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20152016学年度下学期省五校协作体高二期中考试数学试题（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是（ ）a b c. d2直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b的值为()a2bln21 cln21 dln23. 袋中共有8个球，其中3个红球，2个白球，3个黑球，若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是（ ）a b c d4. 8名运动员参加男子100米的决赛，已知运动场有从内到外编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4,5,6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式有（ ）a 360种 b4320种 c720种 d2160种5. 设(x2)3的展开式中的常数项为a，则直线yax与直线yx2围成图形的面积为()a. b9 c. d6. 设函数f(x)在r上可导，其导函数为f(x)，且函数f(x)在x2处取得极小值，则函数yxf(x)的图象可能是 () 7若，且，则复数（ ）a b c d8. 的展开式中的常数项为（ ）a b c d9.设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数 的取值范围是（ ）a b c d10已知在面积为的凸四边形中，四条边长分别记为，点为四边形内任意一点，且点到四边的距离分别记为，若，则.类比以上性质，体积为的三棱锥的每个面的面积分别记为，此三棱锥内任一点到每个面的距离分别为，若，则（ ）a b c d11.已知，则使得恒成立的的取值范围是（ ）a b c d12.已知为常数，函数有两个极值点（），则（ ）a ， b ， c ， d ， 二填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知函数，其中为实数，f(x)为的导函数，若f(1)，则_14. 观察下列式子：1，1，1，根据以上式子可以猜想：1 0，f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tlnt；当0t时，在区间(t，)上f(x)0，f(x)为增函数，所以f(x)minf().-6分(3)由g(x)2exf(x)可得2xlnxx2ax3，ax2lnx，令h(x)x2lnx，h(x)1，x(，1)1(1，e)h(x)0h(x)单调递减极小值(最小值)单调递增h()3e2，h(1)4，h(e)e2，h(e)h()42e0，实数a的取值范围为(4，e2-12分21、解：（1）取，则；-2分对等式两边求导，得，取，则-6分（2）要比较与的大小，即比较：与的大小，当时，；当时，；当时，；当时，；猜想：当时，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，时结论成立，假设当时结论成立，即，当时, ，而， 即时结论也成立，当时，成立综上得，当时，；当时，；当时，-12分22、解：(1)对求导得,-1分令,-3分故是上的减函数, -4分, 是上的减函数. -5分(2)不等式等价为-6分因为,故原不
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