湖南省新田一中高中数学 41 圆的方程（无答案）强化训练 新人教A版必修2.doc

湖南省新田一中高中数学必修二强化训练：4-1 圆的方程（无答案）1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2(r0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x2y2dxeyf0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或d、e、f的方程组；(3)解出a、b、r或d、e、f代入标准方程或一般方程6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点m(x0，y0)(1)点在圆上： ；(2)点在圆外： ；(3)点在圆内： 难点正本疑点清源1确定圆的方程必须有三个独立条件不论圆的标准方程还是一般方程，都有三个字母(a、b、r或d、e、f)的值需要确定，因此需要三个独立的条件利用待定系数法得到关于a、b、r或d、e、f的三个方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值2圆的一般方程的特征圆的一般方程：x2y2dxeyf0，若化为标准式，即为22由于r2相当于所以当d2e24f0时，圆心为，半径r 当d2e24f0时，表示一个点当d2e24f0时，这样的圆不存在题型一求圆的方程例1根据下列条件，求圆的方程：(1)经过p(2,4)、q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6；(2)圆心在直线y4x上，且与直线l：xy10相切于点p(3，2)(1)已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为 ()a(x1)2(y1)22 b(x1)2(y1)22c(x1)2(y1)22 d(x1)2(y1)22(2)若圆上一点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且圆与直线xy10相交的弦长为2，则圆的方程是_题型二与圆有关的最值问题例2已知实数x、y满足方程x2y24x10(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值 (2011海淀模拟)已知m为圆c：x2y24x14y450上任意一点，且点q(2,3)(1)求|mq|的最大值和最小值；(2)若m(m，n)，求的最大值和最小值题型三与圆有关的轨迹问题例3已知p(4,0)是圆x2y236内的一点，a、b是圆上两动点，且满足apb90，求矩形apbq的顶点q的轨迹方程探究提高求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程；几何法：利用圆与圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等设定点m(3,4)，动点n在圆 x2y24上运动，以om、on为两边作平行四边形monp，求点p的轨迹一、选择题1若直线axby1与圆x2y21相交，则p(a，b)() a在圆上 b在圆外 c在圆内 d以上都有可能2已知圆c：x2y2mx40上存在两点关于直线xy30对称，则实数m的值为 ()a8 b4 c6 d无法确定3已知函数y，x1,2，对于满足1x1x2x2x1； x2f(x1)x1f(x2)；(x2x1)f(x2)f(x1)0.其中正确结论的个数为()a1 b2 c3 d4二、填空题4已知圆x2y22x4ya0关于直线y2xb成轴对称，则ab的取值范围是_5过原点o作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为p，q，则线段pq的长为_6若直线axby1过点a(b，a)，则以坐标原点o为圆心，oa长为半径的圆的面积的最小值是_三、解答题7已知圆m过两点a(1，1)，b(1，1)，且圆心m在直线xy20上(1)求圆m的方程；(2)设p是直线3x4y80上的动点，pa、pb是圆m的两条切线，a、b为切点，求四边形pamb面积的最小值8圆c通过不同的三点p(k,0)，q(2,0)，r(