湖南省新田一中高中数学 一课一测23 正弦定理和余弦定理 新人教A版必修5.doc

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：23.正弦定理和余弦定理1在abc中，a、b分别是角a、b所对的边，条件“acos b”成立的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3(2013“江南十校”联考)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a2，c2，1，则c()a30 b45c45或135 d604(2012陕西高考)在abc中 ，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos c的最小值为()a. b.c. d5(2012上海高考)在abc中，若sin2 asin2bbc，3b20acos a，则sin asin bsin c为()a432 b567c543 d6542(2012长春调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知4sin2cos 2c，且ab5，c，则abc的面积为_3在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且满足(2bc)cos aacos c0.(1)求角a的大小；(2)若a，sabc，试判断abc的形状，并说明理由答 题 栏a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(二十三)a级1选cabacos b.2选d由已知得bcsin a1csin，解得c2，则由余弦定理可得a241221cos3a.3选b由1和正弦定理得cos asin bsin acos b2sin ccos a，即sin c2sin ccos a，所以cos a，则a60.由正弦定理得，则sin c，又ca，则c60，故c45.4选c由余弦定理得a2b2c22abcos c，又c2(a2b2)，得2abcos c(a2b2)，即cos c.5选c由正弦定理得a2b2c2，所以cos cc，故a3，c2.于是cos a，所以|cos acbcos a21.12解：(1)证明：在abc中，由于sin b(tan atan c)tan atan c，所以sin b，因此sin b(sin acos ccos asin c)sin asin c，所以sin bsin(ac)sin asin c.又abc，所以sin(ac)sin b，因此sin2bsin asin c.由正弦定理得b2ac，即a，b，c成等比数列(2)因为a1，c2，所以b，由余弦定理得cos b，因为0bbc，且为连续正整数，设cn，bn1，an2(n1，且nn*)，则由余弦定理可得3(n1)20(n2)，化简得7n213n600，nn*，解得n4，由正弦定理可得sin asin bsin cabc654.2解析：因为4sin2cos 2c，所以21cos(ab)2cos2c1，22cos c2cos2c1，cos2ccos c0，解得cos c.根据余弦定理有cos c，aba2b27,3aba2b22ab7(ab)2725718，ab6，所以abc的面积sabcabsin c6.答案：3解：(1)法一：由(2bc)cos aacos c0及正弦定理，得(2sin bsin c)cos asin acos c0，2sin bcos asin(ac)0，sin b(2cos a1)0.0b，sin b0，cos a.0a，a.法二：由(2bc)cos aacos c0，及余弦定理，得(2bc)a0，整理，得b2c2a2bc，c