中考数学总复习第四单元三角形课时18三角形与等腰三角形课件.pptx

课时18三角形与等腰三角形 第四单元三角形 中考对接 1 2017 株洲 如图18 1 在 ABC中 BAC x B 2x C 3x 则 BAD的度数是 A 145 B 150 C 155 D 160 2 2018 永州 一副透明的三角尺如图18 2叠放 直角三角尺的斜边AB CE相交于点D 则 BDC B 75 3 2017 长沙 若一个三角形的三个内角的度数之比为1 2 3 则这个三角形一定是 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形 B 4 2018 长沙 下列长度的三条线段 能组成三角形的是 A 4cm 5cm 9cmB 8cm 8cm 15cmC 5cm 5cm 10cmD 6cm 7cm 14cm B 5 2018 湘潭 如图18 3 在等边三角形ABC中 点D是边BC的中点 则 BAD 图18 3 30 6 2018 娄底 如图18 4 在 ABC中 AB AC AD BC于D点 DE AB于点E BF AC于点F DE 3cm 则BF cm 图18 4 答案 6 解析 如图 过点D作DH AC于H 对 ABC用等面积法 得到BF DE DH 再根据 三线合一 得到AD是角平分线 进一步得到DE DH 故答案为6 7 2017 长沙 过 ABC的顶点A作BC边上的高 以下作法正确的是 图18 5 A 考点自查 三边 内 续表 直角顶点 外 定理 1 三角形的任意两边之和 第三边 三角形的任意两边之差 第三边 2 在直角三角形中 斜边 任何一条直角边 大于 小于 大于 180 不相邻的两个内角 不相邻 互余 360 1 定义 的三角形叫做等腰三角形 相等的两边叫做腰 另外一边叫做底边 2 等腰三角形的性质 1 定理 等腰三角形的两底角相等 简称 等边对等角 2 对称性 等腰三角形是轴对称图形 有 条对称轴 3 三线合一 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 即等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 两条边相等 1 等角对等边 1 定义 三边都相等的三角形叫做等边三角形 2 性质 等边三角形的各角都 并且每一个角都等于 等边三角形是轴对称图形 有 条对称轴 3 判定 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 相等 60 3 易错警示 失分点 1 在运用三角形三边解题的问题中 我们要针对实际进行分析 有些可以不构成三角形 但可以构成直线 我们不能忽视 2 在等腰三角形中 不明确三角形哪两边或哪两角相等的情况下 要分情况进行讨论 1 甲地离学校4km 乙地离学校1km 记甲 乙两地之间的距离为dkm 则d的取值范围为 答案 3 d 5 解析 1 若甲 乙都在学校同侧 则d 4 1 3 2 若甲 乙在学校两侧 则d 4 1 5 故d的取值范围为3 d 5 2 如果等腰三角形的两内角度数相差45 那么它的顶角度数为 答案 90 或30 解析 设顶角为x 则当底角为x 45 时 2 x 45 x 180 解得x 90 当底角为x 45 时 2 x 45 x 180 解得x 30 顶角度数为90 或30 3 某等腰三角形的三边长分别为x 3 2x 1 则该三角形的周长为 11或8 例1 2017 陕西 如图18 6 在 ABC中 BD和CE是 ABC的两条角平分线 若 A 52 则 1 2的度数为 拓展1 2018 青海 小桐把一副直角三角尺按如图18 7的方式摆放在一起 其中 E 90 C 90 A 45 D 30 则 1 2等于 图18 7A 150 B 180 C 210 D 270 答案 C 解析 如图 不妨设AB与DF交于点G 与EF交于点H 由三角形的外角性质 可知 1 A AGD 2 B BHE 因为 AGD FGH BHE FHG 所以 AGD BHE FGH FHG 180 F 180 90 D 120 所以 1 2 A B AGD BHE 90 120 210 故选C 拓展2 2018 黄石 如图18 8 在 ABC中 AD是BC边上的高 AE BF分别是 BAC ABC的平分线 BAC 50 ABC 60 则 EAD ACD 图18 8A 75 B 80 C 85 D 90 答案 A 解析 根据三角形内角和定理 得 ACD 180 BAC ABC 70 CAD 90 ACD 20 AE是 BAC的平分线 CAE BAC 25 EAD CAE CAD 25 20 5 EAD ACD 5 70 75 拓展3 2018 宜昌 如图18 9 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC的外角 CBD的平分线BE交AC的延长线于点E 1 求 CBE的度数 2 过点D作DF BE 交AC的延长线于点F 求 F的度数 解 1 在Rt ABC中 ACB 90 A 40 ABC 90 A 50 CBD 130 BE是 CBD的平分线 CBE CBD 65 2 ACB 90 CEB 90 65 25 DF BE F CEB 25 例2 2017 达州 在 ABC中 AB 5 AC 3 AD是 ABC的中线 设AD的长为m 则m的取值范围是 答案 1 m 4 解析 如图 延长AD至点E 使DE AD 连接EC BD CD ADB EDC DE AD ABD ECD CE AB 5 AD m AE 2m 2 2m 8 1 m 4 方法模型 三角形三边构成的原则 较小的两边长之和大于最大的边长 拓展1 2018 泰州 已知三角形两边的长分别为1 5 第三边长为整数 则第三边的长为 答案 5 解析 根据三角形的三边关系 得4 第三边长 6 又第三边长为整数 则第三边的长是5 拓展2 2018 白银 已知a b c是 ABC的三边长 a b满足 a 7 b 1 2 0 c为奇数 则c 答案 7 解析 a b满足 a 7 b 1 2 0 a 7 0 b 1 0 解得a 7 b 1 7 1 6 7 1 8 6 c 8 又 c为奇数 c 7 例3 2017 宁夏 如图18 10 在 ABC中 AB 6 点D是AB的中点 过点D作DE BC 交AC于点E 点M在DE上 且ME DM 当AM BM时 BC的长为 答案 8 解析 AM BM 点D是AB的中点 DM AB 3 ME DM ME 1 DE DM ME 4 D是AB的中点 DE BC BC 2DE 8 方法模型 此类题的解题步骤 1 根据图形找出对应的高 中线 角平分线 2 应用三线解决实际问题 利用三角形的中线主要解决求线段的长的问题 利用三角形的高主要求三角形的面积 利用三角形的角平分线主要证明三角形全等 三线综合使用一般应用于判定等腰三角形或等边三角形 拓展1 2018 杭州 若线段AM AN分别是 ABC的BC边上的高线和中线 则 A AM ANB AM ANC AM AND AM AN 答案 D 解析 AM和AN可以看成是直线上一定点到直线上两定点的距离 由垂线段最短 得AM AN 再考虑特殊情况 当AB AC时 AM AN 所以AM AN 拓展2 2018 江西 如图18 11 在四边形ABCD中 AB CD AB 2CD E为AB的中点 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图 保留画图痕迹 1 在图 中 画出 ABD的BD边上的中线 2 在图 中 若BA BD 画出 ABD的AD边上的高 例4 2018 桂林 如图18 12 在 ABC中 A 36 AB AC BD平分 ABC 则图中等腰三角形的个数是 答案 3 解析 A 36 AB AC ABC C 72 又 BD平分 ABC ABD CBD ABC 36 BDC 72 BCD是等腰三角形 A ABD 36 ABD是等腰三角形 故有3个等腰三角形 方法模型 等腰三角形的判定与性质 等角对等边 等边对等角 在几何计算与证明中 常采用边角互化实现线段相等的证明与求解 拓展2 2018 绥化 已知等腰三角形的一个外角为130 则它的顶角的度数为 答案 50 或80 解析 当等腰三角形顶角的外角为130 时 顶角为180 130 50 当等腰三角形底角的外角为130 时 顶角为180 2 180 130 80 拓展3 2018 长春 如图18 13 在 ABC中 AB AC 以点C为圆心 以CB长为半径作圆弧 交AC的延长线于点D 连接BD 若 A 32 则 CDB的大小为度 答案 37 解析 AB AC A 32 ACB 180 32 2 74 由尺规作图知 CB CD CBD CDB 又 CBD CDB ACB CDB ACB 37 图18 13 例5 2018 常州 1 如图18 14 已知EK垂直平分BC 垂足为D AB与EK相交于点F 连接CF 求证 AFE CFD 2 如图 在Rt GMN中 M 90 P为MN的中点 用直尺和圆规在GN边上求作点Q 使得 GQM PQN 保留作图痕迹 不要求写作法 在 的条件下 如果 G 60 那么Q是GN的中点吗 为什么 解 1 证明 EK垂直平分BC 点F在EK上 FC FB 且 CFD BFD AFE BFD AFE CFD 例5 2018 常州 2 如图 在Rt GMN中 M 90 P为MN的中点 用直尺和圆规在GN边上求作点Q 使得 GQM PQN 保留作图痕迹 不要求写作法 在 的条件下 如果 G 60 那么Q是GN的中点吗 为什么 方法模型 等边三角形的应用 1 通常通过作高 中线或角平分线 将三角形转化为含30 角的直角三角形去解决问题 2 应用等腰三角形的轴对称性 通过 三线合一 转化为直角三角形去解决问题 拓展1 2018 葫芦岛 如图18 15 MON 30 点B1在边OM上 且OB1 2 过点B1作B1A1 OM交ON于点A1 以A1B1为边在A1B1的右侧作等边三角形A1B1C1 过点C1作OM的垂线分别交OM ON于点B2 A2 以B2A2为边在A2B2的右侧作等边三角形A2B2C2 过点C2作OM的垂线分别交OM ON于点B3 A3 以B3A3为边在A3B3的右侧作等边三角形A3B3C3 按此规律进行下去 则 AnAn 1Cn的面积为 用含正整数n的代