湖南省新田一中高中数学 一课一测51 抛物线 新人教A版必修5.doc

湖南省新田一中高二数学（文）周六一课一测：51. 抛物线1(2012济南模拟)抛物线的焦点为椭圆1的下焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为()ax24yby24xcx24y dy24x2(2012东北三校联考)若抛物线y22px(p0)上一点p到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为()a2 b18c2或18 d4或165(2012唐山模拟)抛物线y22px的焦点为f，点a、b、c在此抛物线上，点a坐标为(1,2)若点f恰为abc的重心，则直线bc的方程为()axy0 bxy0c2xy10 d2xy106(2013湖北模拟)已知直线yk(xm)与抛物线y22px(p0)交于a、b两点，且oaob，odab于d.若动点d的坐标满足方程x2y24x0，则m()a1 b2c3 d47(2012乌鲁木齐模拟)过抛物线y24x的焦点f的直线交y轴于点a，抛物线上有一点b满足, (o为坐标原点)，则bof的面积是_8(2012渭南模拟)已知抛物线c：yx2，则过抛物线焦点f且斜率为的直线l被抛物线截得的线段长为_9(2012广州模拟)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线y28x相交于a，b两点，f为抛物线的焦点，若|fa|2|fb|，则k的值为_10已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于a(x1，y1)，b(x2，y2)(x10)的准线的距离为.点m(t,1)是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分(1)求p，t的值；(2)求abp面积的最大值 答 题 栏 a级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ b级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案课时跟踪检测(五十一)a级1a2.c3.a4.b5选c点a在抛物线上，42p，p2，抛物线方程为y24x，焦点f(1,0)设点b(x1，y1)，点c(x2，y2)，则有y4x1，y4x2，由得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)得kbc.又0，y1y22，kbc2.又1，x1x22，bc中点为(1，1)，则bc所在直线方程为y12(x1)，即2xy10.6选d设点d(a，b)，则由odab于d，得则b，abk；又动点d的坐标满足方程x2y24x0，即a2b24a0，将abk代入上式，得b2k2b24bk0，即bk2b4k0，4k0，又k0，则(1k2)(4m)0，因此m4.7解析：由题可知f(1,0)，可设过焦点f的直线方程为yk(x1)(可知k存在)，则a(0，k)，b(1，k)，由点b在抛物线上，得k24，k2，即b(1，2)，sbof|of|yb|121.答案：18解析：由题意得l的方程为yx1，即x2(y1)代入抛物线方程得y(y1)2，即y23y10.设线段端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，则线段长度为y1y2p5.答案：59解析：直线yk(x2)恰好经过抛物线y28x的焦点f(2,0)，由可得ky28y16k0，因为|fa|2|fb|，所以ya2yb，则yayb2ybyb，所以yb，yayb16，所以2y16，即yb2，又k0，故k2.答案：210解：(1)直线ab的方程是y2，与y22px联立，从而有4x25pxp20，所以x1x2.由抛物线定义得|ab|x1x2p9，所以p4，从而抛物线方程是y28x.(2)由p4,4x25pxp20可简化为x25x40，从而x11，x24，y12，y24，从而a(1，2)，b(4,4)设(x3，y3)(1，2)(4,4)(41，42)，又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.11解：(1)当y4p时，x4p，抛物线的准线方程为xp，焦点为(p,0)，抛物线上纵坐标为4p的点到点(p,0)的距离，就是该点到焦点的距离，由抛物线的定义得，所求距离为4p(p)5p.(2)设直线ma的斜率为kma，mb的斜率为kmb，由y4px1，y4px0，得kma，同理kmb，又2，所以y1y22y0，因为kmakmb0，所以kmakmb0，故ma与mb的斜率之和为0.(3)证明：设直线ab的斜率为kab，则kab，由(2)知y1y22y0，所以kab，由于m(x0，y0)为定点，所以为定值且0，故直线ab不可能平行于x轴12解：(1)椭圆c1的长半轴长a2，半焦距c.由e得b21，椭圆c1的上顶点为(0,1)，即抛物线c2的焦点为(0,1)，故抛物线c2的方程为x24y.(2)由已知可得直线l的斜率必存在，设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)由x24y得yx2，yx.切线l1，l2的斜率分别为x1，x2.当l1l2时，x1x21，即x1x24.由得x24kx4k0，(4k)24(4k)0，解得k1或k0.且x1x24k4，即k1，满足式，直线l的方程为xy10.b级1选c过点b作准线的垂线，垂足为b1，记准线与x轴的交点为f1，则依题意得，所以|bb1|ff1|，由抛物线的定义得|bf|bb1|.过a，b作x轴的垂线，垂足分别为d，e，由befadf得，解得p.所以此抛物线的方程是y23x.2选c由题意，抛物线y24x的焦点为f(1,0)，准线方程为l：x1，可得a点的横坐标为2，代入y24x得y28，不妨设a(2，2)，则直线ab的方程为y2(x1)，与y24x联立得2x25x20，可得b，所以saobsaofsbof1|yayb|.3解：(1)由题意知得(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为q(m，m)，设直线ab的斜率为k(k0)由得(y1y2)(y1y2)x1x2，故k2m1，所以直线ab的方程为ym(xm)，即x2my2m2m0.由消去x，整理得y22my2m2m0，所以4m4m20，y1y22m，y1y22m2m.