湖南省张家界市慈利县高桥中学学八年级数学上学期期末模拟试题（含解析） 新人教版.doc

湖南省张家界市慈利县高桥中学2014-2015学年度八年级数学上学期期末模拟试题一、选择题1等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）a3b5c7d92式子（x3）0+有意义，则x的取值范围是（）ax3bx0cx3或x0dx3且x03下列说法，正确的是（）a平方根是本身的数为0、1b0.125的立方根是c无限小数是无理数，无理数也是无限小数d一个无理数和一个有理数之积为无理数4下列各式计算正确的是（）a30=0b31=c（2x）2=d（x2）0=15在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，则下列说法中错误的是（）a如果cb=a，那么abc是直角三角形，c=90b如果a：b：c=3：4：5，则b=60，a=30c如果a：b：c=5：2：3，那么abc是直角三角形d如果（c+a）（ca）=b2，那么abc是直角三角形6已知ab=1，则的值是（）a0b1c1d27在如图中，ab=ac，beac于e，cfab于f，be、cf交于点d，则下列结论中不正确的是（）aabeacfb点d在bac的平分线上cbdfcded点d是be的中点8有下列四个命题：若ab，则a+1b+1；若ab，则a1b1；若ab，则2a2b；若ab，则2a2b其中正确的有（）个a1b2c3d49不等式1的正整数解为（）a1个b3个c4个d5个10边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，则a的值在（）a2与3之间b3与4之间c4与5之间d5与6之间二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11若a为整数，且使得和都有意义，则a的值为12已知x21=0，则式子x2+的值是13满足的整数x是14若2a4与3a1是同一个数的平方根，则a的值为15如图，ab=ac，bac=120，ab的垂直平分线交bc于点d，那么dac的度数为16（1）若一等腰三角形的两边长为1cm、3cm，则该等腰三角形的周长是；（2）若一等腰三角形的一角为100，则该等腰三角形的另两角是17学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲同学每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个设甲同学每分钟跳x个，可列分式方程为18若使代数式5的值不大于3的值，则x的取值范围是19当k时，关于x的方程2x3=3k的解为正数20若m0，化简2n=三、解答题21计算：（1）（2）22解方程（1）（2）23解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上（1）（2）24化简（xy+x2），并取适当的x、y的值计算结果25如图在等边abc中，abc与acb的平分线相交于点o，且odab，oeac（1）试判定ode的形状，并说明你的理由；（2）线段bd、de、ec三者有什么关系？写出你的判断过程26如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？27尺规作图（不写作法，但要求保留作图痕迹，写出结论）如图1，作aob的平分线oc如图2，以线段a为底边，以线段h为底边上的高，作等腰abc28小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下；若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？29如图，已知四边形abcd中，d=c=90，ae平分dab，be平分abc且e在dc上（1）求证：de=ec；（2）求aeb；（3）求证：ad+bc=ab30为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有a、b两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元a型b型价格（万元/台）1210处理污水量（吨/月）240200年消耗费（万元/台）11（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为100年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）湖南省张家界市慈利县高桥中学20142015学年度八年级上学期期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）a3b5c7d9【考点】等腰三角形的性质【分析】画出图形，根据等腰三角形的性质进行分析即可得到答案【解答】解：等腰但不等边的三角形底边上的角平分线、中线、高线三线重合成一条；腰上的三条线不重合，因而共有7条线故选c【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一的性质做题时，注意题目的已知：等腰但不等边，如只说等腰三角形，就要进行讨论2式子（x3）0+有意义，则x的取值范围是（）ax3bx0cx3或x0dx3且x0【考点】二次根式有意义的条件；零指数幂【分析】根据二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由题意得，x30，x0，解得，x0且x3，故选：d【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件和零指数幂有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键3下列说法，正确的是（）a平方根是本身的数为0、1b0.125的立方根是c无限小数是无理数，无理数也是无限小数d一个无理数和一个有理数之积为无理数【考点】实数【分析】直接利用平方根以及立方根的定义以及无理数的性质和定义分别分析得出答案【解答】解：a、平方根是本身的数为0，故此选项错误；b、0.125的立方根是，正确；c、无限不循环小数是无理数，故此选项错误；d、个无理数和一个有理数（0除外）之积为无理数，故此选项错误；故选：b【点评】此题主要考查了实数有关性质，正确把握无理数的定义和性质是解题关键4下列各式计算正确的是（）a30=0b31=c（2x）2=d（x2）0=1【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1，可得答案【解答】解：a、30=1，故a错误；b、31=，故b正确；c、（2x）2=，故c错误；d、当x2=0时，无意义，故d错误；故选：b【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于15在abc中，a、b、c的对边分别是a、b、c，则下列说法中错误的是（）a如果cb=a，那么abc是直角三角形，c=90b如果a：b：c=3：4：5，则b=60，a=30c如果a：b：c=5：2：3，那么abc是直角三角形d如果（c+a）（ca）=b2，那么abc是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理【分析】分别根据直角三角形两锐角互余及勾股定理进行逐一解答即可【解答】解：a、cb=a，即c=a+b，2c=180，c=90，故正确；b、a：b：c=3：4：5，即a2+b2=c2，此三角形为直角三角形，b60，错误；c、a：b：c=5：2：3，设a=5x，则b=2x，c=3x，5x+2x+3x=180，x=18，5x=185=90，故正确；d、（c+a）（ca）=b2，整理得，c2=a2+b2，此三角形是直角三角形，正确故选b【点评】本题比较简单，考查的是直角三角形的判定定理，判断三角形是否为直角三角形可通过三角形的角、三边的关系进行判断6已知ab=1，则的值是（）a0b1c1d2【考点】分式的化简求值【分析】根据分式的通分和约分法则把分式化简，代入计算即可【解答】解：当ab=1，原式=1，故选：c【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的运算顺序、约分和通分法则是解题的关键，注意整体思想的应用7在如图中，ab=ac，beac于e，cfab于f，be、cf交于点d，则下列结论中不正确的是（）aabeacfb点d在bac的平分线上cbdfcded点d是be的中点【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据全等三角形的判定对各个选项进行分析，从而得到答案做题时，要结合已知条件与三角形全等的判定方法逐个验证【解答】解：a、ab=ac，beac于e，cfab于f，a=aabeacf（aas），正确；b、abeacf，ab=acbf=ce，b=c，dfb=dec=90df=de故点d在bac的平分线上，正确；c、abeacf，ab=acbf=ce，b=c，dfb=dec=90bdfcde（aas），正确；d、无法判定，错误；故选d【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8有下列四个命题：若ab，则a+1b+1；若ab，则a1b1；若ab，则2a2b；若ab，则2a2b其中正确的有（）个a1b2c3d4【考点】不等式的性质【专题】压轴题【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：、若ab，根据不等式的性质1，a+1b+1正确；、若ab，根据不等式的性质1，a1b1正确；、若ab，根据不等式的性质3，2a2b正确；、若ab，根据不等式的性质1，2a2b，故错误则正确的有3个，故选c【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变9不等式1的正整数解为（）a1个b3个c4个d5个【考点】一元一次不等式的整数解【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，然后找出符合题意的正整数解【解答】解：解不等式得，x4，则不等式1的正整数解为1，2，3，共3个故选：c【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质10边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，则a的值在（）a2与3之间b3与4之间c4与5之间d5与6之间【考点】估算无理数的大小【专题】应用题【分析】由于边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，根据面积公式列出等量关系式，由此求出a的值，再估计a在哪两个整数之间即可解决问题【解答】解：边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，a2=32，a=，253236，56故选d【点评】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11若a为整数，且使得和都有意义，则a的值为【考点】二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：，解得a3故答案为：a3【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12已知x21=0，则式子x2+的值是2【考点】分式的混合运算【专题】推理填空题【分析】根据x21=0，可得x2的值，从而可以得到x2+的值【解答】解：x21=0，x2=1，x2+=1+=1+1=2，故答案为：2【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是根据已知条件找出所求问题需要的条件13满足的整数x是1，0，1，2【考点】实数大小比较【分析】先求出、的近似值，再根据x的取值范围找出x的整数解即可【解答】解：因为1.414，2.236，所以满足的整数x是1，0，1，2故答案为：1，0，1，2【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解题时首先正确估计无理数的大小，然后再进一步找出满足范围的整数14若2a4与3a1是同一个数的平方根，则a的值为1或3【考点】平方根【分析】由于一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题【解答】解：依题意可知：2a4+（3a1）=0，或2a4=3a1，解得：a=1或a3故答案为：1或3【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根15如图，ab=ac，bac=120，ab的垂直平分线交bc于点d，那么dac的度数为60【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出b，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ad=bd，根据等边对等角可得bad=b，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：ab=ac，bac=120，b=（180bac）=（180120）=30，de垂直平分ab，ad=bd，bad=b=30，adc=b+bad=30+30=60故答案为：60【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键16（1）若一等腰三角形的两边长为1cm、3cm，则该等腰三角形的周长是7cm；（2）若一等腰三角形的一角为100，则该等腰三角形的另两角是40，40【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】（1）根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为1cm或是腰长为3cm两种情况；（2）先确定100的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】解：（1）等腰三角形的两边长分别为1cm和3cm，当腰长是3cm时，则三角形的三边是3cm，3cm，1cm，3cm+1cm3cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是7cm；当腰长是1cm时，三角形的三边是1cm，1cm，3cm，1cm+1cm2cm，不满足三角形的三边关系故答案为：7cm；（2）解：根据三角形的内角和定理，100的内角是顶角，所以，两个底角为（180100）=40，即另外两个内角分别等于40，40故答案为40，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键17学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习，甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲同学每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个设甲同学每分钟跳x个，可列分式方程为=【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】设甲同学每分钟跳x个，则乙同学每分钟跳（x+5）个，根据甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个，据此列方程【解答】解：设甲同学每分钟跳x个，则乙同学每分钟跳（x+5）个，由题意得，=故答案为：=【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程18若使代数式5的值不大于3的值，则x的取值范围是x【考点】解一元一次不等式【分析】先根据题意列出不等式，再根据不等式的基本性质求出不等式的解集即可【解答】解：根据题意得：53，2x505x30，2x5x5030，3x20，x故答案为：x【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键，难度适中19当k1时，关于x的方程2x3=3k的解为正数【考点】一元一次方程的解；解一元一次不等式【分析】先求出方程的解，然后根据解的符号来判断k的取值范围【解答】解：原方程可化为：2x=3k+3，解得x=（k+1）；方程的解为正数，（k+1）0，即k1【点评】此题的关键是正确地得到方程的解，然后根据题意列出关于k的不等式，从而解决问题20若m0，化简2n=2【考点】二次根式的性质与化简【分析】首先利用二次根式的性质得出n0，进而化简求出即可【解答】解：m0，有意义，n0，2n=2=2故答案为：2【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键三、解答题21计算：（1）（2）【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）根据完全平方差公式进行计算即可【解答】解：（1）=32=1；（2）=124+1=134【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确平方差公式和完全平方差公式22解方程（1）（2）【考点】解分式方程；解一元二次方程-直接开平方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：（1）方程整理得：（x3）2=9，开方得：x3=3或x3=3，解得：x1=6，x2=0；（2）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握运算法则是解本题的关键23解不等式（或不等式组），并把解集表示在数轴上（1）（2）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用【分析】（1）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1求出解集，表示在数轴上即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：（1）去分母得：3（2+x）2（2x1），去括号得：6+3x4x2，移项合并得：x8；（2），由得：x1，由得：x4，则不等式组的解集为x1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键24化简（xy+x2），并取适当的x、y的值计算结果【考点】分式的化简求值【分析】利用除法法则变形，分解因式，约分得到结果，然后代入适当的x、y的值计算结果【解答】解：原式=x（x+y）=y，当y=2时，原式=2【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键25如图在等边abc中，abc与acb的平分线相交于点o，且odab，oeac（1）试判定ode的形状，并说明你的理由；（2）线段bd、de、ec三者有什么关系？写出你的判断过程【考点】等边三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到ode是等边三角形；（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到dbo=dob，根据等角对等边可得到db=do，同理可证明ec=eo，因为de=od=oe，所以bd=de=ec【解答】解：（1）ode是等边三角形，其理由是：abc是等边三角形，abc=acb=60，odab，oeac，ode=abc=60，oed=acb=60ode是等边三角形；（2）答：bd=de=ec，其理由是：ob平分abc，且abc=60，abo=obd=30，odab，bod=abo=30，dbo=dob，db=do，同理，ec=eo，de=od=oe，bd=de=ec【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用26如图正方形的面积和圆的面积均为100cm2，问哪一个周长小一些？【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的概念分别求出正方形的边长和圆的半径，求出各自的周长半径即可【解答】解：正方形的边长为=10cm，则正方形的周长为40cm，圆的半径为=cm，圆的周长为20cm，2040，圆的周长小【点评】本题考查的是算术平方根的应用，掌握算术平方根的概念、正方形的周长和面积的计算公式、圆的周长和面积的计算公式是解题的关键27尺规作图（不写作法，但要求保留作图痕迹，写出结论）如图1，作aob的平分线oc如图2，以线段a为底边，以线段h为底边上的高，作等腰abc【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】利用基本作图（作已知角的平分线）作oc平分aob即可；先作线段bc=a，再作bc的垂直平分线，垂足为d，然后在垂直平分线上截取ad=h，连结ab、ac，则abc满足条件【解答】解：如图1，oc为所作；如图2，abc为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作28小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下；若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？【考点】一元一次不等式的应用【专题】应用题【分析】当每月用水5立方米时，花费51.8=9元，则可知小明家每月用水超过5立方米，设每月用水x立方米，则超出（x5）立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可【解答】解：设小明家每月用水x立方米51.8=915，小明家每月用水超过5立方米，则超出（x5）立方米，按每立方米2元收费，列出方程为：51.8+（x5）215，解方程得：x8答：小明家每月用水量至少8立方米【点评】本题考查了一元一次不等式的运用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出不等式，再求解29如图，已知四边形abcd中，d=c=90，ae平分dab，be平分abc且e在dc上（1）求证：de=ec；（2）求aeb；（3）求证：ad+bc=ab【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）过e作efab于f，根据角平分线性质得出ef=de，ef=ce即可；（2）延长ae、bc交于点m，求出dae=cme，ab=bm，根据asa推出ademce，根据全等得出ae=em，dae=m，求出m=bae，推出ab=bm，根据等腰三角形的性质得出即可；（3）根据全等三角形的性质得出ad=cm，即可得出答案【解答】（1）证明：过e作efab于f，d=c=90，ae平分bad，be平分abcef=de=ce，即de=ce；（2）解：延长ae、bc交于点m，adbcdae=cme，ae平分bad，dae=bam，bam=cme，ab=bm，在ade和mce中，ademce，ae=em，dae=mae平分bad，dae=bae，m=bae，ab=bm，ae=em，beam，aeb=90；（3）证明：ademce，ad=cm