湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.3.2数学归纳法的应用练习 新人教B版选修22.doc_第1页
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湖南省新田县第一中学高中数学 第二章 2.3.2数学归纳法的应用练习 新人教b版选修2-2班级_ 姓名_学号_1利用数学归纳法证明1(nn*，且n2)时，第二步由k到k1时不等式左端的变化是()a增加了这一项b增加了和两项c增加了和两项，同时减少了这一项d以上都不对2用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”的第二步()a假使n2k1时正确，再推n2k3正确b假使n2k1时正确，再推n2k1正确c假使nk时正确，再推nk1正确d假使nk(k1)，再推nk2时正确(以上kn*)3命题p(n)满足：若nk(kn*)成立，则nk1成立，下面说法正确的是()ap(6)成立则p(5)成立bp(6)成立则p(4)成立cp(4)成立则p(6)成立d对所有正整数n，p(n)都成立4已知sn，则s1_，s2_，s3_，s4_，猜想sn_.5已知123332433n3n13n(nab)c对一切nn*都成立，则a、b、c的值为_6数列an中，已知a12，an1(nn*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为_7求证：11n.8数列an满足sn2nan，nn*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明1利用数学归纳法证明(nn*)的过程中，由nk递推到nk1时，下列说法正确的是()a增加了一项b增加了两项和c增加了b中的两项，但又减少了一项d增加了a中的一项，但又减少了一项解析当nk时，不等式左边为，当nk1时，不等式左边为.答案c8命题p(n)满足：若nk(kn*)成立，则nk1成立，下面说法正确的是()ap(6)成立则p(5)成立bp(6)成立则p(4)成立cp(4)成立则p(6)成立d对所有正整数n，p(n)都成立解析由题意知，p(4)成立，则p(5)成立，若p(5)成立，则p(6)成立所以p(4)成立，则p(6)成立答案c9已知123332433n3n13n(nab)c对一切nn*都成立，则a、b、c的值为_解析等式对一切nn*均成立，n1,2,3时等式成立，即：整理得解得a，bc.答案a，bc10数列an中，已知a12，an1(nn*)，依次计算出a2，a3，a4后，归纳、猜测得出an的表达式为_解析a12，a2，a3，a4，猜测an.答案an11求证：11n.证明(1)当n1时，f(1)1，原不等式成立；(2)设nk(kn*)时，原不等式成立即11k成立，当nk1时，f(k1)f(k)1111，f(k1)f(k)kkf(k1)(k1)即nk1时，命题成立综合(1)、(2)可得：原命题对nn*恒成立12(创新拓展)数列an满足sn2nan，nn*，先计算前4项后猜想an，并用数学归纳法证明证明当n1时，s12a1，a11，n2时，s2a1a24a2，a2，n3时，s3a1a2a36a3，a3，n4时，s4a1a2a3a48a4，a4.猜想an.用数学归纳法证明：当n1时，a11，猜想成立，假设nk时猜想成立，即ak成立那么，当
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