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文档简介
辽宁省五校协作体2014届高三数学摸底考试试题 理(含解析)新人教a版一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1设集合( ) a bc dr2 在复平面内,复数为虚数单位)对应的点分别为a,b,若点c为线段ab的中点,则点c对应的复数为( )a b1 ci di3抛物线y2= 2x的准线方程是( )ay= by= cx= dx= 【答案】d【解析】试题分析:,准线方程为,选d.考点:抛物线的性质.4已知命题那么是( )a b c d5下列函数在(0,+)上是增函数的是( )a b c d 6 在送医下乡活动中,某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作,每所医院至少安排一名医生,且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作,丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作,则不同的分配方法总数为( ) a36 b72 c84 d1087 将函数的图象向左平移个长度单位,得到函数g(x)的图象,则g(x)的单调递增区间是( )abcd考点:正弦函数、余弦函数图象的性质,函数图象的平移.8 一个所有棱长均为1的正四棱锥的顶点与底面的四个顶点均在某个球的球面上,则此球的体积为( )abcd9 下图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )ab cd10 f1,f2是双曲线的左、右焦点,过左焦点f1的直线与双曲线c的左、右两支分别交于a,b两点,若,则双曲线的离心率是( )abc2d,即,由勾股定理知,求得(负值舍去),故.考点:双曲线的定义,几何性质.11 已知o是锐角abc的外接圆圆心,a=60,则m的值为( )abc1d12 函数为自然对数的底数)的值域是实数集r,则实数a的取值范围是( )a b c d0,1【答案】b【解析】第ii卷(非选择题,共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据霎求做答二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13对任意实数x,有,则的值为 .【答案】8【解析】试题分析:,又,.考点:二项式定理.14一个正三棱柱的三视图如右图所示,其俯视图为正三角形,则该三棱柱的体积是 cm315已知 .,.考点:二倍角公式的运用,同角三角函数间的关系.16若实数x,y满足不等式组则的取值范围是 .,.考点:线型规划,直线的斜率.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分l2分)设数列an是等差数列,数列bn的前n项和sn满足且()求数列an和bn的通项公式:()设tn为数列sn的前n项和,求tn18.(本题满分12分)如图,在直三棱柱中,异面直线与所成的角为.()求证:; ()设是的中点,求与平面所成角的正弦值.19(本小题满分12分)某市为准备参加省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩(单位:cm,且均为整数),同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀”,由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190cm以上(包括190cm)的只有两个人,且均在甲队 ()求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;()在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人,已知至少有1人成绩为“优秀”,求两人成绩均“优秀”的概率;()在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛,求所选取运动员中来自甲队的人数x的分布列及期望【答案】()40人;();().【解析】试题分析:()由成绩在以上的运动员频数除以频率求得;()利用求解;()随机变量所有可能取值为. 超几何分布问题,列出分布列,再求期望.试题解析:()由频率分布直方图可知,成绩在以上的运动员频率为,所以全 数学期望. (12分)考点:茎叶图、频率分布直方图,条件概率,随机变量的分布列.20(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知定点a(2,0)、b(2,0),异于a、b两点的动点p满足,其中k1、k2分别表示直线ap、bp的斜率()求动点p的轨迹e的方程;()若n是直线x=2上异于点b的任意一点,直线an与(i)中轨迹e交予点q,设直线qb与以nb为直径的圆的一个交点为m(异于点b),点c(1,0),求证:|cm|cn| 为定值.设,则,考点:椭圆方程,直线与椭圆的关系,定点、定值问题.21(本小题满分12分)已知函数在点处的切线方程是x+ yl=0,其中e为自然对数的底数,函数g(x)=1nx cx+ 1+ c(c0),对一切x(0,+)均有恒成立 ()求a,b,c的值; ()求证:.【答案】(),;()详见解析.【解析】试题分析:()利用导数的几何意义求、,利用导数导数法判断单调性,用函数的最,即. (8分)由()中结论可知,当时, 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,、是圆上三点,是的角平分线,交圆于,过作圆的切线交的 延长线于.()求证:;()求证:.(),又,故有. (10分)考点:圆的切线的性质,相似三角形.23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,圆c的参数方程为参数)以o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系()求圆c的极坐标方程;()直线的极坐标
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