黑龙江省绥芬河市高级中学2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文.docVIP

绥芬河市高级中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二文科数学（分值：150分 考试时间：120分钟）第i卷（选择题）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1过点，斜率为1的直线方程是()a b c d 2已知，则“”是，的（ ）a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3若命题p是假命题，命题q是真命题，则（ ）apq是真命题 bpq是假命题 cp是假命题 dq是假命题4某单位青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，为了了解该单 位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为14人，则样本容量为（ ）a14 b30 c35 d25 5阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）a3 b11 c100 d1236一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）abcd7直线l：yk(x2)2与圆c：x2y22x2y0相切，则直线l的斜率为()a1 b2 c1 d28若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是a 若，则b 若，则c 若，则d 若，则9的焦点到渐近线的距离为a b 2 c 1 d 10假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6:007:00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6:307:30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）a b c d 11如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）a b c d 12已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为（ ）a b c d2 第ii卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13经过两点， 的椭圆的标准方程为_14若命题“，”是真命题，则实数的取值范围为 .15如图，在三棱柱中，底面，是的中点，则直线与所成角的余弦值为_ 16如图，圆o与离心率为的椭圆相切于点m(0,1)，过点m引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点a，c与点b，d(均不重合)若p为椭圆上任一点，记点p到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是_三、解答题17(满分10分) （1）已知双曲线c经过点（1，1），它渐近线方程为，求双曲线的标准方程。（2）已知双曲线过点，一个焦点为，求双曲线的标准方程。18(满分12分)某中学组织了一次高二学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图（）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（）在（）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率19(满分12分)如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd，pa=2，bc=cd=2，（1）求证：bd平面pac；（2）若侧棱pc上的点f满足pf=7fc，求三棱锥fbcd的体积20(满分12分)如图,在平面直角坐标系中,已知pab的周长为8,且点a,b的坐标分别为(-1,0),(1,0). (1)试求顶点p的轨迹c1的方程.(2)若动点p1()在曲线c1上,试求动点q(,)的轨迹c2的方程.21(满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 (xi)2 (wi)2 (xi)(yi) (wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi,(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为， . 22(满分12分) 已知椭圆的两焦点为，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线：，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值； （3）以此椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.文科参考答案1a【详解】直线过点，斜率为则直线的点斜式方程为：故选【点睛】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，按照计算公式进行求解，属于基础题。2a【解析】 “”是，的充分不必要条件，故选a3d【解析】试题分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断解：p是假命题，q是真命题，pq是假命题，选项a错误；pq是真命题，选项b错误；p是真命题，选项c错误；q是假命题，选项d正确故选：d考点：复合命题的真假4b【解析】试题分析：根据题意青年职工、中年职工、老年职工的人数之比为7:5:3，那么设样本容量为n，则可知青年职工的抽取的14人，那么必有14=n,故可知n=30,选b.考点：本试题主要考查了分层抽样的方法的运用。点评：解决该试题的关键是理解分层抽样是等比例抽样，且比例为n:n.5d 试题分析：进入循环前；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，退出循环，此时输出，故选d. 考点：程序框图.6b【解析】由三视图可知该几何体为如下的底面为边长为1的等腰直角三角形高为2的三棱柱去掉如图上部分的四棱锥后得到的几何体由图可知，去掉的四棱锥的底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2，梯形高为，四棱锥的高为则，故选b7a【解析】依题意知圆心c(1,1)，圆c的半径r，k18a 【解析】分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论详解：对于选项a，由，可得或，又，所以可得，故a正确对于选项b，由条件可得或，故b不正确对于选项c，由条件可得或相交或异面，故c不正确对于选项d，由题意得，故d不正确点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确9c【分析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，能求出结果9. c【详解】双曲线的方程为焦点坐标为，渐近线方程为双曲线的焦点到渐近线的距离为故选c.【点睛】本题考查有关双曲线的基本运算问题，解题的关键是分清双曲线中的各个量的含义及其关系，然后再根据题目的要求求解.10d【解析】试题分析：设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，作图求面积之比即可详解：设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示所求概率p=1，故选：d点睛：本题考查几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，属中档题本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的11a【解析】由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，则。由 消去整理得，解得，在图中圆的实线部分上运动，。的周长为。选a。点睛：解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线定义的运用。特别是对于焦点弦的问题更是这样，利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离（两点间的距离）转化成该点到准线的距离（点到直线的距离），然后再借助几何图形的性质可使问题的解决变得简单。12d 【解析】试题分析：设内接圆的半径为 ，因为 ，所以 ；又椭圆的定义可知 ，x所以 ， 故选a考点：椭圆的简单性质【一题多解】设 的内切圆的半径为为的内心， ， ，点 是椭圆上一点， 分别为椭圆的左、右焦点，故选d13【解析】设方程为，代入， 得， ，解得， ，故方程为14 试题分析：因为“，”是真命题，所以，故实数的取值范围是. 考点：全称命题.15【解析】分析：记中点为e，则，则直线与所成角即为与所成角，设，从而即可计算.详解：记中点为e，并连接， 是的中点，则，直线与所成角即为与所成角，设， ，.故答案为：.点睛：(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移(2)求异面直线所成的角的三步曲：即“一作、二证、三求”其中空间选点任意，但要灵活，经常选择“端点、中点、等分点”，通过作三角形的中位线，平行四边形等进行平移，作出异面直线所成的角，转化为解三角形问题，进而求解16 ； 【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.详解：由题意知：解得，可知：椭圆c的方程为，圆o的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17解：（1）;【解析】分析：（1）根据已知渐近线方程可设双曲线方程为，代入已知点即可.解析：设双曲线的方程为，将点代入可得。故答案为。点睛：本题考查对抛物线和双曲线方程的理解，特别是已知渐近线如何设方程值得好好学习，属于基础题.（2）由已知可得双曲线焦点在轴上且，将点代入双曲线方程，可求出，即得双曲线的标准方程18（i）,；（ii）.【解析】试题分析：（）由频率分布直方图可分别得到男生，女生优秀的频率，再乘以总人数，即可得到男、女生优秀人数；（）构建有序实数对，用枚举法列举所有可能的情形和满足题意的情形，再利用古典概型的计算公式求解即可.试题解析：解：（）由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人（）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人设两名男生为， ，三名女生为， ， 则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为： ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共7个所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为19（1）见解析 （2）【解析】（1）bc=cd=2，bcd为等腰三角形，再由，bdac再由pa底面abcd，可得pabd而paac=a，故bd平面pac（2）侧棱pc上的点f满足pf=7fc，三棱锥fbcd的高是三棱锥pbcd的高的bcd的面积sbcd=bccdsinbcd=三棱锥fbcd的体积 v= =20（1）+=1(x3).（2）x2+y2=1(x1) 【解析】(1)由题意,可得顶点p满足pa+pb=6,故顶点p的轨迹c1是以a,b为焦点的椭圆,但要除去椭圆的左、右两个顶点.则a=3,c=1,所以b2=a2-c2=8,故轨迹c1的方程为+=1(x3).(2)由题意,知点p1(x1,y1)在曲线c1上,故+=1(x13).设=x,=y,则x1=3x,y1=2y.代入+=1(x13),得x2+y2=1(x1),所以动点q(,)的轨迹c2的方程为x2+y2=1(x1).21(1)见解析 (2) 100.668 (3)见解析 【解析】试题分析：(1)根据散点图与的图象更接近可得， 适宜作为回归方程类型；(2) 令，可由于 ， ， ，可先建立关于的线性回归方程，从而可建立 关于 的线性回归方程；(3) 将 代入所求回归方程即可得结果；宣传费为 ，换元后，利用二次函数的性质可得结果.试题解析：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型 (2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68， 563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668 (3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32 根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时， 取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大22(1);(2);(3)见解析.【分析】（1）由题设条件椭圆的两焦点为，离心率，求出，两参数