湖南省株洲市南方中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2014-2015学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷一、单选题：每题5分，共40分1已知集合m=xz|3x3，则下列式子正确的是（）a2.5mb0mc0md0m2已知f（x）=，则f（）等于（）a0b9c2d3已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）acbabbcacabcdbac4式子的值为（）abc2d35如果函数f（x）=x2+ax+2在区间2，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）aa2ba2ca4da46函数y=的值域为（）a（0，+）b1，+）c3，+）d9，+）7设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）a（1，2）b（2，3）c（1，2）或（2，3）d不能确定8已知f（x）（xr）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）ab1cd2二、填空题：每题5分，共20分9函数的定义域为10设集合a=x|x1或x2，集合b=x|1x3，则（ra）b=11=12若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是三、解答题（共4小题，满分40分）13已知集合a=x|log2（x23x+3）=0，b=x|mx3=0，且ab=b，求实数m的值14求函数f（x）=x22ax2，x3，4，ar（）当a=1时，函数f（x）的值域；（）求函数f（x）的最小值15某商店销售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元现该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按购买总价的92%付款某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），试建立在两种优惠办法下，付款y（元）与购买茶杯个数x（个）之间的函数关系式，由此能否决定选择哪种优惠办法省钱？16已知f（x）=是定义在2，2上的奇函数（1）求实数a的值，并求f（1）的值；（2）证明：f（x）在定义域上为增函数；（3）解不等式f（2x1）能力题.一、单选题：每题6分，共12分17函数y=max|x+1|，|x3|的最小值（）a0b1c2d318方程7x2（k+13）x+k2k2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围（）a（，）b（2，1）（3，4）c（，1）d（，4）二、填空题：每题6分，共12分19定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1，已知函数y=|log0.5（x+1）|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为20已知函数f（x）=，若ff（）=2，则a=三.解答题：每题13分，共26分21已知函数f（x）=x2+|xa|+1（xr）为偶函数（1）求a的值（2）若x（0，+）时总有f（x）（1m）x20成立，求m的取值范围22已知函数f（x）=（3xy）2+（3x+y）2，x1，1（）求f（x）的最大值；（）关于x的方程f（x）=2y2有解，求实数y的取值范围2014-2015学年湖南省株洲市南方中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单选题：每题5分，共40分1已知集合m=xz|3x3，则下列式子正确的是（）a2.5mb0mc0md0m【考点】集合的包含关系判断及应用 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】化简m=2，1，0，1，2，从而利用集合与集合，元素与集合的关系判断【解答】解：m=xz|3x3=2，1，0，1，2，故2.5m，0m，0m，故选：c【点评】本题考查了集合的化简与元素与集合，集合与集合的关系表示2已知f（x）=，则f（）等于（）a0b9c2d【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（）=0故选：a【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题3已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）acbabbcacabcdbac【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20.30，b=20.31，0c=0.30.21，bca故选：b【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题4式子的值为（）abc2d3【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】利用对数的换底公式可知，代入即可求解【解答】解：由对数的换底公式可得，=故选a【点评】本题主要考查了对数的换底公式的应用，属于基础试题5如果函数f（x）=x2+ax+2在区间2，+）上是增函数，那么实数a的取值范围是（）aa2ba2ca4da4【考点】二次函数的性质 【专题】计算题；规律型；方程思想；函数的性质及应用【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+ax+2在区间2，+）上是增函数，可得2，解得a4故选：d【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力6函数y=的值域为（）a（0，+）b1，+）c3，+）d9，+）【考点】函数的值域 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由题意知0，从而可得y=1【解答】解：0，y=1，故函数y=的值域为1，+），故选：b【点评】本题考查了函数的值域的求法，注意07设f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，3）内近似解的过程中取区间中点x0=2，那么下一个有根区间为（）a（1，2）b（2，3）c（1，2）或（2，3）d不能确定【考点】二分法求方程的近似解 【专题】函数的性质及应用【分析】根据f（1）0，f（2）0，f（3）0，及函数零点的判定方法即可求出下一个有根的区间【解答】解：f（1）=31+318=20，f（3）=33+338=280，f（2）=32+328=70，f（1）f（2）0，f（x）=0的下一个有根的区间为（1，2）故选a【点评】本题考查了函数的零点，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键8已知f（x）（xr）为奇函数，f（2）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（3）等于（）ab1cd2【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数的奇偶性好条件进行求值【解答】解：因为f（x+2）=f（x）+f（2），f（2）=1，所以f（x+2）=f（x）+1，所以当x=1时，f（1+2）=f（1）+1=f（1）+1，所以f（1）=，所以f（3）=f（1+2）=f（1）+1=，故选c【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，比较基础二、填空题：每题5分，共20分9函数的定义域为（0，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：要使函数有意义则由 0x1故答案为：（0，1【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题10设集合a=x|x1或x2，集合b=x|1x3，则（ra）b=x|1x2【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由全集r及a，求出a的补集，找出b与a补集的交集即可【解答】解：全集r，集合a=x|x1或x2，ra=x|1x2，集合b=x|1x3，（ra）b=x|1x2，故答案为：x|1x2【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键11=【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用有理指数幂化简求解即可【解答】解：=1+=故答案为：【点评】本题考查有理指数幂的运算，基本知识的考查12若loga1（a0且a1），则实数a的取值范围是（0，）（1，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点 【专题】计算题【分析】把1变成底数的对数，讨论底数与1的关系，确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于a的不等式，得到结果，把两种情况求并集得到结果【解答】解：loga1=logaa，当a1时，函数是一个增函数，不等式成立，当0a1时，函数是一个减函数，根据函数的单调性有a，综上可知a的取值是（0，）（1，+），故答案为：（0，）（1，+）【点评】本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，本题解题的关键是对于底数与1的关系，这里应用分类讨论思想来解题三、解答题（共4小题，满分40分）13已知集合a=x|log2（x23x+3）=0，b=x|mx3=0，且ab=b，求实数m的值【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】由a与b的交集为b，得到b为a的子集，分b为空集与不为空集两种情况，求出a中方程的解得到x的值，进而确定出m的值即可【解答】解：ab=b，ba，当b=，即m=0时，满足题意；当b时，由a中log2（x23x+3）=0，得到x23x+3=1，即（x1）（x2）=0，解得：x=1或x=2，把x=1代入b中方程得：m=3；把x=2代入b中方程得：m=，综上，实数m的值为0或3或【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键14求函数f（x）=x22ax2，x3，4，ar（）当a=1时，函数f（x）的值域；（）求函数f（x）的最小值【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】（）当a=1时f（x）=x22x2=（x1）23，x3，4，由二次函数区间的最值可得；（）配方可得f（x）=x22ax2=（xa）22a2，x3，4，分类讨论可得解析式，可得值域【解答】解：（）当a=1时，f（x）=x22x2=（x1）23，x3，4，当x=1时，函数有最小值，即为3，当x=3时，函数有最大值，即为y=13，函数f（x）的值域3，13（）f（x）=x22ax2=（xa）22a2，x3，4，当a（，3）时，f（x）的最小值为76a；当a3，4时，f（x）的最小值为a22；当a（4，+）时，f（x）的最小值为148a【点评】本题考查二次函数区间的最值，涉及分类讨论的思想和分段函数的值域，属中档题15某商店销售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元现该店推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯；（2）按购买总价的92%付款某顾客需购买茶壶4个，茶杯若干个（不少于4个），试建立在两种优惠办法下，付款y（元）与购买茶杯个数x（个）之间的函数关系式，由此能否决定选择哪种优惠办法省钱？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据购买的总费用=茶壶的费用+茶杯的费用，建立关系式就可以了；分3种情况讨论，当y1y2，y1=y2，y1y2时分别求出x的值即可【解答】解：优惠办法（1）：y1=420+（x4）5=5x+60（x4，xn*），优惠办法（2）：y2=0.92（420+5x）=4.6x+73.6（x4，xn*）当y1=y2，5x+60=4.6x+73.6，解得：x=34x4，xn*，当4x34时，优惠办法（1）省钱；当x=34时，两种方法一样优惠；当x34时，优惠办法（2）省钱【点评】本题考查了单价数量=总价的运用，一次函数的解析式的运用，方案设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键16已知f（x）=是定义在2，2上的奇函数（1）求实数a的值，并求f（1）的值；（2）证明：f（x）在定义域上为增函数；（3）解不等式f（2x1）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的性质建立方程关系即可得到结论（2）利用函数单调性的定义进行证明即可（3）利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解【解答】解：（1）方法一：f（x）是奇函数，f（x）=f（x），又f（x）=a，a=a+，2a=+=+=2，a=1方法二：f（x）是2，2上的奇函数，f（0）=a1=0，a=1即f（x）=，f（1）=（2）证明如下：由（1）知f（x）=（ x2，2）任取x1x2+，f（x1）f（x2）=2x1x22，2x12x2f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在定义域上为增函数（3）f（1）=不等式f（2x1）等价为f（2x1）f（1），f（x）定义在2，2上的奇函数且单调递增22x11，即x1，即不等式的解集为，1）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和应用，利用函数奇偶性和单调性的定义和性质是解决本题的关键能力题.一、单选题：每题6分，共12分17函数y=max|x+1|，|x3|的最小值（）a0b1c2d3【考点】函数的最值及其几何意义 【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用【分析】化简y=max|x+1|，|x3|=，从而求最值【解答】解：y=max|x+1|，|x3|=，故当x=1时，函数y=max|x+1|，|x3|取得最小值31=2，故选c【点评】本题考查了绝对值函数的应用及分段函数的应用，同时考查了分类讨论的思想18方程7x2（k+13）x+k2k2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，则k的取值范围（）a（，）b（2，1）（3，4）c（，1）d（，4）【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】计算题；方程思想；数学模型法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】令f（x）=7x2（k+13）x+k2k2，从而可得，从而解得【解答】解：令f（x）=7x2（k+13）x+k2k2，方程7x2（k+13）x+k2k2=0的两根分别在区间（0，1）和（1，2）内，解得，2k1或3k4；故选：b【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，同时考查了二次不等式的解法二、填空题：每题6分，共12分19定义：区间x1，x2（x1x2）的长度为x2x1，已知函数y=|log0.5（x+1）|定义域为a，b，值域为0，2，则区间a，b的长度的最大值为【考点】函数最值的应用 【专题】计算题；整体思想；函数的性质及应用；不等式【分析】由0|log0.5（x+1）|2解得x3，从而求最值【解答】解：0|log0.5（x+1）|2，2log0.5（x+1）2，x+14，x3，区间a，b的长度的最大值为3+=；故答案为：【点评】本题考查了绝对值不等式的解法及整体思想的应用20已知函数f（x）=，若ff（）=2，则a=31或39【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；分类讨论；整体思想；函数的性质及应用【分析】由题意得=2或log3f（）=2，从而可得f（）=1或f（）=9，再分别代入求之即可【解答】解：ff（）=2，=2或log3f（）=2，f（）=1或f（）=9，若f（）=1，则=1或log3=1，故=3，即a=31，若f（）=9，则=9或log3=9，故=log291或=39，即a=39，故答案为：31或39【点评】本题考查了复合函数的应用及分类讨论的思想应用，同时考查了整体思想的应用三.解答题：每题13分，共26分21已知函数f（x）=x2+|xa|+1（xr）为偶函数（1）求a的值（2）若x（0，+）时总有f（x）（1m）x20成立，求m的取值范围【考点】函数奇偶性的性质 【专题】综合题；分类讨论【分析】（1）由函数f（x）为偶函数，则f（x）=f（x）对xr恒成立，再用待定系数法求解，已经知道性质，也可以用特殊值求解（2）不等式即为x2+|x|+1（1m）x20，并去绝对值转化为mx2+x+10在x（0，+）上恒成立然后令g（x）=mx2+x+1，x（0，+）求其最小值可即可，要注意分类讨论【解答】解：（1）法一：因为函数f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）对xr恒成立，即有x2+|xa|+1=x2+|x+a|+1，化为|xa|=|x+a|对任意实数x恒成立，平方得（xa）2=（x+a）2，即4ax=0，所以a=0（若直接由|xa|=|x+a|得a=0扣2分）法二：由f（1）=f（1）得|1a|=|1+a|，得a=0此时f（x）=x2+|x|+1，满足f（x）=f（x