幂函数.doc

2.3幂函数（教案）教材分析：幂函数是函数的重要内容之一，新课程标准将其列为基本初等函数之一，并与指数函数、对数函数安排在一起。新课程标准对幂函数提出了明确的要求：（1）通过实例，了解幂函数的概念；结合函数；的图像，了解它们的变化情况。（2）利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异。（3）收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。上面的表述中，可以看出：指数函数、对数函数、幂函数三类不同函数的增长变化是认识的核心。所以幂函数教学必须分两个层次来进行，一是幂函数概念及其简单性质，二是函数模型的应用。本节课为前一层次。所以幂函数的教学要求不能过高，也不能太低，必须体现以下三点：（1） 通过实例，了解幂函数的概念；（2） 结合函数；的图像，了解它们的变化情况。（3） 与指数函数、对数函数的性质比较，概括在第一象限的简单性质。其中（1）和（2）在新课标中已经明确指出，（3）作为培养学生概括能力目标，课本的复习与小结中也有涉及。前面已经学习了指数函数、对数函数，得到了教系统的函数知识和研究函数的方法，通过本节的幂函数学习，使函数内容的学习再一次得到广泛的回顾和整理，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识。在各种数学思想方法的领悟、应用上也得到一次提高。学情分析：本班的学生为普通校的平行班的学生，学生的数学基础，理解能力，运算能力、思维能力一般，但是通过前面的指数函数，对数函数的学习来看，学生通过数形结合来学习，学生还是有强烈的求知欲望，所以除了课标的要求外，还是酌情补充了概括在第一象限的简单性质。 学法指导1、 针对以上情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和学习积极性，指导学生积极思维，主动获取知识，养成良好的学习方法，并逐步学会独立提出问题，解决问题。总之，调动学生的非智力因素来促进智力因素的发展，引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发挥钻研精神，勇于探索创新。2、 由于幂函数的性质随幂指数的轻微改变会出现很大的变化，因此要学生在一节课中像指数函数、对数函数那样完全掌握这类函数的性质是比较困难的，因此教学中先研究五个常见的幂函数的图象和性质，紧接着让学生举几个例子猜想图象，再用几何画板去检测，体验成功，享受学习的乐趣。最后让学生归纳幂函数在第一象限的简单性质。 教学目标：1、通过具体实例了解幂函数的概念，掌握幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用。2、能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，研究幂函数的图象和性质；培养学生数形结合、分类讨论的思想，以及分析归纳的能力。3、体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性，培养学生合作交流的意识。教学重点：重点 从五个具体幂函数图象中认识幂函数的一些性质。难点 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律。教学关键：揭示出幂函数的图象的规律。教学准备：多媒体课件，几何画板。教学方式：引导教学法、探索讨论法、多媒体教学法。学法指导：操作实验、自主探索、合作交流。教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境下面给出五个具体例子1.如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y（元）和购买的蔬菜量x千克）之间有何关系？2.如果正方形的边长为x,那么正方形的面积为:3.如果正方体的棱长为x，那么正方体体积为：4.如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长为:5.如果某人x秒内骑车行进了1km,那么他的平均速度为:学生思考、交流、口答，教师板演。 由生活中的实例引入，概念过渡自然，学生易于接受。组织探究材料一：幂函数定义及其图象。1.观察他们有以下共同特征：学生答：（培养学生观察、归纳、概括能力）（1） 都是函数；（2） 都是以幂的底数为自变量；（3） 都是指数为常数。一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。例1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（1） （2）（3） （4） （5）下面我们举例学习这类函数的一些性质。同学们作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）材料二：观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点让学生随意说幂函数的解析式并猜想图象，教师用几何画版检测。材料三：幂函数的图象变化规律归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都经过点（1，1）；（2）当时，幂函数的图象通过原点，并且在第一象限图象逐渐上升；当时，幂函数的图象在第一象限逐渐下降。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右侧无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。（3）函数的图象关于Y轴对，函数，的图象关于原点对称，函数的图象没有对称性。学生能类比指对函数定义方法归纳出幂函数定义。发给学生印有坐标系和填好数据表格题单，学生动手画图象，教师巡视指导。学生观察图象，归纳图象特征。学生观察图象，总结规律。培养学生观察、归纳、概括能力。加深对幂函数定义的理解比较幂函数与指数函数定义的区别通过作图训练学生的动手实践能力，并下面的学习提供丰富的直观材料，使其在实践中发现问题。培养学生的作图技能、探索创新精神、批判性思维。培养学生看图、析图能力，培养学生的归纳概括能力，培养学生的想象能力，让学升自主探究，主动学习。培养学生数学表达和交流能力应用举例材料四：例题.比较下列各组数的大小: 2将幂函数（1） （2） （3）（4）的题号填入下面对应的图象下方的方框内。01yx101yx101yx1110yx( )( )( )( )学生思考解答，教师分析学生的掌握知识情况。让学生积极参与课堂教学，成为课堂主人。熟练各种幂函数图象的特征。归纳小结1、幂函数的概念 2、幂函数的性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、定点 5、数学思想：数形结合，分类讨论6、数学方法：观察与分析、概括与抽象、类比与归纳。让学生回忆本节课的收获，然后师生共同完成本节小结。巩固本节学习成果，使学生逐步养成爱总结、善总结、会总结的习惯和能力。布置作业1、P79 习题 2.3 第1、2、3 题2、比较下列各组数的大小:3、 讨论函数的定义域、值域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性。4、 利用计算机探索一般幂函数的图象随的变化规律。巩固本节课所学内容，培养自学能力。板书设计：幂函数1、幂函数的定义 2、幂函数的图象与性质教案说明：（1）本节课的教学内容，课本中虽然只有3页，但内容丰富。课本通过几个特殊幂函数的图象类比归纳，得到图象都通过点(1,1)。（2）本节是新课标新增加的内容，教材不仅仅学习有关幂函数图象与性质的问题，还包含着教会学生通过观察和思考，得到有关幂函数的一些知识的问题。（3）有意识地将新知识的学习和研究方法渗透到教学