黄山市大冶市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题分，共30分1观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2若关于x的一元二次方程x2（b2）x+b3=0有两个相等的实数根，则b的值为（）A1B2C3D43抛物线y=（x3）25的对称轴是直线（）Ax=3Bx=3Cx=5Dx=54如图，点A、B、P为上的点，若APB=40，则AOB等于（）A20B40C80D1005在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A15个B20个C30个D35个6下列函数中，图象经过点（，4）的反比例函数是（）Ay=By=Cy=Dy=7已知x=3是一元二次方程2x2+mx+15=0的一个解，则方程的另一个解是（）ABC5D8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx19小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）ABCD10已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（xh）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点若a0，0h10，则h之值可能为下列何者？（）A1B3C5D7二、填空题：每小题3分，共24分11已知点M（3，4）与点N关于原点O对称，点N的坐标为12在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是13已知O的半径为5cm，弦CD=6cm，则圆心O到弦CD的距离是cm14某市为响应国家“厉行节约，反对浪费”号召，减少了对办公经费的投入2014年投入3000万元预计2016年投入2430万元，则该市办公经费的年平均下降率为15二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为16在同一平面上O外一点P到O的距离最长为7cm，最短为2cm，则O的半径为cm17如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为18如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为三、解答题：共66分19解方程：（1）x2+6x16=0（2）x2+1=2x20如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）现在已备足可以砌50m的墙的材料，使矩形花园的面积为300m2，试求BC的长21如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，作CAD=B，且点D在BC延长线上（1）求证：AD是O的切线；（2）若AB=3，B=30，求D的长22在一个口袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”“丽”、“黄”、“石”的文字（1）先从袋摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球求两次摸出的球上写有“黄石”二字的概率23已知抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（1，3），B（3，3）（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围24九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果25已知ACD=90，MN是过A点的直线，AC=DC，DBMN于点B，连接BC（1）如图1，将BCD绕点C逆时针方向旋转90得到ECA求证：点E在直线MN上；猜想线段AB、BD、CB满足怎样的数量关系，并证明你的猜想（2）当MN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段AB、BD、CB又满足怎样的数列关系，并证明你的猜想26如图，在直角坐标系中矩形OABC的顶点O与坐标原点重合点A、C分别在坐标轴上，反比例函数y=（k0）的图象与AB、BC分别交于点E、F（E、F不与B点重合），连接OE，OF（1）若B点的坐标为（4，2），且E为AB的中点求四边形BEOF的面积求证：F为BC的中点（2）猜想与的大小关系，并证明你的猜想2015-2016学年湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题分，共30分1观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误故选C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2若关于x的一元二次方程x2（b2）x+b3=0有两个相等的实数根，则b的值为（）A1B2C3D4【考点】根的判别式【分析】根据题意知道=0，即（b2）24（b3）=0，然后化简解得这个一元二次方程的根就可得出答案【解答】解：关于x的一元二次方程x2（b2）x+b3=0有两个相等的实数根，=（b2）24（b3）=b28b+16=（b4）2=0，b=4故选：D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根3抛物线y=（x3）25的对称轴是直线（）Ax=3Bx=3Cx=5Dx=5【考点】二次函数的性质【分析】本题函数式是抛物线的顶点式，可直接求顶点坐标及对称轴【解答】解：抛物线y=（x3）25是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，抛物线对称轴是x=3故选B【点评】考查顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，要掌握顶点式的性质4如图，点A、B、P为上的点，若APB=40，则AOB等于（）A20B40C80D100【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，即可求出AOB的度数【解答】解：点A、B、P是O上的三点，APB=40，AOB=2APB=240=80故选：C【点评】本题主要考查了圆周角定理；熟记在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半是解决问题的关键5在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（）A15个B20个C30个D35个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，解得x=15，则白球可能有5015=35个故选D【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数6下列函数中，图象经过点（，4）的反比例函数是（）Ay=By=Cy=Dy=【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将（，4）代入y=即可求出k的值，则反比例函数的解析式即可求出【解答】解：比例系数为：4=2，反比例函数解析式是y=故选D【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7已知x=3是一元二次方程2x2+mx+15=0的一个解，则方程的另一个解是（）ABC5D【考点】根与系数的关系【分析】设方程另一根为t，根据根与系数的关系得到3t=，然后解一次方程即可【解答】解：设方程另一根为t，根据题意得3t=，解得t=故选B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=8在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选A【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a0）的性质：当a0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=，在对称轴左边，y随x的增大而增大9小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口都安装有红灯、绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看遇到两次红灯的情况占总情况的多少即可【解答】解：画树状图得：由树状图可知共有8种情况，遇到两次红灯的有3种情况，所以遇到两次红灯的概率是，故选B【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比10已知a、h、k为三数，且二次函数y=a（xh）2+k在坐标平面上的图形通过（0，5）、（10，8）两点若a0，0h10，则h之值可能为下列何者？（）A1B3C5D7【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】数形结合【分析】先画出抛物线的大致图象，根据顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于抛物线过（0，5）、（10，8）两点若a0，0h10，则点（0，5）到对称轴的距离大于点（10，8）到对称轴的距离，所以h010h，然后解不等式后进行判断【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=h，而（0，5）、（10，8）两点在抛物线上，h010h，解得h5故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题：每小题3分，共24分11已知点M（3，4）与点N关于原点O对称，点N的坐标为（3，4）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据两点关于原点对称，横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，进而得出答案【解答】解：3的相反数是3，4的相反数是4，点M（3，4）关于原点的对称点的坐标为 （3，4），故答案为：（3，4）【点评】此题主要考查了两点关于原点对称的坐标的特点：两点关于原点对称，两点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，用到的知识点为：a的相反数为a12在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是4【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式列式计算即可【解答】解：在半径为12的O中，60圆心角所对的弧长是：=4，故答案为4【点评】本题主要考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）注意：在弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位 若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长13已知O的半径为5cm，弦CD=6cm，则圆心O到弦CD的距离是4cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据题意画出图形，过点O作OECD于点E，连接OC，先根据垂径定理求出CE的长，再由勾股定理求出OE的长即可【解答】解：如图所示，过点O作OECD于点E，连接OC，弦CD=6cm，OC=5cm，CE=CD=3cm，OE=4cm故答案为：4【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14某市为响应国家“厉行节约，反对浪费”号召，减少了对办公经费的投入2014年投入3000万元预计2016年投入2430万元，则该市办公经费的年平均下降率为10%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】等量关系为：2014年的投入资金（1增长率）2=2016年的投入资金，把相关数值代入计算求得合适解即可【解答】解：设该市办公经费的年平均下降率为x，依题意有3000（1x）2=2430，解得（1x）2=0.81，1x0，1x=0.9，x=10%答：该市办公经费的年平均下降率为10%故答案为：10%【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b15二次函数y=x24x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，ABC的面积为3【考点】二次函数综合题；二次函数图象上点的坐标特征【分析】由二次函数y=x24x+3求出A、B两点的x轴坐标，再求出C点的y轴坐标，根据面积公式就解决了【解答】解：由表达式y=x24x+3=（x1）（x3），则与x轴坐标为：A（1，0），B（3，0），令x=0，得y=3，即C（0，3）ABC的面积为：【点评】此题考查二次函数和三角形的基本性质，求出三点坐标后问题就解决了16在同一平面上O外一点P到O的距离最长为7cm，最短为2cm，则O的半径为2.5cm【考点】点与圆的位置关系【分析】画出图形，根据图形和题意得出PA的长是P到O的最长距离，PB的长是P到O的最短距离，求出圆的直径，即可求出圆的半径【解答】解：如图，PA的长是P到O的最长距离，PB的长是P到O的最短距离，圆外一点P到O的最长距离为7cm，最短距离为2cm，圆的直径是72=5（cm），圆的半径是2.5cm故答案为：2.5【点评】本题考查了点和圆的位置关系，注意：作直线PO（O为圆心），交O于A、B两点，则得出P到O的最长距离是PA长，最短距离是PB的长17如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2【考点】反比例函数系数k的几何意义【专题】压轴题【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断【解答】解：过A点作AEy轴，垂足为E，点A在双曲线上，四边形AEOD的面积为1，点B在双曲线y=上，且ABx轴，四边形BEOC的面积为3，四边形ABCD为矩形，则它的面积为31=2故答案为：2【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义18如图，等腰直角三角形ABC顶点A在x轴上，BCA=90，AC=BC=2，反比例函数y=（x0）的图象分别与AB，BC交于点D，E连结DE，当BDEBCA时，点E的坐标为（，）【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】首先设点D的坐标是（m，），点E的坐标是（n，），应用待定系数法求出直线AB的解析式是多少；然后根据BDEBCA，可得BDE=BCA=90，推得直线y=x与直线DE垂直，再根据点D、E关于直线y=x对称，推得mn=3；最后根据点D在直线AB上，求出点n的值是多少，即可判断出点E的坐标是多少【解答】解：如图1，点D、E是反比例函数y=（x0）的图象上的点，设点D的坐标是（m，），点E的坐标是（n，），又BCA=90，AC=BC=2，C（n，0），B（n，2），A（n2，0），设直线AB的解析式是：y=ax+b，则解得直线AB的解析式是：y=x+2n又BDEBCA，BDE=BCA=90，直线y=x与直线DE垂直，点D、E关于直线y=x对称，=，mn=3，或m+n=0（舍去），又点D在直线AB上，=m+2n，mn=3，整理，可得2n22n3=0，解得n=或n=（舍去），点E的坐标是（，）故答案为：（，）【点评】（1）此题主要考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似（2）此题还考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|三、解答题：共66分19解方程：（1）x2+6x16=0（2）x2+1=2x【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）x2+6x16=0，（x2）（x+8）=0x2=0，x+8=0，x1=2，x2=8；（2）x2+1=2x，x22x+1=0b24ac=（2）2411=16，x=，x1=+2，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键20如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m）现在已备足可以砌50m的墙的材料，使矩形花园的面积为300m2，试求BC的长【考点】一元二次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】根据可以砌50m长的墙的材料，即总长度是50米，AB=x米，则BC=（502x）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可【解答】解：设BC的长为xm，根据题意，得（50x）x=300，解方程，得x=20，x=30（不合题意，舍去）所以，BC的长为20m答：BC的长为20m【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙MN最长可利用25m，舍掉不符合题意的数据21如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，作CAD=B，且点D在BC延长线上（1）求证：AD是O的切线；（2）若AB=3，B=30，求D的长【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连接OA，如图，由0A=OB得到2=B，根据圆周角定理，由BC是O的直径得到1+2=90，加上CAD=B，则2=CAD，所以CAD+1=90，然后根据切线的判定定理可得到AD是O的切线；（2）在RtABC中利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=，然后证明ACD为等腰三角形即可得到CD的长【解答】（1）证明：连接OA，如图，0A=OB，2=B，BC是O的直径，BAC=90，即1+2=90，CAD=B，2=CAD，CAD+1=90，OAAD，AD是O的切线；（2）解：在RtABC中，B=30，AC=AB=3=，ACB=90B=60，CAD=B=30，D=30，CD=CA=【点评】本题考查了切线的判定：切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了含30度的直角三角形三边的关系22在一个口袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”“丽”、“黄”、“石”的文字（1）先从袋摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，求两次摸出的球上是写有“美丽”二字的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球求两次摸出的球上写有“黄石”二字的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上写有“黄石”二字的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：用1、2、3、4别表示美、丽、黄、石，（1）画树形图如下，由树形图可知，所有等可能的情况有16种，其中“1，2”出现的情况有2种，P（美丽）=；（2）画树状图如下，由树状图可知，所有等可能的情况有12种，其中出现“3，4”的情况有2种，P（黄石）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23已知抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A（1，3），B（3，3）（1）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（2）若抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点，求a的取值范围【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质【专题】计算题【分析】（1）直接把A、B两点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线C1的解析式，再把解析式配成顶点式可的抛物线的顶点坐标；（2）由于ABx轴，把A、B两点坐标代入y=ax2可计算出对应的a的值，然后根据抛物线C2：y=ax2（a0）与线段AB恰有一个公共点可确定a的范围【解答】解：（1）将A（1，3）、B（3，3）代入y=x+bx+c得，解得b=2，c=0，所以抛物线C1的解析式为y=x22x；y=x22x=（x1）21抛物线C1的顶点坐标为（1，1）；（2）当抛物线C2恰好经过A点时，将A（1，3）代入y=ax2得a=3，当抛物线C2恰好过经过B点，将B（3，3）代入y=ax2得9a=3，解得a=，所以a的取值范围为a3【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数的性质24九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1x90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1x5050x90售价（元/件）x+4090每天销量（件）2002x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用【专题】销售问题【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当1x50时，y=（x+4030）=2x2+180x+2000，当50x90时，y=（9030）=120x+12000，综上所述：y=；（2）当1x50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y最大=2452+18045+2000=6050，当50x90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1x50时，y=2x2+180x+20004800，解得20x70，因此利润不低于4800元的天数是20x50，共30天；当50x90时，y=120x+120004800，解得x60，因此利润不低于4800元的天数是50x60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值25已知ACD=90，MN是过A点的直线，AC=DC，DBMN于点B，连接BC（1）如图1，将BCD绕点C逆时针方向旋转90得到ECA求证：点E在直线MN上；猜想线段AB、BD、CB满足怎样的数量关系，并证明你的猜想（2）当MN绕点A旋转到如图2的位置时，猜想线段AB、BD、CB又满足怎样的数列关系，并证明你的猜想【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形【分析】（1）由四边形内角和定理得出CAB+CDB=180，由旋转的性质得出ECABCD，得出EAC=BDC，因此CAB+EAC=180，即可得出结论；证出ECB为等腰直角三角形，由勾股定理得出BE=BC，再由BE=AE+AB，AE=BD，即可得出结论；（2）过点C作CECB与MN交于点E，则ECB=90，ACE=DCB，证出CAE=CDB，由ASA证明ACEDCB，得出AE=DB，EC=BC，证出ECB为等腰直角三角形，由勾股定理得出EB=BC，即可得出结论【解答】（1）证明：DBMN，ABD=90，在四边形ACDB中，ACD=90，ACD+ABD=180，CAB+CDB=180，由旋转的性质得：ECABCD，EAC=BDC，CAB+EAC=180，点E在直线MN上；解：