贵州省黔南州高三数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省黔南州高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合m=x|x+10，n=x|2x2，则mn=（）a（，1b（2，+）c（1，2d1，2）2已知复数z=，则z=（）a1ib1+ic2+2id22i3已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）abcd4设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）a6b7c8d235若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）a，l，nln bbln，mnlmcl，ld，ll6等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）abc2d27已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）a108cm3b100cm3c92cm3d84cm38如图，若n=5时，则输出的数等于（）abcd9已知命题p：“将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q“=k+（kz）“，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件10已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大至图象是（）abcd11设图f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（）abcd312已知函数f（x）=x2ax，g（x）=b+aln（x1），存在实数a（a1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）a1，+）b1，）c）d（）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量=（1，3），=（2，m），若与垂直，则m的值为14已知f（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是15设函数f（x）=（x）n，其中n=3cosxdx，则f（x）的展开式中x2的系数为16已知圆c：（x2）2+y2=1，点p在直线l：x+y+1=0上，若过点p存在直线m与圆c交于a、b两点，且点a为pb的中点，则点p横坐标x0的取值范围是三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值18如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点，dc1bd（1）证明：dc1bc；（2）求二面角a1bdc1的大小19某市公租房的房源位于a、b、c三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（）恰有2人申请a片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望20在平面直角坐标系xoy中，动点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线c，直线l过点e（1，0）且与曲线c交于a，b两点（1）求曲线c的轨迹方程；（2）是否存在aob面积的最大值，若存在，求出aob的面积；若不存在，说明理由21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xr恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nn*）请在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）证明：ae是o的切线；（2）如果ab=4，ae=2，求cd选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线c1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线c1与直线l的直角坐标方程；（）设q为曲线c1上一动点，求q点到直线l距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x2015-2016学年贵州省黔南州高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合m=x|x+10，n=x|2x2，则mn=（）a（，1b（2，+）c（1，2d1，2）【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求解一元一次不等式化简m，然后利用交集运算得答案【解答】解：m=x|x+10=1，+），n=x|2x2=（2，2），则mn=1，+）（2，2）=1，2）故选：c【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题2已知复数z=，则z=（）a1ib1+ic2+2id22i【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=1i故选：a【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）abcd【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）a6b7c8d23【考点】简单线性规划的应用 【专题】不等式的解法及应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点b自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选b【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解5若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）a，l，nln bbln，mnlmcl，ld，ll【考点】空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】空间位置关系与距离【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断【解答】解：对于a，l，nln或者异面；故a错误；对于b，ln，mnl与m相交、平行或者异面；故b 错误；对于c，由l得到过直线l的平面与平面交于直线a，则la，由l，所以a，；故c正确；对于d，ll或者l或者斜交；故d错误；故选：c【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断6等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）abc2d2【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5【解答】解：设等比数列an的公比为q，由s3=a2+5a1，a7=2，得，解得：故选：a【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题7已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）a108cm3b100cm3c92cm3d84cm3【考点】由三视图求面积、体积 【专题】立体几何【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积v=663=100故选b【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键8如图，若n=5时，则输出的数等于（）abcd【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=5，k=1，s=0，s=0+=；kn，是，k=2，s=+；kn，是，k=3，s=+；kn，是，k=4，s=+；kn，是，k=5，s=+，kn，否，输出s=+=（1）+（）+（）+（）+（）=故选：d【点评】本题考查了程序框图与数列求和的应用问题，解题的关键是得出该程序运行后输出的算式是什么，是基础题9已知命题p：“将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个关于y轴对称的图象”，命题q“=k+（kz）“，则p是q的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据题意得出y=sin（2x+），若=k+（kz），=k+（kz），得出y=cos（2x+k），其图象关于y轴对称，可判断p是q的充要条件【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到解析式是；y=sin2（x）+=sin（2x+），因为是关于y轴对称的图象，所以y=sin（2x+），是偶函数，所以+=k，kz即=+，kz，若=k+（kz），函数y=sin（2x+）的图象沿x轴向右平移个单位后得出y=sin（2x）=sin（2x）=cos（2x+k），其图象关于y轴对称，p是q的充要条件，故选：c【点评】本题考查了三角函数的图象的平移，充分条件，有点综合，属于中档题，但是难度不大10已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大至图象是（）abcd【考点】函数的图象 【专题】作图题【分析】先求出其定义域，得到x|x0，根据函数的奇偶性排除b、c两项，再证明当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除d选项，从而可得正确的选项是a【解答】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除b、c两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最大值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除d选项故选a【点评】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，属于基础题11设图f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（）abcd3【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解【解答】解：由双曲线的定义得：|pf1|pf2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|pf1|+|pf2|=3b，所以，两式相乘得结合c2=a2+b2得故e=故选b【点评】本题考查了双曲线的定义，离心率的求法主要是根据已知条件找到a，b，c之间的关系化简即可12已知函数f（x）=x2ax，g（x）=b+aln（x1），存在实数a（a1），使y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则实数b的取值范围为（）a1，+）b1，）c）d（）【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）g（x）0或f（x）g（x）0恒成立，利用参数分离法，转化为求函数的最值，构造函数，求函数的导数，利用导数进行求解即可【解答】解：若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象无公共点，则等价为f（x）g（x）0或f（x）g（x）0恒成立，即x2axbaln（x1）0或，x2axbaln（x1）0恒成立，即x2axaln（x1）b或x2axaln（x1）b恒成立，设h（x）=x2axaln（x1），则函数h（x）的定义域为（1，+），函数的导数h（x）=2xa=，当a1时，故x（1，）时，h（x）0，x（，+）时，h（x）0，即当x=时，函数h（x）取得极小值同时也是最小值h（）=，设g（a）=h（）=，则g（a）在1，+）上为减函数，g（a）的最大值为g（1）=，故h（x）的最小值h（），则若x2axaln（x1）b，则b，若x2axaln（x1）b恒成立，则不成立，综上b，故选：d【点评】本题主要考查函数的相交问题，构造函数，利用参数分类法，结合导数研究函数的最值是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量=（1，3），=（2，m），若与垂直，则m的值为1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系 【专题】平面向量及应用【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：由=（1，3），=（2，m），所以，又由与垂直，所以1（3）+3（2m+3）=0，即m=1故答案为1【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题14已知f（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是（7，3）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法 【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键15设函数f（x）=（x）n，其中n=3cosxdx，则f（x）的展开式中x2的系数为15【考点】二项式系数的性质；定积分 【专题】二项式定理【分析】先求定积分求出n的值，根据二项式展开式的通项公式求得f（x）的展开式中x2的系数【解答】解：n=3cosxdx=3sinx=3+3=6，故函数f（x）=（x）n=（x）6，故f（x）的展开式中x2的系数为 =15，故答案为：15【点评】本题主要考查求定积分，二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题16已知圆c：（x2）2+y2=1，点p在直线l：x+y+1=0上，若过点p存在直线m与圆c交于a、b两点，且点a为pb的中点，则点p横坐标x0的取值范围是1，2【考点】直线和圆的方程的应用 【专题】综合题；直线与圆【分析】设点p（x0，x01），b（2+cos，sin），求出a的坐标，代入圆c：（x2）2+y2=1，利用辅助角公式，即可确定点p横坐标x0的取值范围【解答】解：设点p（x0，x01），b（2+cos，sin），则由条件得a点坐标为，从而，整理得，化归为，从而，于是由，解得1x02故答案为：1，2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理 【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（a）=2sin（2a）=2，可得a的值，由正弦定理可解得a=，从而可求sabc的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得kxk，kz，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kz，（2）f（a）=2sin（2a）=2，2a=2k，kz，即有a=k，kz，角a为abc中的内角，有0a，k=0时，a=，b=ac=，故由正弦定理可得：，解得a=，sabc=acsinb=sin=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查18如图，直三棱柱abca1b1c1中，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点，dc1bd（1）证明：dc1bc；（2）求二面角a1bdc1的大小【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】综合题【分析】（1）证明dc1bc，只需证明dc1面bcd，即证明dc1dc，dc1bd；（2）证明bc面acc1a1，可得bcac取a1b1的中点o，过点o作ohbd于点h，连接c1o，c1h，可得点h与点d重合且c1do是二面角a1bdc1的平面角，由此可求二面角a1bdc1的大小【解答】（1）证明：在rtdac中，ad=ac，adc=45同理：a1dc1=45，cdc1=90dc1dc，dc1bddcbd=ddc1面bcdbc面bcddc1bc（2）解：dc1bc，cc1bc，dc1cc1=c1，bc面acc1a1，ac面acc1a1，bcac取a1b1的中点o，过点o作ohbd于点h，连接c1o，oha1c1=b1c1，c1oa1b1，面a1b1c1面a1bd，面a1b1c1面a1bd=a1b1，c1o面a1bd而bd面a1bdbdc1o，ohbd，c1ooh=o，bd面c1ohc1hbd，点h与点d重合且c1do是二面角a1bdc1的平面角设ac=a，则，sinc1do=c1do=30即二面角a1bdc1的大小为30【点评】本题考查线面垂直，考查面面角，解题的关键是掌握线面垂直的判定，正确作出面面角，属于中档题19某市公租房的房源位于a、b、c三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：（）恰有2人申请a片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率 【专题】计算题；压轴题【分析】（i）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请a片区房源，共有c4222，得到概率（ii）由题意知变量的可能取值是1，2，3，结合变量对应的事件和第一问的做法写出变量对应的概率，写出分布列，做出变量的期望值【解答】解：（i）由题意知本题是一个等可能事件的概率试验发生包含的事件是4个人中，每一个人有3种选择，共有34种结果，满足条件的事件是恰有2人申请a片区房源，共有c4222根据等可能事件的概率公式得到p=（ii）由题意知的可能取值是1，2，3p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=的分布列是： 1 2 3 pe=【点评】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列和期望，求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大20在平面直角坐标系xoy中，动点p到两点，的距离之和等于4，设点p的轨迹为曲线c，直线l过点e（1，0）且与曲线c交于a，b两点（1）求曲线c的轨迹方程；（2）是否存在aob面积的最大值，若存在，求出aob的面积；若不存在，说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆，由此能求出曲线c的方程（2）存在aob面积的最大值由直线l过点e（1，0），设直线l的方程为 x=my1，由，得（m2+4）y22my3=0由=（2m）2+12（m2+4）0设a（x1，y1），b（x2，y2）解得，由此能求出saob的最大值【解答】解：（1）由椭圆定义可知，点p的轨迹c是以，为焦点，长半轴长为2的椭圆故曲线c的方程为 （2）存在aob面积的最大值因为直线l过点e（1，0），设直线l的方程为 x=my1或y=0（舍）则整理得 （m2+4）y22my3=0由=（2m）2+12（m2+4）0设a（x1，y1），b（x2，y2）解得，则 因为= 设，则g（t）在区间上为增函数所以所以，当且仅当m=0时取等号，即所以saob的最大值为【点评】本题考查曲线的轨迹方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用21已知函数f（x）=exax1（a0，e为自然数的底数）（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）0对任意的xr恒成立，求实数a的值；（3）在（2）的条件下，证明：1+ln（n+1）（nn*）【考点】不等式的证明；函数的最值及其几何意义 【专题】转化思想；分析法；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）通过对函数f（x）求导，讨论f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值；（2）根据条件可得g（a）=aalna10，讨论g（a）的单调性即得结论；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，通过令x= （kn*），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），然后累加即可得证【解答】解：（1）函数f（x）的导数为f（x）=exa，令f（x）=0，解得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，因此当x=lna时，f（x）min=f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）因为f（x）0对任意的xr恒成立，所以f（x）min0，由（1）得f（x）min=aalna1，所以aalna10，令g（a）=aalna1，函数g（a）的导数为g（a）=lna，令g（a）=0，解得a=1当a1时，g（a）0；当0a1时，g（a）0，所以当a=1时，g（a）取得最大值，为0所以g（a）=aalna10又aalna10，因此aalna1=0，解得a=1；（3）由（2）得exx+1，即ln（x+1）x，当且仅当x=0时，等号成立，令x= （kn*），则ln（1+），即ln=ln（1+k）lnk，（k=1，2，n），累加，得1+ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+ln2ln1，则有1+ln（n+1）（nn*）【点评】本题考查函数的最值，单调性，通过对表达式的灵活变形是解决本题的关键，属于中档题请在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）证明：ae是o的切线；（2）如果ab=4，ae=2，求cd【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定 【专题】选作题；立体几何【分析】（1）连接oa，根据角之间的互余关系可得oae=dea=90，证明oace，利用aece，可得aeoa，即ae是o的切线；（2）由（1）可得adebda，求出abd=30，从而dae=30，可得