湖南省株洲市茶陵二中高三数学上学期第一次月考试题 理 湘教版.docVIP

株洲市二中2014届高三第一次月考试题（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合a=则=（ ）a bc d2已知命题p：；命题，则下列判断正确的是（ ）ap是假命题bq是真命题c是假命题d是假命题3已知向量，且，则实数的值为 （ ）a b c d4已知两条不同直线和及平面，则直线的一个充分条件是 ( )a且b且c且d且5已知等比数列的前三项依次为,则数列的通项公式 （ ）a b c d6若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为 （ ）a b c d6 7有一个正方体棱长为1，点a为这个正方体的一个顶点，在这个正方体内随机取一个点p，则点p到点a的距离大于1的概率为（ ）a1bc1d 18已知定义域为r的函数满足，当时，单调递增，如果且，则的值 （ ） a恒小于0 b恒大于0 c为0 d可正可负也可能为0第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共8小题，作答7小题，每小题5分，共35分。把答案填在答卷中对应题号后的横线上。（一）选做题（考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为 。10. 在极坐标系中，圆上任意两点间的距离的最大值为 。aobpc11如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 开始s0i3ii1ssii10输出s结束是否（二）必做题（1216）12若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 。13曲线在点（0，1）处的切线方程为 。14二项式的展开式的常数项是 。15如果执行右面的程序框图，那么输出的s= 。16已知函数满足： . 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设函数的图象经过点（）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值（）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求和的长18（本小题满分12分）已知某班将从5名男生和4名女生中任选3人参加学校的演讲比赛。 （i）求所选3人中恰有一名女生的概率； （ii）求所选3人中女生人数的分布列，并求的期望。19（本小题满分12分）pabcd如图，棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，pa=ad=4，bd= （i）求证：bd平面pac； （ii）求二面角pcdb的大小。20（本小题满分13分）已知等差数列 （i）求数列的通项公式； （ii）设，是否存在最大的整数m，使得对任意成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。21（本小题满分13分） 已知一直线l过点为p（2，1），且与椭圆相交于a、b两点。 （i）若弦ab的中点为p，求直线l的方程； （ii）求aob面积的最大值及面积最大时直线l的方程(o为坐标原点)。22（本小题满分13分）已知函数，且（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）对于恒成立，求的取值范围；（）当，且时，试比较与的大小参考答案一、选择题 acbb cbda二、填空题9. 10. 4 11. 4 12. 4 13 14240 1552 16三、解答题17解：（）函数的图象经过点 .2分 .3分 函数的最小正周期.4分当时， 的最大值为，当时，最小值为 .6分（）因为 即 是面积为的锐角的内角， .8分 .10分由余弦定理得：.12分18解：（i）； 4分 （ii）的可能取值为0，1，2，3的分布列为：0123p 12分19解：方法一：证：（1）在 （ii）由方法二：证：（i）建立如图所示的直角坐标系， 6分解：（ii）由（i）得 设平面pcd的法向量为20解：（1）由题意 1分由题意得 4分 （2）若成立 10分21解：（1）若斜率不存在，易知弦ab的中点为p（2，1），与题意不符，不成立 1分若斜率存在，设斜率为k则直线的方程为： 即，代入椭圆方程得：，整理得： 3分设解得： 5分（注：也可用点差法求解） （2）由方程可求得，弦长|ab|=，原点到直线的距离为8分；12分当且仅当时取等号，此时直线的方程为当斜率不存在时，易求得所以三角形面积的最大值为，此时直线方程为或13分22. 解：（）由，得或， 函数的定义域为2分当时， 在定义域上是奇函数。 .4分（）由时，恒成立，当