湖南省怀化市高三数学第二次模拟考试统一检测试题 文 湘教版.doc

湖南省怀化市2014年高三第二次模拟考试统一检测试卷数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1复数的模为a.1 b. c. 2 d. 2设是集合到集合的映射，若a=，则为a b c d3下列有关命题的说法中错误的是a若为真命题，则、均为真命题.b若命题则命题为.c是的充分不必要条件.d的必要不充分条件是.4已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中的值为 a. 8 b. 6 c. 4 d. 25已知都是正实数，函数的图象过(0,1)点，则的最小值是a b c4 d26将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个关于轴对称的图象，则的一个可能取值为a b c d7若,且,则与的夹角是a. b. c. d. 8.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为a. b. c.3 d.59.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是a0 b c d10设定义域为的单调函数，对任意的，都有,若是方程的一个解，则可能存在的区间是a(0,1) b(1,2) c(2,3) d(3,4)第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.11已知等比数列的公比,其前4项和,则 .12在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线的直角坐标方程为 .13一只昆虫在边长分别为5，12，13的三角形区域内随机爬行，则其到三角形顶点的距离小于2的地方的概率为 .14已知实数满足约束条件,则的最小值是 .15已知且当时, ； 当时， .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)某广告公司设计一个凸八边形的商标，它的中间是一个正方形，外面是四个腰长为1，顶角为的等腰三角形.()若角时，求该八边形的面积； ()写出的取值范围，当取何值时该八边形的面积最大，并求出最大面积.17(本小题满分12分)2013年11月，青岛发生输油管道爆炸事故造成胶州湾局部污染国家海洋局用分层抽样的方法从国家环保专家、海洋生物专家、油气专家三类专家库中抽取若干人组成研究小组赴泄油海域工作，有关数据见表1（单位：人） 海洋生物专家为了检测该地受污染后对海洋动物身体健康的影响，随机选取了110只海豚进行了检测，并将有关数据整理为不完整的列联表，如表2（）求研究小组的总人数；（）写出表2中a,b,c,d,e的值，并判断有多大的把握认为海豚身体不健康与受到污染有关；（）若从研究小组的环保专家和海洋生物专家中随机选2人撰写研究报告，求其中恰好有1人为环保专家的概率附：其中0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中, ，且异面直线与所成的角等于（）求棱柱的高；（）求与平面所成的角的大小 19(本小题满分13分)已知数列满足，向量，且.（）求证数列为等差数列，并求通项公式；（）设，若对任意都有成立，求实数的取值范围20(本小题满分13分)如图，椭圆的长轴长为4，点为椭圆上的三个点，为椭圆的右端点，过中心，且（）求椭圆的标准方程；（）设是椭圆上位于直线同侧的两个动点（异于），且满足，试讨论直线与直线斜率之间的关系,并求证直线的斜率为定值 21(本小题满分13分)设函数，（）当时，求函数在区间内的最大值；（）当时，方程有唯一实数解，求正数的值2014年怀化市高三第二次模拟考试统一检测试卷文科数学参考答案与评分标准一、选择题：题号12345678910答案bcdbabdabb10题解：由题易知为常数，令(常数),则,由得.又所以k=2,所以.再用零点存在定理验证.二、填空题：11 8 ；12； 13 ； 14；15 12 ； .三、解答题16解：（）由题可得正方形边长为 2 分 5 分（）显然，所以 6 分 = 9 分 ， 故 10 分 此时 12 分17解：（）x=2，y=4，总人数2+4+6=12 3 分（）a=20，b=50，c=80，d=30，e=110 6 分，大约有99的把握. 8 分（）(列举略) 12 分18解: (1), 2 分又, 为正三角形, 4 分所以棱柱的高= 6 分(2)连接, 面, 即为所求. 9 分在中, 12 分19解：（1）因为，所以 2 分即, 4 分所以数列为等差数列， 5 分且， 6 分（2）可知，令得 8 分即当都有， 9 分而，故 10分从而，解得 13 分20解: (1) 2 分又是等腰三角形, 所以 3 分把b点带入椭圆方程,求得. 4 分所以椭圆方程为 5 分(2)由题易得直线bp、bq斜率均存在,又,所以 7 分设直线代入椭圆方程,化简得 9 分其一解为1,另一解为 10 分可求 11 分用代入得 12 分为定值. 13 分21解:(1). 1 分令得. 因为时, 时,所以在递增,在递减 3分 当即时, 在上递减,所以时取最大值 4 分 当即时, 在递增,在递减,所以时, 取最大值 5 分当即时, 在递增, 所以时取最大值 6 分(2)因为方程有唯一