南昌航空大学2012-2013学年第二学期概率答案.doc

2012-2013学年第二学期概率答案南昌航空大学2012-2013第二学期概率期末试卷（工科）答案一， 填空题（每小空2分，共16分）1. A,B两个事件互相互独立，则_解：因为A,B相互独立，所以,而2.设随机变量，,则=_解：因为，所以3、已知，则_解：4、甲，乙两个射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别为0.7和0.8，先由甲射击，若甲未射中再由乙射击，设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_0.94_解：设表示甲，乙击中目标，则,所求概率为5.设连续型随机变量的概率密度为，a为常数，则=_解：因为=，所以6. 已知X的概率密度为，则常数,=_分布函数为_解：=，所以，当时，当时，当时，17、设A,B,C三个事件相互独立，且，则_解：而,所以二， 设甲，乙，丙三个地区爆发了某种流行病，三个地区感染此病的比例分别为，现从这三个地区任抽取一个人，（1）求此人感染此病的概率（2）若此人感染此病，求此人来自乙地区的概率（12分）解：设表示来自甲，乙，丙地区，事件B表示此人感染流行病，则，(1) 所求概率为(2) 所求概率为三， 设顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分计）服从指数分布，其概率密度为，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数，求Y的分布，并求解：由题意知，X服从参数为的指数分布，而因为，所以四， 已知二维离散型随机变量的联合概率分布如下表所示： Y X 120.10.20.320.20.10.1（1） 求X和Y的边缘分布律；（2）求，及X和Y的相关系数（16分）解：（1）由已知可知：X和Y的边缘分布律为X-12P 0.60.4Y-112P 0.30.30.4(2), 五某工厂生产的零件废品率为5%，某人要采购一批零件，他希望以95%的概率保证其中有2000个合格品，问他至少应购买多少零件？（10分）解：设他应至少购买个零件，则设X表示该批零件中合格零件数，则，因为较大，所以近似服从所以，所以所以应该至少购买2123个零件。五， 已知总体X的分布函数为，其中为未知参数，是来自总体X的一个样本，（1）求的矩估计量，它是否是的无偏估计量？（2）求的极大似然估计量，它是否是的无偏估计量？（14分）解：由题意知：（1），令，所以而,所以是的无偏估计量。（2） 似然函数因为所以单调增加，所以可以求得，所以不是的无偏估计量。（Z的分布函数为所以Z的概率密度为，所以）七， 设某种电子管的使用寿命服从正态分布，从中随机抽取15个进行检验，算出平均使用寿命是1950小时，样本标准差s为300小时，求电子管均值的置信度为0.95的置信区间。（8分）解：的置信度为的一个置信区间而所以置信区间为（1950，即：（1784,2116）八， 某超市为了增加销售，对营销方式，管理人员等进行了一系列的调整，调整后随机抽查了9天的日销售额，（单位：万元）经计算知：，据统计，调整前的日平均销售额是51.2万元，假定日销售额服从正态分布，试问调