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文档简介
湖南省株洲市南方中学高一数学2.3幂函数学案 学习目标 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质;2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用. 学习过程 一、课前准备(预习教材p77 p79,找出疑惑之处)复习1:求证在r上为奇函数且为增函数.复习2:1992年底世界人口达到54.8亿,若人口年平均增长率为x%,2008年底世界人口数为y(亿),写出:(1)1993年底、1994年底、2000年底世界人口数;(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式二、新课导学 学习探究探究任务一:幂函数的概念问题:分析以下五个函数,它们有什么共同特征?(1)边长为的正方形面积,是的函数;(2)面积为的正方形边长,是的函数;(3)边长为的立方体体积,是的函数;(4)某人内骑车行进了1,则他骑车的平均速度,这里是的函数;(5)购买每本1元的练习本本,则需支付元,这里是的函数. 新知:一般地,形如的函数称为幂函数,其中为常数.试试:判断下列函数哪些是幂函数.;.探究任务二:幂函数的图象与性质问题:作出下列函数的图象:(1);(2);(3);(4);(5) 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象,总结填写下表:定义域值域奇偶性单调性定点小结:幂函数的的性质及图象变化规律:(1)所有的幂函数在都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;(3)时,幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴 典型例题例1讨论在的单调性.变式:讨论的单调性.例2比较大小:(1)与; (2)与;(3)与.小结:利用单调性比大小. 动手试试练1. 讨论函数的定义域、奇偶性,作出它的图象,并根据图象说明函数的单调性.练2. 比大小:(1)与; (2)与;(3)与.三、总结提升 学习小结1. 幂函数的的性质及图象变化规律;2. 利用幂函数的单调性来比较大小. 知识拓展幂函数的图象,在第一象限内,直线的右侧,图象由下至上,指数由小到大. 轴和直线之间,图象由上至下,指数由小到大. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 若幂函数在上是增函数,则( ).a0 b0 c=0 d不能确定2. 函数的图象是( ). a. b. c. d.3. 若,那么下列不等式成立的是( ).al b1 cld14. 比大小:(1); (2).5. 已知幂函数的图象过点,则它的解析式为 . 课后作业 1. 已知幂函数f(x)(pz)在上是增函数,且在其定义域内是偶函数,求p的值,并写出相应的函数f(x).2. 在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率r与管道半径r的四次方成正比(1)写出函数解析式;(2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为400cm3/s,求该
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