辽宁省丹东七中八年级数学上册 探索勾股定理研学案（无答案）.doc

丹东七中八年级数学（上）第一章勾股定理研学案1探索勾股定理（3）第一版块：（前奏版）第一环节：课前热身请各个学习小组从网络或书籍上，尽可能多地寻找和了解验证勾股定理的方法第二板块：（启动版）第二环节：引入新课勾股定理是几何学中的明珠，充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。同时勾股定理是世界上证法最多的定理，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁。同学们作为新时期的学习者，也能探索出自己的证明方法吧。第三环节：展示目标一、学习目标：1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系；2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。二、重点：通过拼图验证勾股定理的过程，获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。 难点：利用“五巧板”拼出不同图形进行验证勾股定理。第三版块：（核心版）第四环节：自主学习 合作探究1、 填写探究报告：勾股定理证明方法汇总方法种类及历史背景验证定理的具体过程知识运用及思想方法尝试拼图，验证定理内容：五巧板的制作（动手操作，合作探究）教师介绍“五巧板”的制作方法，学生拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。步骤：做一个rtabc，以斜边ab为边向内做正方形abde，并在正方形内画图，使dfbi，cg=bc，hgac，这样就把正方形abde分成五部分。沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。1利用五巧板拼“青朱出入图”。2取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？3用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？4利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ 第五环节：展示汇报 小组展示各小组中自己推荐一人担任“发言人”，一人担任“书记员”，在小组结束后，由小组的“发言人”汇报本小组的结果，提前两三天由几位学生汇总(教师可适当指导)。可利用“多媒体视频展示台”展示本组找到的证明方法，其他小组给予评价，第四板块（强化版）1. 一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。2、一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动m3、如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a，b，c，d的面积的和是cm2第六环节：课堂小结我最大的收获，我学会了哪些知识？第七环节：反馈检测1已知rtabc中，c90，若cm，cm，则rtabc的面积为（）（a）24cm2 （b）36cm2（c）48cm2（d）60cm22如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为s1，s2，s3，则s1，s2，s3之间的关系是（）（a） （b）（c） （d）无法确定3暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝