湖南省株洲县渌口镇中学八年级数学下册 2.1 多边形的内角和与外角和（第2课时）教案 （新版）湘教版.doc

2.1 多边形的内角和与外角和（2）重点、难点重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。难点：多边形外角和公式的推导过程。教学过程一 创设情境，导入新课1 如图，abde,acdf,那么a与d有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？解：a=d，理由是：设ac与de交于c，abde,acdfa=acd=d如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。2 四边形的内角和=_,n边形的内角和=_.3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于_.三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于1804 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180，外角和多多少度呢？你猜猜看.你的猜想对吗？下面我们来学习多边形的内角和与外角和（2）二 合作交流，探究新知1 特殊多边形的外角和（1）等边三角形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外角和等于_,(2)正方形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外交和等于_,(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外交和等于_。（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于_,每一个外角等于_,外交和等于_。 从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 ，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360 呢？2 普通多边形的外角和（1）四边形的外角和如图，四边形abcd的四个外角1+2+3+4=?用什么方法来求？方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量图中的四个外角。方法2 我们知道四边形的四个内角的和是360 ，四个外角与四个内角有什么关系呢？为了表达方便，我们把四个内角也用数字表示。（交流），估计学生会想到：1+5=180 ，2+6=180 ，3+7=180 4+8=180 1=180-5，2=180-6，3=180-7，4=180-8，1+2+3+4=4180-（5+6+7+8）=4180 -360=360方法3 :画oabc,obab,则2=aob,画ocad,则1=boc,画odcd,则4=cod,3=aod,aob+boc+cod+aod=360,1+2+3+4=360.(2) n边形的外角和等于多少呢？（交流讨论） n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_ n边形的内角和加外角和等于 _ n 边形的内角和等于 _ n 边形的外角和等于n 180 (n-2) 180 360归纳：n边形的外角和等于3603 正多边形的概念观察下面多边形，它们的角和边有什么特点？（边都相等，角也都相等）在平面内，边都相等、角也都相等的多边形叫正多边形。4 四边形的不稳定性动脑筋：四条边都相等的四边形（即菱形）它的四个角一定相等吗？观察下面菱形,它们的四条边都是相等的，但只有中间一个的四个角是相等的。这个例子告诉我们四边形的四条边的长度不改变，但形状可以改变，这叫四边形的不稳定性。四边形的不稳定性在生活中既有好处也有害处，伸缩门就是利用了四边形的不稳定性，一些建筑物就要防止四边形的不稳定性，如下图的木桥栏杆加些斜条，就是为了防止四边形的不稳定性。三 应用迁移，巩固提高例1 一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180