货运公司的收益问题论文.doc

货运公司的收益问题某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类 B、禽苗类 C、服装类 D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：类别A、鲜活类B、禽苗类C、服装类D、其他类体积 (m3/kg)0.00120.00150.0030.0008托运单价 (元/kg)1.72.254.51.12托运手续是客户首先向公司提出托运申请，公司给予批复，客户根据批复量交货给公司托运。申请量与批复量均以公斤为单位，例如客户申请量为1000kg，批复量可以为01000kg内的任意整数，若取0则表示拒绝客户的申请。问题1、如果某天客户申请量为：A 类 6500kg，B类 5000kg，C 类 4000kg，D 类3000kg，如果要求C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍 (注意：仅在问题1中作此要求)。问公司应如何批复，才能使得公司获利最大？问题2、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，需要对将来的申请总量进行预测。现有一个月的数据（见附件一），请预测其后7天内，每天各类货物申请量大约是多少？问题3、一般，客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。请根据你对下周7天中各类货物申请量的预测，估算这7天的收益各为多少？附件一 某月申请量数据表(单位：kg)日期A类B类C类D类总计11601284549262239116112542128332871243113683189044884447275013575444394554299614841347351703292850884378140976323234972829359313151737622613893211786478116769216706187316667918971391806417501310210373735803386593816641111807445153171459130341216282636311277571513313172334714226244111861142584385445201373123311515513556349423651096616247926592918266010716171199433528603078114721841482882551436361618019244940842008308111622202026199958223204130512116902889284013188737223374217528934083125252320152510112138339479242480340916631773932525850372927362519983426224934894552605016340271674317287944710183502836664568555211791496529202940151195323932039030123836669552257917035 收益问题的数学建模一、 摘要 本题目一个关于货运收益的问题。题目告诉了货运公司的基本运输条件以及运输与收益之间的基本关系。根据问题要求我们分析建立了一下模型： 问题一是已知客户的申请量来求得运输公司的批复量。我们根据所给的约束条件建立线性整数规划模型，确定目标函数，求得最优解为:A类货物 6460 kg，B类货物 5000 kg，C类货物 4000 kg，D类货物 0 kg。 问题二是根据客户前一个月的申请量来预测后面七天的申请量。首先我们运用了时间序列中的一次移动平均值法。先对所给数据进行了处理，然后通过试验对每一项货物申请量的预测采用最佳的步数预测，最后得到后来七天四类货物的申请量。但是根据已知数据对该模型进行检验，误差较大。所以我们采用了另外一种运算模型BP神经网络。先对数据进行处理，然后利用前面十五天的数据对后面十五天预测，并将该预测值与真实值进行比较，判断该预测方法是否合理。然后用这种方法预测得到后面七天客户的申请量分别为：A类2866，1330，2701，2305，2521，2494，2136；B类3375，2198，3534，2827，3511，4097，3644；C类1674，4094，4711，3625，5444，5644，4280；D类4543，2654，5861，4669，2790，6263，2856。通过对该模型进行检验，与实际情况符合较好。所以采用BP神经网络模型求解更好。 问题三是在问题二的基础上，再加上公司的运输条件，得出后面七天每天的批复量以及最大收益。对于该问题，我们采用了问题一用到的线性规划模型，得到公司每天的运输效益如下：25087，28602，40150，31822，39806，40510，34293。 在此问题目中我们所采用的数学模型有着广泛的用途，对于很多预测规划相关的问题都很实用。 二、 问题重述 题目首先以货运公司车辆的数量，即最多能运输的重量和体积为限制条件，然后以获得最大的货运收益为基本原则对客户的申请进行批复。问题一、题目给出了客户的申请量为：A 类 6500kg，B类 5000kg，C 类 4000kg，D 类3000kg，并且要满足四类货物之间的关系，即C类货物占用的体积不能超过B、D两类体积之和的三倍。在此基础上要求我们站在公司的立场进行分析，得出怎样批复才能使公司的获利最大。问题二、每天各类货物的申请总量是随机量，为了获取更大收益，要求我们对将来的申请总量进行预测。题目给出了一个月的数据（见附件一），预测其后7天内每天各类货物申请量大约是多少。问题三、基本条件为：客户的申请是在一周前随机出现的，各类申请单立即批复，批复后即不能更改，并且不能将拒绝量（即申请量减批复量）累计到以后的申请量。要求我们在对下周7天中各类货物申请量进行预测的基础上估算这七天的收益分别为多少。三、模型假设以及符号说明 1、模型假设（1）、假设在预测时期内其他各因素对客户的申请量的影响可以忽略。 （2）、客户每天的申请量是随机的。 2、符号说明：符号符号说明符号符号说明aA类货物的批复量bA类货物的批复量cA类货物的批复量dA类货物的批复量第t期的步长为N的移动平均值N 一次平移的步长xi第i天的申请量四、模型的建立和求解 问题一 根据题目和问题所给的约束条件，利用线性规划模型求得最优解。 假设公司对A、B、C、D四类货物的批复量分别为a、b、c、d。得到线性方程组为： (a,b,c,d=0) 目标函数为：Max Z=1.7a+2.25b+4.5c+1.12d 即模型I利用lingo求解结果：Objective value: 40232.00Variable Value Reduced Costa 6460.000 b 5000.000 c 4000.000 d 0.000000 程序：model:title 货运分配问题;max Z=1.7*a+2.25*b+4.5*c+1.12*d;-0.0045*b+0.003*c-0.0024*d0;0.0012*a+0.0015*b+0.003*c+0.0008*d27.252;a+b+c+d24000;a6500;b5000;c4000;d=0) 目标函数为：Max Z=1.7a+2.25b+4.5c+1.12d第一天有以下程序进行求解model:title 货运分配问题;max=1.7*a+2.25*b+4.5*c+1.12*d;0.0012*a+0.0015*b+0.003*c+0.0008*d27.252;a+b+c+d24000;a2866;b3375;c1674;d4543;end Global optimal solution found. Objective value: 25087.11 Total solver iterations: 0 Model Title: 货运分配问题 Variable Value A 2866.000 B 3375.000 C 1674.000 D 4543.000 其中A、B、C、D分别为四类货物的批复量，公司最大收益为25087.11。同理可得其余六天的批复量和最大收益。第二天 Value Reduced Cost A 1330.000 B 2198.000 C 4094.000 D 2654.000 最大收益：28601.98 第三天 Variable Value A 2701.000 B 3534.000 C 4711.000 D 5721.000 最大收益：40150.22 第四天 Variable Value A 2305.000 B 2827.000 C 3625.000 D 4670.000 最大收益： 31822.15 第五天 Variable Value A 2521.000 B 3510.000 C 5444.000 D 2790.000 公司最大收益：39806.00第六天 Variable Value A 2494.000 B 4097.000 C 5644.000 D 1477.125 最大收益：40510.43 第七天Variable Value A 2136.000 B 3644.000 C 4280.000 D 2860.000 最大收益：34293.40五 模型的评价 在本题中我们所采用的BP神经网络模型具有以下优势：(1)神经网络可以处理那些难于用解析规则描述的过程或系统，可通过对样本数据的学习，自动建立模型实现对系统的描述；(2)神经网络是并行结构，在处理实时性要求高的问题上显出极大的优越性；(3)神经网络是非线性系统，理论上已证明：多层感知器能够以任意精度逼近一个给定的非线性函数；(4)神经网络具有很强的信息综合能力、很好的容错性，它能恰当地协调好互相矛盾的输入信息。正是由于神经网络的优越性，基于神经网络的非线性预测在很大程度上解决了许多模型难以建立的问题，并取得了很多成果。性预测技术也得到了相应的发展，在各个领域有着广泛的应用。神经网络在解决预测问题上与灰色系统、插值拟合等模型相比也有着明显的优越性。首先，比插值拟合预测方法精确度更高；其次，神经网络比灰色系统度数据的要求要低。灰色系统要求所给的数据变化不能太大，并且呈现一定的规律。结合所给的数据，灰色系统不能用于解决此问题。当然BP神经网络也还存在需要进一步改进的地方。不同的应用模型中，没有明确的理论依据来指导人工神经网络模型输入参数的选取及处理，即不能保证所选取的参数是最优的;缺乏一种有效的方法来解决人工神经网络在训练过程中可能产生的学习不足或过拟和现象；神经网络拓扑结构确定，包括输入、输出变量的恰当选取及隐含层数目的个数等要在实践中进行摸索。当隐藏层节点数太少时，预测的精度无法得到保证；而太多时，将增加网络不必要的训练时间。神经网络的训练是基于传统的统计学，网络权值是在样本趋于无穷大假设下的训练结果。然而在实际应用中能得到的数据往往非常有限，给神经网络模型的建立带来很大困难。六 模型的推广神经网络可以处理那些难于用解析规则描述的过程或系统，可通过对样本数据的学习，自动建立模型实现对系统的描述。基于神经网络拥有这样智能的预测优势，并且对所需处理的数据的要求不高，所以该模型在很多预测问题中都可也运用。七 参考文献【1】 MATLAB帮助文档【2】 从爽 面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应用 中国科学技 术大学出版社【3】 王小平，曹立明遗传算法一理论、应用与软件实现 西安交通大学出版社【4】 吴成东，王长涛 人工神经元网络在股市预测方面的应用【5】 张玉帐，吴微 用神经网络捕捉股市黑马初探 运筹与管理八 附录附件一 某月申请量数据表(单位：kg)日期A类B类C类D类总计116012845492622391161125421283328712431136831890448844472750135754443945542996148413473517032928508843781409763232349728293593131517376226138932117864781167692167061873166679189713918064175013102103737358033865938166411118074451531714591303412162826363112775715133131723347142262441118611425843854452013731233115155135563494236510966162479265929182660107161711994335286030781147218414828825514