湖南省株洲市南方中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

南方中学2011-2012学年高二上学期期末考试数学（理）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知a和b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的 a、充分条件 b、必要条件 c、充要条件 d、既不充分也不必要条件2、空间直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1，0），b（-1，3，0），若点c满足=+，其中，r，+=1，则点c的轨迹为 a、平面 b、直线 c、圆 d、线段3曲线yx23x在点a(2,10)处的切线的斜率是()a4 b5 c6 d74函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()a2 b3 c4 d55抛物线的准线方程是（ ）a b c d 6.在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，m和n分别为a1b1和bb1的中点，那么直线am与cn所成角的余弦值是（ ）abcd7 dx等于()a2ln2 b2ln2 cln2 dln28.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a，b两点，若ab是正三角形，则这个椭圆的离心率为（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）9、以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 10、在中，边长为，、边上的中线长之和等于若以边中点为原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则的重心的轨迹方程为： 11、已知m1（2，5，-3），m2（3，-2，-5），设在线段m1m2的一点m满足=，则向量的坐标为 。12.如果质点a的位移与时间满足方程，则在时的瞬时速度为_ 三、解答题(本大题共3小题，13、14小题各13分，15小题14分，共40分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13、设命题p：，命题q：方程表示的曲线是双曲线，若命题p，q中有且只有一个是正确的，求实数m的取值范围.14设函数f(x)x3x26xa.(1)对于任意实数x, f(x)m恒成立，求实数m的最大值；(2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求实数a的取值范围.15设抛物线c1：yx22x2与抛物线c2：yx2axb在它们的一个交点处的切线互相垂直(1)求a、b的关系式；(2)若a0，b0，求ab的最大值第部分 能力测试一、选择题(每小题5分，共10分在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1、已知函数f(x)=，若，则k的取值范围是 a、0k b、0k c、k d、0b0)与x轴交于a、b两点，点p是椭圆c上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别与y轴交于点m、n，求证：为定值b2a2.(2)类比(1)可得如下真命题：双曲线1(a0，b0)与x轴交于a、b两点，点p是双曲线c上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别与y轴交于点m、n，则为定值，请写出这个定值(不要求写出解题过程)株洲市南方中学2011年下学期高二期末考试数学答案第部分 基础测试15.(1)设两条抛物线的交点为a(x0，y0)由题意得x2x02xax0b整理得2x(2a)x0b20由导数可得抛物线c1、c2在点a处的切线的斜率为k12x02，k22x0a，且k1k21.即(2x02)(2x0a)1由消去x0得ab.(2)由ab0知0b0.b时，y0.当b时，(ab)max2.即当ab时，ab取得最大值.第部分 能力测试1.a 2.b3. a04.4.3m5解：以d为坐标原点，da，dc，依次为轴、轴，轴正方向建立空间直角坐标系，并高正方体棱长为1,设点e的坐标为。（）， ， 。（）当e是cd中点时，设平面的一个法向量是，则由得一组解是，又，由，从而直线与平面所成的角的正弦值是。（）平面的一个法向量是，平面的一个法向量是 平面平面， ，解得或，故当点e是cd的中点时，平面平面，6.解：(1)证明如下：设点p(x0，y0)，(x0a)依题意，得a(a,0)，b(a,0)所以直线pa的方程为y(xa)令x0，得ym同理得yn所