湖南省株洲市醴陵二中高二数学下学期期末练习试卷 文（含解析）.doc

湖南省株洲市醴陵二中2014- 2015学年高二（下）期末数学练习试卷（文科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）a 6b 2c d 2下列命题为真命题的是（）a 若ab，则acbcb 若ab0，则a2b2c 若|x3|1，则2x4d 若，则x243若椭圆=1（ab0）的离心率e为黄金分割比，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）那么在双曲线=1（a0，b0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（）a b c d 4p：=30是q：成立的 （）a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 非充分非必要条件5过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）a 无数多条b 3条c 2条d 1条6下列求导运算正确的是（）a =b （log2x）=c （cosx）=sinxd （x2+4）=2x+47如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）a 3m4b c d 8下图是导函数y=f（x）的图象，则原函数y=f（x）的图象可能为（）a b c d 二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9若p：x0r，x02+2x0+20，则p为10已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为11一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是米/秒12一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为13椭圆被直线y=x1截得的弦长为14函数f（x）=x3x2x的单调减区间是15已知点a是双曲线的右顶点，过点a且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于b、c两点，若boc为锐角三角形，则离心率的取值范围为三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步骤）16已知函数f（x）=x37x+1（1）求在x=1处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积17已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点m到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点m的轨迹方程18已知p：|2|3，q：x22x+1m20（m0）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围19在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？20已知椭圆与双曲线2x22y2=1共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程21已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围2014-2015学年湖南省株洲市醴陵二中高二（下）期末数学练习试卷（文科）（5）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（）a 6b 2c d 考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：根据椭圆的标准方程，可知焦点在y轴上，由此可确定a2=32，b2=23，利用c2=a2b2，可确定椭圆的焦距解答：解：由题意，椭圆的焦点在y轴上，且a2=32，b2=23，c2=9c=3，2c=6故选a点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的几何性质，属于基础题2下列命题为真命题的是（）a 若ab，则acbcb 若ab0，则a2b2c 若|x3|1，则2x4d 若，则x24考点：命题的真假判断与应用专题：综合题分析：对于a，找出结论不成立的情形；对于b，若ab0，利用不等式的性质可得结论成立；对于c，直接解不等式可得x4或x2，所以结论不成立；对于d，直接平方可得则2x24，所以结论不成立解答：解：对于a，c0时，结论不成立；对于b，若ab0，利用不等式的性质可得：a2ab，abb2，a2b2，结论成立；对于c，x31或x31，x4或x2，结论不成立；对于d，若，则2x24，结论不成立故选b点评：本题以命题为载体，综合考查不等式知识，解题时应正确运用不等式的性质3若椭圆=1（ab0）的离心率e为黄金分割比，则称该椭圆为“优美椭圆”，该类椭圆具有性质b2=ac（c为该椭圆的半焦距）那么在双曲线=1（a0，b0）中具有类似性质的“优美双曲线”的离心率为（）a b c d 考点：椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：首先根据信息的要求建立等量关系，通过离心率的转化求出结果解答：解：根据题意具有优美双曲线的性质为：b2=ac则：c2a2=ac整理得：c2a2ac=0进一步得：即：e2e1=0解得：e=由于双曲线的离心率e1所以：e=故选：b点评：本题考查的知识要点：双曲线离心率的应用属于基础题型4p：=30是q：成立的 （）a 必要不充分条件b 充分不必要条件c 充要条件d 非充分非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：由已知命题q：，根据正弦函数的周期性，可得的值，然后再判断命题p与q之间的关系；解答：解：q：，根据正弦函数图象的性质可知，=+2k或=+2k（kz），推不出=30又有=30，p：=30是q：成立的充分不必要条件，故选b点评：此题主要考查正弦函数的图象性质及必要条件，充分条件的定义，是一道基础题5过点（0，2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）a 无数多条b 3条c 2条d 1条考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0；当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为y=2；当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，把y=kx+2，代入抛物线方程，由判别式等于0，求得k的值，从而得到结论解答：解：抛物线y2=8x的焦点为（2，0），当过点（0，2）的直线的斜率不存在时，直线的方程为 x=0，即直线为y轴时，与抛物线y2=8x只有一个公共点当过点（0，2）的直线的斜率等于0时，直线的方程为 y=2，与抛物线y2=8x只有一个公共点当过点（0，2）的直线斜率存在且不为零时，设为k，那么直线方程为：y2=kx，即：y=kx+2，代入抛物线方程可得 k2x2+（4k8）x+4=0，由判别式等于0 可得：6464k=0，k=1，此时，直线的方程为y=kx+2综上，满足条件的直线共有3条，故选b点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，体现了分类讨论的数学思想，求出直线的斜率，是解题的关键6下列求导运算正确的是（）a =b （log2x）=c （cosx）=sinxd （x2+4）=2x+4考点：导数的运算专题：计算题分析：a、根据求导法则（）=即可求出导数，作出判断；b、根据求导法则，（logax）=求出导数，即可作出判断；c、根据（cosx）=sinx，即可判断出本选项错误；d、根据求导法则，（a+b）=a+b以及（c）=0即可求出导数，作出判断；解答：解：a、（）=，本选项错误；b、（log2x）=，本选项正确；c、（cosx）=sinx，本选项错误；d、（x2+4）=2x，本选项错误；故选b点评：此题考查了求导的运算要求学生掌握求导法则，锻炼了学生的计算能力，是一道基础题7如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）a 3m4b c d 考点：椭圆的定义专题：计算题分析：进而根据焦点在y轴推断出4m0，m30并且m34m，求得m的范围解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4m0，m30并且m34m，解得：故选d点评：本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在x轴还是在y轴8下图是导函数y=f（x）的图象，则原函数y=f（x）的图象可能为（）a b c d 考点：函数的单调性与导数的关系专题：阅读型分析：由导函数值的正负区间，可以得出原函数的递增、递减区间，由此得出只有c符合解答：解：设导函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（x1，0），（x2，0）x10，x20当x（，x1），（x2，+） 时，f（x）0，所以f（x）的递增区间为（，x1），（x2，+） 当x（x1，x2 ）时，f（x）0，所以f（x）的递减区间为（x1，x2 ）只有c符合故选c点评：本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）9若p：x0r，x02+2x0+20，则p为xr，x2+2x+20考点：命题的否定专题：常规题型分析：特称命题：“x0r，x02+2x0+20”的否定是：把改为，把”“改为”即可求得答案解答：解：特称命题：“x0r，x02+2x0+20”的否定是全称命题：xr，x2+2x+20故答案为：xr，x2+2x+20点评：写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题10已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件考点：函数在某点取得极值的条件专题：导数的综合应用分析：求出函数的导函数，由导函数等于0求出极值点，结合实际意义得到使该生产厂家获取最大年利润的年产量解答：解：由，得：y=x2+81，由x2+81=0，得：x1=9（舍），x2=9当x（0，9）时，y0，函数为增函数，当x（9，+）时，y0，函数为减函数，所以当x=9时，函数有极大值，也就是最大值，为（万元）所以使该生产厂家获取最大年利润的年产量为9万件故答案为9万件点评：本题考查了函数在某点取得极值的条件，考查了运用导函数判断原函数的单调性，此题是基础题11一个物体的运动方程为s=1t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒考点：导数的几何意义专题：计算题分析：求出运动方程的导数，据对位移求导即得到物体的瞬时速度，求出导函数在t=3时的值，即为物体在3秒末的瞬时速度解答：解：物体的运动方程为s=1t+t2s=1+2ts|t=3=5故答案为：5点评：求物体的瞬时速度，只要对位移求导数即可12一条渐近线方程为y=x，且过点（2，4）的双曲线标准方程为y2x2=12考点：双曲线的简单性质专题：计算题分析：因为已知双曲线的一条渐近线方程为y=x，利用共渐近线的双曲线方程的表示形式可设双曲线方程为x2y2=k，（k0），再把点（2，4）代入求k即可解答：解：双曲线的一条渐近线方程为y=x，可设双曲线方程为x2y2=k，（k0）点（2，4）在双曲线上，代入双曲线方程，得416=kk=12双曲线标准方程为y2x2=12故答案为y2x2=12点评：本题主要考查共渐近线的双曲线方程的表示形式，以及待定系数法求双曲线方程，属于双曲线性质的应用13椭圆被直线y=x1截得的弦长为考点：直线与圆锥曲线的关系专题：计算题分析：将直线y=x1代入椭圆，可求两交点的坐标，从而可求弦长解答：解：将直线y=x1代入椭圆，整理得3x24x=0代入直线y=x1，椭圆被直线y=x1截得的弦长为故答案为：点评：本题以直线与椭圆为载体，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式，关键是联立方程求交点坐标14函数f（x）=x3x2x的单调减区间是考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：先求导函数，再令其小于0，解不等式，即可得出函数的单调减区间解答：解：由题意，f（x）=3x22x1=（x1）（3x+1）令f（x）0，即（x1）（3x+1）0函数f（x）=x3x2x的单调减区间是故答案为：点评：本题以函数为载体，考查导数的运用，考查函数的单调性，解题的关键是求导函数，并令其小于015已知点a是双曲线的右顶点，过点a且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于b、c两点，若boc为锐角三角形，则离心率的取值范围为（1， ）考点：双曲线的简单性质；双曲线的定义专题：计算题分析：为解题简单，可以设b在x轴上方，根据题意，若boc为锐角三角形，则boa45，结合双曲线的渐近线方程进而可得kob=1，而e2=1+，将1代入可得1e22，进而开方可得答案解答：解：设b在x轴上方，根据题意，若boc为锐角三角形，则boa45，则kob1，kob=，则1，则e2=1+，易得1e22，则1e，故答案为（1，）点评：本题考查双曲线的简单性质，解题的关键是有boc为锐角三角形，得到1三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明及演算步骤）16已知函数f（x）=x37x+1（1）求在x=1处的切线方程；（2）求该切线与坐标轴所围成的三角形面积考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：（1）根据曲线的解析式求出导函数，把x=1代入导函数中即可求出切线的斜率，根据切点的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）由（1）得到切线l的方程；进而求出切线l与两坐标轴的交点坐标，即可求出切线l与两坐标轴所围成的三角形的面积解答：解：（1）依题意得，f（x）=2x27f（1）=27=5又f（1）=7切点为（1，7），切线斜率为5切线方程为：y7=5（x+1），即y=5x+2（2）在切线方程中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=，切线与x，y轴的交点坐标分别为：（，0），（0，2）该切线与坐标轴所围成的三角形面积为：点评：此题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决17已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点m到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点m的轨迹方程考点：抛物线的标准方程；椭圆的应用专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用长轴长等于12，离心率为，求出椭圆的几何量，从而可求椭圆的标准方程；（2）法一：利用求轨迹方程的一般方法求解；法二：利用抛物线的定义求解解答：解：（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c由已知，2a=12，所以a=6（2分）又，即a=3c，所以3c=6，即c=2（4分）于是b2=a2c2=364=32因为椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆的标准方程是（6分）（2）法一：因为a=6，所以直线l的方程为x=6，又c=2，所以右焦点为f2（2，0）过点m作直线l的垂线，垂足为h，由题设，|mf2|=|mh|4设点m（x，y），则（8分）两边平方，得（x2）2+y2=（x+2）2，即y2=8x（10分）故点m的轨迹方程是y2=8x（12分）法二：因为a=6，c=2，所以ac=4，从而椭圆左焦点f1到直线l的距离为4（8分）由题设，动点m到椭圆右焦点的距离与它到直线x=2的距离相等，所以点m的轨迹是以右焦点为f2（2，0）为焦点，直线x=2为准线的抛物线（10分）显然抛物线的顶点在坐标原点，且p=|f1f2|=4，故点m的轨迹方程是y2=8x（12分）点评：本题考查椭圆、抛物线的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题18已知p：|2|3，q：x22x+1m20（m0）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：求出p，q解集，根据p是q的必要非充分条件，得出求解即可解答：解：p：|2|3，即x2，或x10，q：x22x+1m20（m0）x1m或x1+m，p是q的必要非充分条件，m9，实数m的取值范围9，+）点评：本题考查了不等式的求解，充分必要条件的定义，难度不大，注意转化即可19在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？考点：函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用专题：计算题分析：先设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积，再利用导数的方法解决，应注意函数的定义域解答：解：设箱底边长为xcm，则箱高cm，得箱子容积（0x60）（0x60）令 =0，解得 x=0（舍去），x=40，并求得v（40）=16 000由题意可知，当x过小（接近0）或过大（接近60）时，箱子容积很小，因此，16 000是最大值答：当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16 000cm3点评：（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义（2）根据问题的实际意义来判断函数最值时，如果函数在此区间上只有一个极值点，那么这个极值就是所求最值，不必再与端点值比较（3）相当多有关最值的实际问题用导数方法解决较简单20已知椭圆与双曲线2x22y2=1共焦点，且过（）（1）求椭圆的标准方程（2）求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程考点：椭圆的标准方程；轨迹方程专题：计算题分析：（1）求出双曲线的焦点，由此设出椭圆方程，把点（，0）代入椭圆方程，求出待定系数即得所求的椭圆方程（2）设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），把y=2x+b 代入椭圆的方程，利用一元二次方程根与系数的关系，求出轨迹方程为y=x，求出直线y=2x+b 和椭圆相切时的b值，即得轨迹方程中自变量x的范围解答：解：（1）依题意得，将双曲线方程标准化为=1，则c=1椭圆与双曲线共焦点，设椭圆方程为=1，椭圆过（，0），=2，椭圆方程为=1（2）依题意，设斜率为2的弦所在直线的方程为y=2x+b，弦的中点坐标为（x，y），则y=2x+b 且 =1得，9x2+8xb+2b22=0，x1+x2=即x=两式消掉b得 y=x令