湖南省怀化市怀化三中高二数学上学期期中考试（文）试题湘教版.doc

湖南省怀化市怀化三中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文科）试题 时量：120分钟 分值：150分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号涂在答题卡上.1. 在abc中，则的值是 （ ）a b c d 2已知数列满足，则 （ ）a0 b1 c2 d3 3. 在abc中，a=45，则b= （ ）a30 b45 c60 d120 4关于的不等式的解集是 （ ）a. b. c. d.5数列1，2，4，8， 的一个通项公式是 （ ）a b c d 6. 若x0,则 （ ）a.有最大值4 b.有最小值-4 c.有最小值4 d.有最大值-47若b0，则ab的值 ()a大于或等于0 b小于或等于0 c等于0 d大于08. 已知等比数列的公比，则等于 ( )a. b. c. d.9. 在abc中，a60，c，面积为，那么a的长度为 ()a2 b c2 d1第卷（非选择题 共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.10. 函数的定义域是_11等差数列的通项公式是，则其前5项和_12. 设, 则的最大值是_13. 已知点（2，2）在不等式3x-2y+a0表示的平面区域内，则a的取值范围是_.14一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在a处看见灯塔b在船的东北方向，1 h后船在c处看见灯塔b在船的北偏东75的方向上，这时船与灯塔的距离bc等于_15若不等式(1)na2对任意正整数n恒成立， 则a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）已知等差数列，首项，公差，求通项及前n项的和17.（本小题满分12分）设变量x，y满足约束条件 （1）在右图所示的坐标系中画出约束条件表示的图形并求其面积。 （2）求目标函数z5xy 的最大值。18.（本小题满分12分）已知二次函数，若关于的不等式的解集为.（1）求的解析式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分13分） 汶川大地震，牵动了全国各地人民的心为了安置广大灾民，抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状，房高2.5米)，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算(即钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32000元以内，试计算：(1)设简易房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；(2)求简易房面积s的最大值是多少？并求s最大时，前面墙的长度应设计为多少米？20（本小题满分13分）在abc中，已知ab=2，bc=1，ca=，分别在边ab、bc、ca上取点d、e、f，使def是等边三角形（如图）.设fec=，问sin为何值时，def的边长最小？并求出最小值.cbdaef21（本小题满分13分）已知函数.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）若对任意非负实数，以为三边都可构成三角形，求实数的取值范围.2013年下学期期中考试高二年级数学（文）试题（参答）一abacb cddb二10. 11. 40 12. 13. 14. 15. 三16. （1） 6分 （2） 12分17（1）略图6分 （2）z max= 15 12分18. (1) 由题意，得2，6是关于的方程的两根， 则a=-8 , b=12解析式为；6分（2）由及得，在时恒成立， 当时， ， 实数的取值范围是 12分19. （1）即 6分（2）依题得， 且，由得， ，100.答：简易房面积s的最大值是100平方米，前面墙的长度应设计为米. 13分20 解：设def的边长为x，显然c=90，b=60，ec=xcos.dec=def+=edb+b，edb=。在bde中，由正弦定理得，6分be+ec=bc， ， .当，即时，此时，13分21. （1）由于恒成立，由恒成立等价于恒成立。 ，当时，成立， 当时，恒成立等价于恒成立， 实数的取值范围是（ -2，+）6分（2）由题意有中两数之和恒大于第三个数，问题转化为（x0）恒成立，当 k1时