圆的标准方程教学案例---孙迪飞.doc

-凌海市第一高级中学 孙迪飞一、教材内容分析本节是必修2第二章2.3.1圆的标准方程，圆是学生比较熟悉的曲线。在初中几何课中已经学习过圆的性质，这里只是用解析法研究它的方程与其它图形的位置关系及一些应用。将在上章学习了直线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。本节的学习将为以后学习圆锥曲线奠定基础。二、教学目标 (一)知识目标1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。(二)能力目标1进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力；2.通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力；3.通过运用圆的标准方程解决实际问题的学习，培养学生观察问题、发现问题及分析、解决问题的能力。(三)情感目标通过运用圆的知识解决实际问题的学习，理解理论来源于实践，充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。(四)价值观树立事情之间相互联系 ，相互转化的辨证唯物主义观点。三、学习者特征分析1学生是1517岁的高中生，思维活跃，课堂上喜欢表现自己，对数学学习有浓厚的兴趣；2学生在学习中随意性非常明显，渴望得到教师或同学的赞许；3学生已有一定的数学学习能力。四、教学方法 根据学习者特征的分析高一学生已经具备了一定的基础知识和技能，因此，本节课主要采用诱思探究的教学方法。借助学生已有的知识引入新知；将以问题为主线，采用“讨论”式，引导学生主动探索，自己构建新知。本节课将借助多媒体环境，资源准备：教学PPT、打印的拓展资源、自制教学图片等增强教学的主观性，同时提高课堂效率。五、教学过程（一）导入新课教师提问引出本节主要内容问题分析，学生探究问题1确定圆的几何要素是什么?在学生回顾确定直线的要素两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础上，回顾确定圆的几何要素圆心位置与半径大小，即圆是这样的一个点的集合圆心与半径。圆心确定圆的位置，半径确定圆的形状画图启发问题2圆的定义(初中)平面上与定点距离等于定长的点的集合；(高中)MAM=r(r为定长，A为定点)问题3. 求曲线的方程的一般步骤是什么？其中哪几个步骤必不可少？求曲线方程的一般步骤为：(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标，简称建系设点；（如图）(2)写出适合条件P的点M的集合P=M|P(M)|，简称写点集；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0，简称列方程；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式，简称化简方程；(5)证明化简后的方程就是所求曲线的方程，简称证明其中步骤(1)(3)(4)必不可少下面我们用求曲线方程的一般步骤来建立圆的标准方程(二)建立圆的标准方程1建系设点由学生在黑板上板演，并问有无不同建立坐标系的方法教师指出：这两种建立坐标系的方法都对，原点在圆心这是特殊情况，现在仅就一般情况推导因为C是定点，可设C(a，b)、半径r，且设圆上任一点M坐标为(x，y)2写点集根据定义，圆就是集合P=M|MC|=r3列方程由两点间的距离公式得：4化简方程将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 (1)方程(1)就是圆心是C(a，b)、半径是r的圆的方程我们把它叫做圆的标准方程这时，请大家思考下面一个问题问题4.圆的方程形式有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径当圆心在原点即C(0，0)时，方程为 x2+y2=r2教师指出：圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r三个量确定了且r0，圆的方程就给定了这就是说要确定圆的方程，必须具备三个独立的条件注意，确定a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决(三)圆的标准方程的概念深化1.概念的理解2.点和圆的位置关系设点到圆心的距离为d，圆半径为r：(1)点在圆上 d=r；或代入法(2)点在圆外 dr；(3)点在圆内 dr学生练习（课后练习A组题）教师纠错，分别给出正确答案（四）圆的标准方程的应用例1求满足下列条件各圆的方程：（1）圆心（-2,1）过点（2，-2）（2）求以C(1,3)为圆心，并且和直线相切的圆的方程（3）圆心在x轴上，半径为5且过点（2，3）的圆。答案略例2求过 点（6,0），（1,5）且圆心在直线上的圆的方程答案略这时，教师小结本题：求圆的方程的方法(1)定义法 (2) 待定系数法，确定a，b，r；（五）总结1圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心(a,b)，半径为r2圆与点的位置关系由点与圆心的距离确定3求圆的方程常用方法(关键是如何确定圆心与半径)(1)直接代入法(2)待定系数法(3)几何分析法回顾前面五个问题，引导学生归纳总结本课作业书本第1、2、3、4题六教学反思本着激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计 所谓“引导探究”是教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生