辽宁省协作校高二数学上学期期末试卷 文（含解析）(1).doc

辽宁省协作校2014-2 015学年高二上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）下列不等式一定成立的是（）alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）2（5分）存在实数x使得x2+6mx+9m0成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1）bc（，0（1，+）d（，016（5分）已知过抛物线y2=x的焦点f的直线m的倾斜角是，m交抛物线于a，b两点且a在x轴上方，则|fa|的取值范围是三、解答题（共5小题，满分58分）17（10分）（1）当x时，求函数y=x+的最大值；（2）当0x时，求函数y=x（12x）的最大值18（12分）已知数列an的前n项和为sn=n（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）若b1=1，2bnbn1=0，cn=anbn，数列cn的前n项和为tn，求tn19（12分）已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值20（12分）如图，点f1（c，0），f2（c，0）分别是椭圆c：（ab0）的左右焦点，经过f1做x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2垂线交直线于点q（）如果点q的坐标是（4，4），求此时椭圆c的方程；（）证明：直线pq与椭圆c只有一个交点21（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且知当x=1时取得极大值7，当x=3取得极小值，试求f（x）的极小值，并求a、b、c的值辽宁省协作校2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）下列不等式一定成立的是（）alg（x2+）lgx（x0）bsinx+2（xkx，kz）cx2+12|x|（xr）d（xr）考点：不等式比较大小 专题：探究型分析：由题意，可对四个选项逐一验证，其中c选项用配方法验证，a，b，d三个选项代入特殊值排除即可解答：解：a选项不成立，当x=时，不等式两边相等；b选项不成立，这是因为正弦值可以是负的，故不一定能得出sinx+2；c选项是正确的，这是因为x2+12|x|（xr）（|x|1）20；d选项不正确，令x=0，则不等式左右两边都为1，不等式不成立综上，c选项是正确的故选：c点评：本题考查不等式大小的比较，不等式大小比较是2015届高考中的常考题，类型较多，根据题设选择比较的方法是解题的关键2（5分）存在实数x使得x2+6mx+9m0成立，则实数m的取值范围是（）a（0，1）bc（，0（1，+）d（，06（5分）已知f（x）=x2+2xf+2014lnx，则f=（）a2015b2015c2014d2014考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=2014代入导函数中，列出关于f的方程，进而得到f的值解答：解：求导得：f（x）=x+2f+令x=2014，得到f=2014+2f+1，解得：f=2015，故选：b点评：本题考查了导数的运算，以及函数的值运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题7（5分）定义在r上的函数f（x）满足：f（x）f（x）恒成立，若x1x2，则f（x2）与ef（x1）的大小关系为（）af（x2）ef（x1）bf（x2）ef（x1）cf（x2）=ef（x1）df（x2）与ef（x1）的大小关系不确定考点：指数函数的单调性与特殊点；利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：构造函数g（x）=，利用导数研究函数的单调性即可得到结论解答：解：构造函数g（x）=，则，函数g（x）单调递增，若x1x2，g（x1）g（x2），即，f（x2）ef（x1），故选：a点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键8（5分）过点（0，1）的直线与抛物线y2=4x仅有一个公共点，则满足条件的直线共有（）条a0b1c2d3考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（法一）先看当直线斜率不存在时是否成立，再看直线斜率存在时设出直线方程，与抛物线方程联立，对二次项的系数分类讨论，再由判别式等于0时求k的值：（法二）判断出点（0，1）在抛物线y2=4x的外部，则过（0，1）的直线与抛物线y2=4x相切的直线有两条，此外还有一条与x轴平行的直线，与抛物线也有一个交点，即可得到满足条件的直线的条数解答：解：（法一）当直线斜率不存在时，直线的方程为x=0，与抛物线方程联立求得x=0，y=0，此时直线与抛物线只有一个交点，当直线斜率存在时，设直线方程y=kx+1，与抛物线方程联立得k2x2+（2k4）x+1=0，当k=0时，y=1代入抛物线求得x=1，此时直线与抛物线有一个交点，当k0，要使直线与抛物线只有一个交点需=（2k4）24k2=0，求得k=1，综合可知要使直线与抛物线仅有个公共点，这样的直线有3条，（法二）因为点（0，1）在抛物线y2=4x的外部，所以过（0，1）的直线与抛物线y2=4x相切的直线有两条，此外还有一条与x轴平行的直线，与抛物线也有一个交点，所以满足条件的直线的条数是3故选：d点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，直线和与抛物线相切的条件，体现了分类讨论的数学思想，设直线方程时，一定要考虑斜率不存在的情况9（5分）已知椭圆与双曲线共焦点，则椭圆c1的离心率e的取值范围为（）abc（0，1）d考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据椭圆与双曲线共焦点，确定n的值与m的范围，进一步可求椭圆c1的离心率e的取值范围解答：解：由题意，m+2n=m+n，n=1又m+2n，m0，m+22故选a点评：本题考查椭圆、双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）如图，有公共左顶点和公共左焦点f的椭圆与的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，椭圆的右顶点为椭圆的中心，则下列结论不正确的是（）aa1c1=a2c2ba1+c1a2+c2ca1c2a2c1da1c2a2c1考点：椭圆的应用 专题：计算题分析：先根据题意和图形可得到a1=2a2，c12c2，进而根据不等式的性质可得到a1c2a2c1，即可得到答案解答：解：由题意知，a1=2a2，c12c2，a1c2a2c1不正确的为c故选c点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用圆锥曲线是2015届高考的重点内容，椭圆的基本性质更是2015届高考的重点，更要准备充分11（5分）已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，点o为坐标原点，点p在双曲线右支上，pf1f2内切圆的圆心为q，圆q与x轴相切于点a，过f2作直线pq的垂线，垂足为b，则|oa|与|ob|的长度依次为（）aa，aba，cd考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用切线长定理，结合双曲线的定义，把|pf1|pf2|=2a，转化为|af1|af2|=2a，从而求得点a的横坐标再在三角形pcf2中，由题意得，它是一个等腰三角形，从而在f1cf2中，利用中位线定理得出ob，从而解决问题解答：解：根据题意得f1（c，0），f2（c，0），设pf1f2的内切圆分别与pf1，pf2切于点a1，b1，与f1f2切于点a，则|pa1|=|pb1|，|f1a1|=|f1a|，|f2b1|=|f2a|，又点p在双曲线右支上，|pf1|pf2|=2a，|f1a|f2a|=2a，而|f1a|+|f2a|=2c，设a点坐标为（x，0），则由|f1a|f2a|=2a，得（x+c）（cx）=2a，解得x=a，|oa|=a，在f1cf2中，ob=cf1=（pf1pc）=（pf1pf2）=a，|oa|与|ob|的长度依次为a，a故选：a点评：本题考查两条线段长的求法，是中档题，解题时要熟练掌握双曲线简单性质的灵活运用12（5分）方程+=1的曲线即为函数y=f（x）的图象，对于函数y=f（x），有如下结论：f（x）在r上单调递减；函数f（x）=4f（x）+3x不存在零点；函数y=f（x）的值域是r；若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则函数y=g（x）的图象就是方程+=1确定的曲线其中所有正确的命题序号是（）abcd考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据x、y的正负去绝对值，将方程+=1化简，得到相应函数在各个区间上的表达式，由此作出函数的图象，再由图象可知函数在r上单调递减，且函数的值域为r，所以成立；根据f（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=，再由函数图象对应的曲线以y=为渐近线，得到f（x）=没有实数根，因此正确根据曲线关于原点对称的曲线方程的公式，可得若函数g（x）和f（x）的图象关于原点对称，则y=g（x）的图象对应的方程是+=1，说明错误由此可得本题的答案解答：解：对于，当x0且y0时，方程为，此时方程不成立当x0且y0时，方程为，此时y=3当x0且y0时，方程为，此时y=3当x0且y0时，方程为，即y=3因此作出函数的图象，如图所示由图象可知函数在r上单调递减，所以成立由f（x）=4f（x）+3x=0得f（x）=因为双曲线和的渐近线为y=，所以函数y=f（x）与直线y=无公共点，因此f（x）=4f（x）+3x不存在零点，可得正确对于，根据所作的图象可知函数的值域为r，所以正确对于，若函数y=g（x）和y=f（x）的图象关于原点对称，则用x、y分别代替x、y，可得y=f（x）就是y=g（x）表达式，可得g（x）=f（x）函数y=g（x）的图象是方程+=1确定的曲线，而不是方程+=1确定的曲线，所以错误故选：d点评：本题给出含有绝对值的二次曲线，要我们判断并于曲线性质的几个命题的真假着重考查了含有绝对值的函数式的化简、函数的图象与性质、直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知an为等差数列，sn为其前n项和，若，s2=a3，则sn=考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，利用，s2=a3，及通项公式可得d，再利用等差数列的前n项和公式即可得出解答：解：设等差数列an的公差为d，s2=a3，a1+a1+d=a1+2d，化为=+=故答案为点评：本题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，属于基础题14（5分）函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为7考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得 ，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可解答：解：对函数f（x）求导得 f（x）=3x2+2ax+b，又在x=1时f（x）有极值10，解得 或 ，验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故 a+b的值7故答案为：7点评：掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力15（5分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程是y=x考点：双曲线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆的离心率为，可得，解得即可得出双曲线的渐近线方程是解答：解：椭圆的离心率为，化为，解得双曲线的渐近线方程是故答案为：y=x点评：本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，属于基础题16（5分）已知过抛物线y2=x的焦点f的直线m的倾斜角是，m交抛物线于a，b两点且a在x轴上方，则|fa|的取值范围是考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：当倾斜角时，直线m的方程为：，与抛物线方程联立可得16x224x+1=0，取，由于，可得利用|fa|=xa+即可得出解答：解：当倾斜角时，直线m的方程为：，联立，化为16x224x+1=0，解得，取，|fa|=xa+故答案为：点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立、焦点弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题（共5小题，满分58分）17（10分）（1）当x时，求函数y=x+的最大值；（2）当0x时，求函数y=x（12x）的最大值考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（1）由题意可得32x0，可得y=（+）+2+=，注意等号成立的条件即可；（2）由题意可得12x0，可得y=2x（12x）（）2=，注意等号成立的条件即可解答：解：（1）x，2x30，即32x0y=x+=（2x3）+=（+）+2+=，当且仅当=即x=时取等号，当x时，求函数y=x+的最大值为；（2）0x，12x0，y=x（12x）=2x（12x）（）2=当且即当2x=12x即x=时取等号，当0x时，求函数y=x（12x）的最大值为点评：本题考查基本不等式，凑出基本不等式的形式是解决问题的关键，属中档题18（12分）已知数列an的前n项和为sn=n（n+1）（1）求数列an的通项公式；（2）若b1=1，2bnbn1=0，cn=anbn，数列cn的前n项和为tn，求tn考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）当n=1时，a1=s1=1，当n2时，an=snsn1即可得出；（2）由b1=1，2bnbn1=0，利用等比数列的通项公式可得cn=anbn=再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=1，当n2时，an=snsn1=n当n=1时也成立an=n（2）b1=1，2bnbn1=0，数列bn为等比数列，cn=anbn=tn=+，=+（n1）+n，=1+=点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点，斜率为的直线交抛物线于a（x1，y1）和b（x2，y2）（x1x2）两点，且|ab|=9，（1）求该抛物线的方程；（2）o为坐标原点，c为抛物线上一点，若，求的值考点：抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（1）直线ab的方程与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，从而x1+x2=，再由抛物线定义得：|ab|=x1+x2+p=9，求得p，则抛物线方程可得（2）由p=4，4x25px+p2=0求得a（1，2），b（4，4）再求得设的坐标，最后代入抛物线方程即可解得解答：解：（1）直线ab的方程是y=2（x），与y2=2px联立，有4x25px+p2=0，x1+x2=由抛物线定义得：|ab|=x1+x2+p=9p=4，抛物线方程是y2=8x（2）由p=4，4x25px+p2=0得：x25x+4=0，x1=1，x2=4，y1=2，y2=4，从而a（1，2），b（4，4）设=（x3，y3）=（1，2）+（4，4）=（4+1，42）又2=8（4+1），解得：=0，或=2点评：本题主要考查了抛物线的简单性质直线与圆锥曲线的综合问题考查了基本的分析问题的能力和基础的运算能力20（12分）如图，点f1（c，0），f2（c，0）分别是椭圆c：（ab0）的左右焦点，经过f1做x轴的垂线交椭圆c的上半部分于点p，过点f2作直线pf2垂线交直线于点q（）如果点q的坐标是（4，4），求此时椭圆c的方程；（）证明：直线pq与椭圆c只有一个交点考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质 专题：综合题；压轴题分析：（）将点p（c，y