面积s=12=，所以其恰在离三个顶点距离不超过1的概率为：；故选b点评：本题考查几何概型概率公式、三角形的面积公式、扇形的面积公式；关键是找出事件的测度是符合条件的面积8（3分）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x53x3+2x2+x3的值，若x=2，则v3的值是（）a28b29c55d47考点：秦九韶算法 专题：计算题；算法和程序框图分析：先将函数的解析式分解为f（x）=（2x+0）x3）x+2）x+1）x3的形式，进而根据秦九韶算法逐步代入即可得到答案解答：解：f（x）=2x53x3+2x2+x3=（2x+0）x3）x+2）x+1）x3当x=2时，v0=3，v1=（3）2+0=6，v2=（6）23=15，v3=（15）2+2=28故选：a点评：本题考查的知识点秦九韶算法，熟练掌握秦九韶算法的方法和步骤是解答的关键9（3分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s的值为（）a1b1c0d3考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据程序进行模拟计算即可解答：解：第一次：s=2+1=3，i=2，不满足条件i4，第二次：s=3+1=4，i=3，不满足条件i4，第三次：s=0+1=1，i=4，不满足条件i4，第四次：s=1+1=0，i=5，满足条件i4，故输出s=0，故选：c点评：本题主要考查程序框图的识别和运行，根据条件进行模拟计算是解决本题的关键10（3分）已知向量=（cos75，sin75），=（cos15，sin15），那么的值是（）abcd1考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 专题：计算题分析：由题意求出的坐标，由向量的数量积的坐标运算和两角差的余弦公式，求出的自身的数量积的值，即求出的模解答：解：由题意得，=（cos75cos15，sin75sin15），（）（）=（cos75cos15）2+（sin75sin15）2=22cos602=1，=1，故选d点评：本题考查了向量数量积坐标运算以及应用，主要利用平方关系和两角差的余弦公式进行求解，考查了如何利用向量的数量积运算求向量的模二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共计20分.请把答案填在答题卡上的相应横线上.11（4分）四进制数 123（4）化为十进制数为27考点：进位制 专题：计算题；算法和程序框图分析：利用累加权重法，即可将四进制数转化为十进制，从而得解解答：解：由题意，123（4）=142+241+340=27，故答案为：27点评：本题考查四进制与十进制之间的转化，熟练掌握四进制与十进制之间的转化法则是解题的关键，属于基本知识的考查12（4分）若=，=t，则t的值是考点：向量数乘的运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意得到a，b，p三点共线，并且bp=3ap，得到，的关系解答：解：由题意，=，得到如图p，a，b的位置关系，所以，所以t=；故答案为：点评：本题考查了向量数乘、向量共线；属于基础题13（4分）函数f（x）=sin2x的图象可以由g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位得到考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由条件根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：由g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin2（x+）=f（x）=sin2x的图象，故答案为：点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题14（4分）下列式子描述正确的有sin1cos1sin1cos1； =0|+|=|；cos2=（1+sin）（1sin）； （）2=22；2sin2x=1+cos2x； sin（）cos（+）考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：分别利用三角函数的定义、公式和向量的运算对六个式子分别分析选择解答：解：对于，因为角度1弧度大于1，sin1cos1sin1cos1；正确； 对于，由=0两个向量垂直，根据向量的平行四边形法则|+|=|；正确；对于，cos2=1sin2=（1+sin）（1sin）； 正确； 对于，（）2=，当=，（）2=22；才正确；故错误；对于2sin2x=12cos2x1+cos2x；故错误； 对于，sin（）=sin=cos（+）；故错误故答案为：；点评：本题考查了三角函数的定义、基本关系式、倍角公式以及向量的运算；属于中档题15（4分）在平面斜坐标系xoy中，xoy=60，平面上任意一点p关于斜坐标系xoy的斜坐标定义为：若=x+y，其中向量，分别为斜坐标轴x，y轴同方向的单位向量，则p点的坐标为（x，y）（1）若p点的坐标为（3，2），则|；（2）以o为圆心，2为半径的圆在斜坐标系下的方程为x2+y2+xy=4考点：平面向量的基本定理及其意义 专题：计算题；平面向量及应用分析：（1）若p点的坐标为（3，2），利用数量积得性质可得|；（2）以o为圆心，2为半径的圆满足|=1，利用数量积得性质即可得出结论解答：解：（1），=7，故（2），即，化简得x2+y2+xy=4故答案为：（1）； （2）x2+y2+xy=4点评：正确理解斜坐标系定义和掌握数量积得运算公式是解题的关键三、解答题：本大题共6个小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（7分）已知tan=，求下列式子的值（1）（2）sin2sin2考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值；（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）tan=，原式=；（2）tan=，原式=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键17（7分）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y（）求事件|xy|=2的概率；（）求事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”（包括边界）的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：总的基本事件共36种结果，列举分别可得事件所包含的基本事件数，由概率公式可得解答：解：将一枚骰子抛掷两次共出现66=36种结果（） 设事件“|xy|=2”为事件a，则事件a出现的情况有（1，3），（2，4），（3，1），（3，5），（4，2），（4，6），（5，3），（6，4）共8种，由概率公式可得；（）设事件“点（x，y）在圆x2+y2=17面上”为事件b，则事件b出现的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（1，4），（4，1），共10种，同理可得点评：本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题18（8分）从某校2014-2015学年高一年级800名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米和195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组0.321008=256（人）；（4分）（）从图中知由前四组的频率为5（0.008+0.016+0.04+0.04）=0.52，0.520.5=0.02，在第四组中，0.02=0.040.5，1750.5=174.5，中位数为174.5cm；（6分）平均数为：157.50.04+162.50.08+167.50.2+172.50.2+177.50.3182.50.08+187.50.06+192.50.04=174.1（cm） （8分）点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求中位数与平均数的应用问题，是基础题目19（8分）已知向量，不共线，t为实数（）若=，=t，=（+），当t为何值时，a，b，c三点共线；（）若|=|=1，且与的夹角为120，实数x，求|x|的取值范围考点：平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：（）因为a，b，c三点共线，则存在实数，使得，由此得到关于，t的方程解之；（）求出与的数量积，然后将所求平方，转化为与的模和数量积的运算，集合二次函数求最值解答：解：（）a，b，c三点共线，则存在实数，使得，即，则（4分）（）由，则，因为，当时，的最小值为（5分）当时，的最大值为（6分）所以的取值范围是（8