中考数学总复习基础知识过关第19课时矩形菱形正方形课件新人教版.pptx

第19课时矩形 菱形 正方形 考点梳理 自主测试 考点一矩形的性质与判定1 定义有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 性质 1 矩形的对边平行且相等 2 矩形的四个角都是直角 3 矩形的对角线相等 4 矩形既是轴对称图形 又是中心对称图形 它有两条对称轴 它的对称中心是对角线的交点 3 判定 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形 考点梳理 自主测试 考点二菱形的性质与判定1 定义一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 性质 1 菱形的对边平行 四边都相等 2 菱形的对角相等 3 菱形的对角线互相垂直且平分 并且每一条对角线平分一组对角 3 判定 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 4 菱形的面积菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 即S菱形 ab 其中a b为菱形对角线长 考点梳理 自主测试 考点三正方形的性质与判定1 定义一组邻边相等的矩形叫做正方形 2 性质 1 正方形的四条边都相等 四个角都是直角 2 正方形的对角线相等 且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角 3 正方形是轴对称图形 两条对角线所在直线以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴 正方形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 考点梳理 自主测试 3 判定 1 一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形 2 一组邻边相等的矩形是正方形 3 对角线互相垂直的矩形是正方形 4 有一个角是直角的菱形是正方形 5 对角线相等的菱形是正方形 4 正方形的面积公式 S a2 a为边长 或S l2 l为对角线的长 考点梳理 自主测试 1 已知四边形ABCD是平行四边形 对角线AC与BD相交于点O 下列结论不正确的是 A 当AB BC时 四边形ABCD是菱形B 当AC BD时 四边形ABCD是菱形C 当OA OB时 四边形ABCD是矩形D 当 ABD CBD时 四边形ABCD是矩形答案 D 2 如图 在菱形ABCD中 B 60 AB 4 则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 A 14B 15C 16D 17答案 C 考点梳理 自主测试 3 下列命题是真命题的是 A 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C 两条对角线相等的平行四边形是矩形D 两边相等的平行四边形是菱形答案 C4 如图 在正方形ABCD中 AD 1 将 ABD绕点B顺时针旋转45 得到 A BD 此时A D 与CD交于点E 则DE的长度为 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1矩形的性质与判定 例1 如图 在 ABC中 AB AC AD AE分别是 BAC和 BAC外角的平分线 BE AE 1 求证 DA AE 2 试判断AB与DE是否相等 并证明你的结论 分析 第 1 题利用邻补角的角平分线互相垂直易证 在第 2 题中 AB与DE是四边形ADBE的对角线 可考虑利用矩形的判定 证明四边形ADBE是矩形即可 命题点1 命题点2 命题点3 1 证明 AD AE分别平分 BAC BAF 2 解 AB DE 理由 AB AC AD平分 BAC AD BC ADB 90 BE AE AEB 90 DAE 90 四边形ADBE是矩形 AB DE 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点2菱形的性质与判定 例2 如图 在 ABCD中 AE平分 BAD 交BC于点E BF平分 ABC 交AD于点F AE与BF交于点P 连接EF PD 1 求证 四边形ABEF是菱形 2 若AB 4 AD 6 ABC 60 求tan ADP的值 1 证明 BF平分 ABC ABF EBF AD BC AFB EBF AFB ABF AB AF 同理 AB BE AF BE 又AF BE 四边形ABEF是平行四边形 AB AF 四边形ABEF是菱形 命题点1 命题点2 命题点3 2 解 过点P作PG AD于点G 如图 四边形ABEF是菱形 ABC 60 ABE是等边三角形 命题点1 命题点2 命题点3 命题点1 命题点2 命题点3 变式训练如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O AB 5 AC 6 过D点作DE AC交BC的延长线于点E 1 求 BDE的周长 2 点P为线段BC上的点 连接PO 并延长交AD于点Q 求证 BP DQ 命题点1 命题点2 命题点3 1 解 因为四边形ABCD为菱形 所以BE AD 又AC DE 所以四边形ACED为平行四边形 则有AB AD BC CE 5 所以BE BC CE 10 AC DE 6 2 证明 因为四边形ABCD为菱形 所以OB OD BE AD 则 DBC ADB 又 BOP DOQ 所以 BOP DOQ 故有BP DQ 命题点1 命题点2 命题点3 命题点3正方形的性质与判定 例3 如图 在正方形ABCD中 E F G H分别为边AB BC CD DA上的点 HA EB FC GD 连接EG FH 交点为O 1 如图 连接EF FG GH HE 试判断四边形EFGH的形状 并证明你的结论 2 将正方形ABCD沿线段EG HF剪开 再把得到的四个四边形按图 的方式拼接成一个四边形 若正方形ABCD的边长为3cm HA EB FC GD 1cm 则图 中阴影部分的面积为cm2 命题点1 命题点2 命题点3 分析 根据题目的条件 可先证 AEH BFE CGF DHG四个三角形全等 证得四边形EFGH的四边相等 然后由全等再证一个角是直角 解 1 四边形EFGH是正方形 证明 四边形ABCD是正方形 A B C D 90 AB BC CD DA HA EB FC GD AE