湖南省株洲十八中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分）1已知集合p=xn|1x10，集合q=xr|x2+x60，则pq等于（）a2b1，2c2，3d1，2，32已知集合u= 1，2，3，4，5，6，7 ，a= 2，4，5，7 ，b= 3，4，5 则（ua）（ub）=（）a 1，6 b 4，5c 2，3，4，5，7 d 1，2，3，6，7 3设集合a=1，2，则满足ab=1，2，3的集合b的个数是（）a1b3c4d84函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（）am=2bm=2cm=1dm=15设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d36在区间（，0）上为增函数的是（）ay=1bcy=x22x1dy=1+x27若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域是（）abcd8设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）abcd9函数y=的单调减区间为（）arb（，0）（0，+）c（，0），（0，+）d（0，+）10已知定义在r上的奇函数f（x）在（，1）上是单调减函数，则f（0），f（3）+f（2）的大小关系是（）af（0）f（3）+f（2）bf（0）=f（3）+f（2）cf（0）f（3）+f（2）d不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11已知集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，则ab=12已知集合a=x|x1，b=x|xa，且ab=r，则实数a的取值范围是13函数f（x）=的定义域为14已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，则f（2）=15已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应在写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）16（1）用列举法表示集合a=x|x23x+2=0；（2）用描述法表示“比2大，且比1小的所有实数”组成的集合b；（3）用另一种方法表示集合c=（x，y）|x+y=5，xn，yn17若a=x2，2x1，4，b=x5，1x，9，ba=9，求ab18（1）求函数y=x24x+5，x求函数f（x）的最大值和最小值19已知分段函数f（x）是奇函数，x（0，+）时的解析式为f（x）=（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）在（，0）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分）1已知集合p=xn|1x10，集合q=xr|x2+x60，则pq等于（）a2b1，2c2，3d1，2，3【考点】交集及其运算；一元二次不等式的解法【分析】搞清n、r表达的数集，解出q中的二次不等式，再求交集【解答】解：已知集合p=xn|1x10=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，集合q=xr|x2+x60=x|3x2，所以pq等于1，2，选b答案：b【点评】本题考查二次不等式的解集和集合的交集，属容易题2已知集合u= 1，2，3，4，5，6，7 ，a= 2，4，5，7 ，b= 3，4，5 则（ua）（ub）=（）a 1，6 b 4，5c 2，3，4，5，7 d 1，2，3，6，7 【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】结合集合并集、补集的意义直接求解【解答】解：已知集合u=1，2，3，4，5，6，7，a=2，4，5，7，b=3，4，5，cua=1，3，6，cub=1，2，6，7，则（cua）（cub）=1，2，3，6，7，故选d【点评】本题考查集合的基本运算，属基本题3设集合a=1，2，则满足ab=1，2，3的集合b的个数是（）a1b3c4d8【考点】并集及其运算【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合a=1，2的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案【解答】解：a=1，2，ab=1，2，3，则集合b中必含有元素3，即此题可转化为求集合a=1，2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合b共有22=4个故选择答案c【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想4函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称，则（）am=2bm=2cm=1dm=1【考点】二次函数的性质【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用【分析】直接利用二次函数的性质，求解即可【解答】解：函数f（x）=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称，可得：=1，解得m=2故选：a【点评】本题考查二次函数的简单性质应用，考查计算能力5设f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x2x，则f（1）=（）a3b1c1d3【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】要计算f（1）的值，根据f（x）是定义在r上的奇函数，我们可以先计算f（1）的值，再利用奇函数的性质进行求解，当x0时，f（x）=2x2x，代入即可得到答案【解答】解：当x0时，f（x）=2x2x，f（1）=2（1）2（1）=3，又f（x）是定义在r上的奇函数f（1）=f（1）=3故选a【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键6在区间（，0）上为增函数的是（）ay=1bcy=x22x1dy=1+x2【考点】函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本函数的单调性逐项判断即可【解答】解：y=1为常数函数，不单调，排除a；y=x22x1=（x+1）2，在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减，在（，0）上不单调，故排除c；y=1+x2在（，0）上单调递减，故排除d；y=+1，当x（，0）时，递减，递增，所以y=在（，0）上为增函数，故选b【点评】本题考查函数单调性判断，属基础题，单调性的证明一般用定义、导数，判断则可用定义、导数、图象、基本函数的单调性等多种方法7若函数y=f（x）的定义域是，则函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域是（）abcd【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y=f（x）的定义域是，求出f（x）的定义域，再进行求解；【解答】解：函数y=f（x）的定义域是，2x4，可得4x2，即f（x）的定义域为：，函数g（x）=f（x）+f（x）的定义域取交集，可得x|2x2，故选b；【点评】此题主要考查函数的定义域及其求法，注意抽象函数定义域的求法，是一道基础题；8设abc0，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象可能是（）abcd【考点】二次函数的图象；函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f（0）的符号进行判断即可【解答】解：a抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应b抛物线开口向下，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应c抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象不对应d抛物线开口向上，a0，又f（0）=c0abc0，b0，此时对称轴x=0，与图象对应故选：d【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，要从抛物线的开口方向，对称轴，以及f（0），几个方面进行研究9函数y=的单调减区间为（）arb（，0）（0，+）c（，0），（0，+）d（0，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分式函数的单调性进行求解【解答】解：函数的定义域为（，0）（0，+），由分式函数的性质知函数的单调递减区间为（，0），（0，+），故选：c【点评】本题主要考查函数的单调区间的求解，根据分式函数的性质是解决本题的关键比较基础10已知定义在r上的奇函数f（x）在（，1）上是单调减函数，则f（0），f（3）+f（2）的大小关系是（）af（0）f（3）+f（2）bf（0）=f（3）+f（2）cf（0）f（3）+f（2）d不确定【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可【解答】解：定义在r上的奇函数f（x）在（，1）上是单调减函数，f（0）=0，且f（x）在（1，+）为减函数，则f（3）+f（2）=f（2）f（3）0，即f（0）f（3）+f（2），故选：a【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键二、填空题（本大题共5小题，每小题4分）11已知集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，则ab=1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】根据已知中集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，根据集合交集运算法则我们易给出ab【解答】解：集合a=1，1，2，4，b=1，0，2，ab=1，2故答案为：1，2【点评】本题考查的知识点是集合交集及其运算，这是一道简单题，利用交集运算的定义即可得到答案12已知集合a=x|x1，b=x|xa，且ab=r，则实数a的取值范围是a1【考点】集合关系中的参数取值问题【专题】集合【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集【解答】解：a=x|x1，b=x|xa，且ab=r，如图，故当a1时，命题成立故答案为：a1【点评】本题属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，也是高考常会考的题型13函数f（x）=的定义域为x|x4且x2【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x4且x2函数f（x）=的定义域为x|x4且x2故答案为：x|x4且x2【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题14已知f（x）为奇函数，g（x）=f（x）+9，g（2）=3，则f（2）=6【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】将等式中的x用2代替；利用奇函数的定义及g（2）=3，求出f（2）的值【解答】解：g（2）=f（2）+9f（x）为奇函数f（2）=f（2）g（2）=f（2）+9g（2）=3所以f（2）=6故答案为6【点评】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意x都有f（x）=f（x）15已知函数f（x）是定义在（，+）上的偶函数当x（，0）时，f（x）=xx4，则当x（0，+）时，f（x）=x4x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想【分析】先设x（0，+）得x（，0），代入已知的解析式求出f（x），再由偶函数的关系式f（x）=f（x）求出【解答】解：设x（0，+），则x（，0），当x（，0）时，f（x）=xx4，f（x）=xx4，f（x）是定义在（，+）上的偶函数，f（x）=f（x）=xx4，故答案为：x4x【点评】本题考查了利用函数奇偶性求函数的解析式，即求谁设谁，利用负号转化到已知范围内，求出f（x）的关系式，再利用偶函数的关系式求出f（x）的表达式，考查了转化思想三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应在写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤）16（1）用列举法表示集合a=x|x23x+2=0；（2）用描述法表示“比2大，且比1小的所有实数”组成的集合b；（3）用另一种方法表示集合c=（x，y）|x+y=5，xn，yn【考点】集合的表示法【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的表示方法 表示出相对应的集合即可【解答】解：（1）用列举法表示集合a=x|x23x+2=0=1，2；（2）用描述法表示“比2大，且比1小的所有实数”组成的集合b，b=2x1，xr；（3）用另一种方法表示集合c=（x，y）|x+y=5，xn，yn，c=（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0）【点评】本题考查了集合的表示方法，是一道基础题17若a=x2，2x1，4，b=x5，1x，9，ba=9，求ab【考点】交集及其运算；并集及其运算【专题】计算题【分析】根据a与b的交集中的元素为9，得到9属于a又属于b，求出x的值，确定出a与b，求出并集即可【解答】解：ba=9，9a，即x2=9或2x1=9，解得：x=3或x=3或x=5，经检验x=3或x=5不合题意，舍去，x=3，即a=9，7，4，b=8，4，9，则ab=4，8，7，4，9【点评】考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18（1）求函数y=x24x+5，x求函数f（x）的最大值和最小值【考点】函数的最值及其几何意义；二次函数的性质【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）求出f（x）的对称轴x=2，可得f（2）最小，再由f（0），f（5）可得最大值，进而得到值域；（2）求得f（x）=1，可得f（x）在递增，即可得到f（x）的最值【解答】解：（1）函数y=x24x+5=（x2）2+1的对称轴为x=2，即有x=2，取得最小值1；当x=0时，f（0）=5；当x=5时，f（5）=10则f（x）是最大值为10即有函数f（x）的值域为；（2）函数f（x）=1，可得f（x）在递增，即有f（3）为最小值，且为；f