辽宁省营口市中考数学一模试卷（含解析）.doc

2017年辽宁省营口市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12017的相反数是（）a2017b2017cd2下列计算正确的是（）a3a+4b=7abb（ab3）2=ab6c（a+2）2=a2+4dx12x6=x63如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）abcd4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）a180，160b160，180c160，160d180，1805如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）abcd6请仔细观察用直尺和圆规作一个角aob等于已知角aob的示意图，要说明doc=doc，需要证明docdoc，则这两个三角形全等的依据是（）a边边边b边角边c角边角d角角边7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）abcd8不等式2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是（）abcd9如图，在边长为12的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长ef交bc于点g则bg的长为（）a5b4c3d210如图，点a是反比例函数y=的图象上的一点，过点a作abx轴，垂足为b点c为y轴上的一点，连接ac，bc若abc的面积为4，则k的值是（）a4b4c8d8二、填空题（每小题3分，共24分）11在函数中，自变量x的取值范围是12因式分解：2x2y+12xy18y=13pm 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为14在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为15如图，已知点a、b、c、d均在以bc为直径的圆上，adbc，ac平分bcd，adc=120，四边形abcd的周长为10，则图中阴影部分的面积为16如图，abc中，adbc，垂足为d，ad=bd=3，cd=2，点e从点b出发沿线段ba的方向移动到点a停止，连接ce若ade与cde的面积相等，则线段de的长度是17如图，在半径为3的o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac=2，则cosd=18函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0；其中正确的个数有个三、解答题（共96分）19先化简，再求值：（x1），其中x=（）1+4sin3020为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？21如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率22如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道ab的顶端有一个宽2米的水平面bc；城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道ab是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点a与台阶底部点d的水平距离ad23如图，以abc的bc边上一点o为圆心，经过a，c两点且与bc边交于点e，点d为ce的下半圆弧的中点，连接ad交线段eo于点f，若ab=bf（1）求证：ab是o的切线；（2）若cf=4，df=，求o的半径r及sinb24某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？25爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，am、bn是abc的中线，ambn于点p，像abc这样的三角形均为“中垂三角形”设bc=a，ac=b，ab=c【特例探究】（1）如图1，当tanpab=1，c=4时，a=，b=；如图2，当pab=30，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，abcd中，e、f分别是ad、bc的三等分点，且ad=3ae，bc=3bf，连接af、be、ce，且bece于e，af与be相交点g，ad=3，ab=3，求af的长26已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，其中点b在x轴的正半轴上，点c在y轴的正半轴上，线段ob、oc的长（oboc）是方程x210x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=2（1）求a、b、c三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接ac、bc，若点e是线段ab上的一个动点（与点a、点b不重合），过点e作efac交bc于点f，连接ce，设ae的长为m，cef的面积为s，求s与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并求出此时点e的坐标，判断此时bce的形状；若不存在，请说明理由2017年辽宁省营口市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12017的相反数是（）a2017b2017cd【考点】14：相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故选：b2下列计算正确的是（）a3a+4b=7abb（ab3）2=ab6c（a+2）2=a2+4dx12x6=x6【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4c：完全平方公式【分析】a：根据合并同类项的方法判断即可b：根据积的乘方的运算方法判断即可c：根据完全平方公式判断即可d：根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】解：3a+4b7ab，选项a不正确；（ab3）2=a2b6，选项b不正确；（a+2）2=a2+4a+4，选项c不正确；x12x6=x6，选项d正确故选：d3如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）abcd【考点】u2：简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形故选a4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如表所示：用电量（度）120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）a180，160b160，180c160，160d180，180【考点】w5：众数；w4：中位数【分析】根据众数和中位数的定义就可以解决【解答】解：在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2=160故选：a5如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）abcd【考点】x4：概率公式；p3：轴对称图形【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有，3种情况，使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：35=故选c6请仔细观察用直尺和圆规作一个角aob等于已知角aob的示意图，要说明doc=doc，需要证明docdoc，则这两个三角形全等的依据是（）a边边边b边角边c角边角d角角边【考点】n2：作图基本作图；kb：全等三角形的判定【分析】由作法易得od=od，oc=oc，cd=cd，利用sss得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等【解答】解：由作法易得od=od，oc=oc，cd=cd，在odc和odc中，codcod（sss），doc=doc（全等三角形的对应角相等）故选a7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）abcd【考点】b6：由实际问题抽象出分式方程【分析】根据时间=路程速度，以及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度=30【解答】解：设小玲步行的平均速度为x米/分，则骑自行车的速度为4x米/分，依题意，得故选a8不等式2x+33x+2的解集在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】c4：在数轴上表示不等式的解集【分析】先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解【解答】解：2x+33x+2，解得x1，故选d9如图，在边长为12的正方形abcd中，e是边cd的中点，将ade沿ae对折至afe，延长ef交bc于点g则bg的长为（）a5b4c3d2【考点】pb：翻折变换（折叠问题）【分析】利用翻折变换对应边关系得出ab=af，b=afg=90，利用hl定理得出abgafg即可；利用勾股定理得出ge2=cg2+ce2，进而求出bg即可；【解答】解：在正方形abcd中，ad=ab=bc=cd，d=b=bcd=90，将ade沿ae对折至afe，ad=af，de=ef，d=afe=90，ab=af，b=afg=90，又ag=ag，在rtabg和rtafg中，rtabgrtafg（hl），bg=gf，e是边cd的中点，de=ce=6，设bg=x，则cg=12x，ge=x+6，ge2=cg2+ce2（x+6）2=（12x）2+62，解得 x=4bg=4故选b10如图，点a是反比例函数y=的图象上的一点，过点a作abx轴，垂足为b点c为y轴上的一点，连接ac，bc若abc的面积为4，则k的值是（）a4b4c8d8【考点】g5：反比例函数系数k的几何意义【分析】连结oa，如图，利用三角形面积公式得到soab=sabc=4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值【解答】解：连结oa，如图，abx轴，ocab，soab=sabc=4，而soab=|k|，|k|=4，k0，k=8故选d二、填空题（每小题3分，共24分）11在函数中，自变量x的取值范围是x1且x2【考点】e4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1x0且x+20，解得：x1且x2故答案为：x1且x212因式分解：2x2y+12xy18y=2y（x3）2【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2y（x26x+9）=2y（x3）2故答案为：2y（x3）213pm 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】1j：科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.510614在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为【考点】x4：概率公式【分析】由在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为故答案为：15如图，已知点a、b、c、d均在以bc为直径的圆上，adbc，ac平分bcd，adc=120，四边形abcd的周长为10，则图中阴影部分的面积为【考点】mo：扇形面积的计算【分析】连接oa、od，则阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积根据题目中的条件不难发现等边三角形aod、aob、cod，从而求解【解答】解：设圆心为o，连接oa、odadbc，ac平分bcd，adc=120，bcd=60，ac平分bcd，acd=30，aod=2acd=60，oac=aco=30bac=90，bc是直径，又oa=od=ob=oc，则aod、aob、cod都是等边三角形ab=ad=cd又四边形abcd的周长为10cm，ob=oc=ab=ad=dc=2（cm）阴影部分的面积=s梯形sabc=（2+4）4=32=故答案为16如图，abc中，adbc，垂足为d，ad=bd=3，cd=2，点e从点b出发沿线段ba的方向移动到点a停止，连接ce若ade与cde的面积相等，则线段de的长度是【考点】s9：相似三角形的判定与性质；jc：平行线之间的距离；k3：三角形的面积【分析】当ade与cde的面积相等时，deac，此时bdebca，利用相似三角形的对应边成比例进行解答即可【解答】解：在直角acd中，ad=3，cd=2，则由勾股定理知ac=依题意得，当deac时，ade与cde的面积相等，此时bdebca，所以=，因为ad=bd=3，cd=2，所以=，所以de=故答案是：17如图，在半径为3的o中，直径ab与弦cd相交于点e，连接ac，bd，若ac=2，则cosd=【考点】t1：锐角三角函数的定义；m5：圆周角定理【分析】连接bc，根据同弧所对的圆周角相等得到d=a，在直角三角形abc中，根据余弦的定义即可得到结果【解答】解：连接bc，d=a，ab是o的直径，acb=90，ab=32=6，ac=2，cosd=cosa=故答案为：18函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0；其中正确的个数有2个【考点】h4：二次函数图象与系数的关系【分析】由函数y=x2+bx+c与x轴无交点，可得b24c0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，可得x2+bx+cx，继而可求得答案【解答】解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24ac0；故错误；当x=1时，y=1+b+c=1，故错误；当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正确；当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c0故正确故答案是：2三、解答题（共96分）19先化简，再求值：（x1），其中x=（）1+4sin30【考点】6d：分式的化简求值；2c：实数的运算；6f：负整数指数幂；t5：特殊角的三角函数值【分析】首先化简（x1），并根据x=（）1+4sin30，求出x的值是多少；然后把求出的x的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可【解答】解：（x1）=（x1）=2xx=（）1+4sin30=35+4=0原式=20=220为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）请问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？（3）如果全市有5万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？【考点】vc：条形统计图；v5：用样本估计总体；vb：扇形统计图【分析】（1）根据各部分所占的百分比的和等于1求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可；（2）根据（1）的计算即可；（3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解【解答】解：（1）坐姿不良所占的百分比为：130%35%15%=20%，被抽查的学生总人数为：10020%=500名，站姿不良的学生人数：50030%=150名，三姿良好的学生人数：50015%=75名，补全统计图如图所示；（2）10020%=500（名），答：这次被抽查形体测评的学生一共是500名；（3）5万（20%+30%）=2.5万，答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有2.5万人21如图，转盘上1、2、3、4四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值“80分”，其它邮票都是面值“1.20元”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚（1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是；（2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率【考点】x6：列表法与树状图法【分析】（1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率；（2）根据题意可以写出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率【解答】解：（1）由题意可得，任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是，故答案为：；（2）转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共有16种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件”（记为事件a）的结果有9种，所以p（a）=，即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需2.4元邮资的信件的概率是22如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，宽为0.4米，轮椅专用坡道ab的顶端有一个宽2米的水平面bc；城市道路与建筑物无障碍设计规范第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：坡度1：201：161：12最大高度（米）1.501.000.75（1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道ab是符合要求的？说明理由；（2）求斜坡底部点a与台阶底部点d的水平距离ad【考点】t9：解直角三角形的应用坡度坡角问题【分析】（1）计算最大高度为：0.1510=1.5（米），由表格查对应的坡度为：1：20；（2）作梯形的高be、cf，由坡度计算ae和df的长，相加可得ad的长【解答】解：（1）第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，最大高度为0.1510=1.5（米），由表知建设轮椅专用坡道ab选择符合要求的坡度是1：20；（2）如图，过b作bead于e，过c作cfad于f，be=cf=1.5，ef=bc=2，=，=，ae=df=30，ad=ae+ef+df=60+2=62，答：斜坡底部点a与台阶底部点d的水平距离ad为62米23如图，以abc的bc边上一点o为圆心，经过a，c两点且与bc边交于点e，点d为ce的下半圆弧的中点，连接ad交线段eo于点f，若ab=bf（1）求证：ab是o的切线；（2）若cf=4，df=，求o的半径r及sinb【考点】md：切线的判定【分析】（1）连接oa、od，如图，根据垂径定理得odbc，则d+ofd=90，再由ab=bf，oa=od得到baf=bfa，oad=d，加上bfa=ofd，所以oad+baf=90，则oaab，然后根据切线的判定定理即可得到ab是o切线；（2）先表示出of=4r，od=r，在rtdof中利用勾股定理得r2+（4r）2=（）2，解方程得到r的值，那么oa=3，of=cfoc=43=1，bo=bf+fo=ab+1然后在rtaob中利用勾股定理得ab2+oa2=ob2，即ab2+32=（ab+1）2，解方程得到ab=4的值，再根据三角函数定义求出sinb【解答】（1）证明：连接oa、od，如图，点d为ce的下半圆弧的中点，odbc，eod=90，ab=bf，oa=od，baf=bfa，oad=d，而bfa=ofd，oad+baf=d+bfa=90，即oab=90，oaab，ab是o切线；（2）解：of=cfoc=4r，od=r，df=，在rtdof中，od2+of2=df2，即r2+（4r）2=（）2，解得r1=3，r2=1（舍去）；半径r=3，oa=3，of=cfoc=43=1，bo=bf+fo=ab+1在rtaob中，ab2+oa2=ob2，ab2+32=（ab+1）2，ab=4，ob=5，sinb=24某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满足下列关系式：y=（1）李明第几天生产的粽子数量为420只？（2）如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多48元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】he：二次函数的应用【分析】（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到w与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，由题意可知：30n+120=420，解得n=10答：第10天生产的粽子数量为420只（2）由图象得，当0x9时，p=4.1；当9x15时，设p=kx+b，把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，解得，p=0.1x+3.2，0x5时，w=（64.1）54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；5x9时，w=（64.1）（30x+120）=57x+228，x是整数，当x=9时，w最大=741（元）；9x15时，w=（60.1x3.2）（30x+120）=3x2+72x+336，a=30，当x=12时，w最大=768（元）；综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768（3）由（2）可知m=12，m+1=13，设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+ap）（30x+120）=510（a+1.5），510（a+1.5）76848，解得a0.1答：第13天每只粽子至少应提价0.1元25爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，am、bn是abc的中线，ambn于点p，像abc这样的三角形均为“中垂三角形”设bc=a，ac=b，ab=c【特例探究】（1）如图1，当tanpab=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当pab=30，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，abcd中，e、f分别是ad、bc的三等分点，且ad=3ae，bc=3bf，连接af、be、ce，且bece于e，af与be相交点g，ad=3，ab=3，求af的长【考点】lo：四边形综合题【分析】（1）首先证明apb，pef都是等腰直角三角形，求出pa、pb、pn、pm，再利用勾股定理即可解决问题连接mn，在rtpab，rtpmn中，利用30性质求出pa、pb、pn、pm，再利用勾股定理即可解决问题（2）结论a2+b2=5c2设mp=x，np=y，则ap=2x，bp=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题（3）取ab中点h，连接fh并且延长交da的延长线于p点，首先证明abf是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题【解答】（1）解：如图1中，cn=an，cm=bm，mnab，mn=ab=2，tanpab=1，pab=pba=pnm=pmn=45，pn=pm=2，pb=pa=4，an=bm=2b=ac=2an=4，a=bc=4故答案为4，4，如图2中，连接nm，cn=an，cm=bm，mnab，mn=ab=1，pab=30，pb=1，pa=，在rtmnp中，nmp=pab=30，pn=，pm=，an=，bm=，a=bc=2bm=，b=ac=2an=，故答案分别为，（2）结论a2+b2=5c2证明：如图3中，连接mnam、bn是中线，mnab，mn=ab，mpnapb，=，设mp=x，np=y，则ap=2x，bp=2y，a2