湖南省株洲市醴陵二中高一数学下学期期末复习试卷（含解析）.doc

湖南省株洲市醴陵二中2014-2015 学年高一（下）期末数学复习试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分）1直线2y+2x5=0的倾斜角是（）a 45b 135c 120d 1502空间直角坐标系中，点a（3，4，0）和点b（2，1，6）的距离是（）a b c 9d 3圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）a （0，2），2b （2，0），4c （2，0），2d （2，0），24过点m（2，a）和n（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）a 1b 2c 1或4d 1或25一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（） a 1b c d 6已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）a 与b 与c 与d 与7直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）a 1b c d 28过点p（a，5）作圆（x+2）2+（y1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）a 1b 2c 3d 09正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）a 30b 45c 60d 7510设rtabc斜边ab上的高是cd，ac=bc=2，沿高cd作折痕将之折成直二面角acdb（如图）那么得到二面角cabd的余弦值等于（）a b c d 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11设a，br，若直线ax+yb=0与直线x3y+1=0垂直，则实数a=12圆心为（1，1），且经过点（2，2）的圆的标准方程为13已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是14长方体abcda1b1c1d1中，ab=aa1=2，ad=1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为15用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于立方分米三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16平行于直线2x+5y1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程17已知abc的顶点坐标是a（8，0），b（0，6），o（0，0）（1）求abc外接圆c的方程（2）过点p（1，5）作圆c的切线l，求切线l的方程18设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，ab=5，bc=4，aa1=4，（）求证：acbc1；（）在ab上是否存在点d使得ac1平面cdb120如图所示，已知ab为圆o的直径，点d为线段ab上一点，且ad=db，点c为圆o上一点，且bc=ac点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd=db（1）求证：pacd；（2）求二面角cpba的余弦值21已知圆c的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆相切（1）求圆c的方程；（2）已知点q（0，3），动点p在所求圆c上，求线段pq中点m的轨迹方程；（3）过点q（0，3）的直线l与圆c交于不同的两点a（x1，y1）、b（x2，y2），且x1x2+y1y2=3，求abc的面积湖南省株洲市醴陵二中2014-2015学年高一（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共计50分）1直线2y+2x5=0的倾斜角是（）a 45b 135c 120d 150考点：直线的倾斜角专题：直线与圆分析：由直线方程求出斜率，再由斜率公式求出直线的倾斜角解答：解：由题意知，直线方程是：2y+2x5=0，直线2y+2x5=0的斜率k=1，由k=tan得，则直线的倾斜角是135，故选：b点评：本题考查由直线方程求出直线的斜率、倾斜角，以及斜率公式，属于基础题2空间直角坐标系中，点a（3，4，0）和点b（2，1，6）的距离是（）a b c 9d 考点：空间两点间的距离公式专题：计算题分析：根据题目中所给的两个点的坐标，把点的坐标代入求两点之间的距离的公式，进行式子的加减和平方运算，得到结果解答：解：a（3，4，0），b（2，1，6）代入两点间的距离公式可得：|ab|=故选d点评：本题考查两点之间的距离公式的应用，这种问题一般不会单独出现，要和其他的知识点结合在一起考查，本题是一个基础题3圆x2+y24x=0的圆心坐标和半径分别为（）a （0，2），2b （2，0），4c （2，0），2d （2，0），2考点：圆的标准方程专题：计算题分析：把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径解答：解：把圆x2+y24x=0的方程化为标准方程得：（x2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选d点评：此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程4过点m（2，a）和n（a，4）的直线的斜率为1，则实数a的值为（）a 1b 2c 1或4d 1或2考点：直线的斜率专题：计算题分析：利用直线的斜率公式可得，解方程求得a的值解答：解：由于过点m（2，a）和n（a，4）的直线的斜率为1，a=1故选：a点评：本题考查直线的斜率公式的应用，是一道基础题5一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（） a 1b c d 考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面pab底面abc，pab为边长是2的正三角形，o为ab的中档，ocab，oc=1利用三棱锥的体积计算公式即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面pab底面abc，pab为边长是2的正三角形，o为ab的中档，ocab，oc=1该几何体的体积v=故选：d点评：本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题6已知直线l平面，直线m平面，有下列四个命题lm lm lm lm其中正确的两个命题是（）a 与b 与c 与d 与考点：命题的真假判断与应用专题：常规题型；空间位置关系与距离分析：空间中线面位置关系的推理证明解答：因为且l平面，所以l平面，又因为直线m平面，所以 lm； lm 错误； 因为lm，直线l平面，所以直线m平面，又因为直线m平面，所以； lm错误故选d点评：空间中线面位置关系的推理证明，属于基础题7直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）a 1b c d 2考点：直线与圆相交的性质专题：计算题分析：先求出圆心和半径，求出圆心（0，0）到直线的距离为d，利用弦长公式求出弦长解答：解：圆的半径为2，圆心（0，0）到直线的距离为d=1，弦长为 2=2=2，故选 b点评：本题考查直线和圆的位置关系及点到直线的距离公式，使用弦长公式求弦长8过点p（a，5）作圆（x+2）2+（y1）2=4的切线，切线长为2，则a等于（）a 1b 2c 3d 0考点：圆的切线方程专题：直线与圆分析：算出圆心为c（2，1）、半径r=2，根据两点间的距离公式，算出圆心到点p的距离|cp|再由切线的性质利用勾股定理加以计算，可得a的值解答：解：（x+2）2+（y1）2=4的圆心为c（2，1）、半径r=2，点p（a，5）到圆心的距离为|cp|=过切点的半径与切线垂直，根据勾股定理，得切线长为=解得：a=2故选：b点评：本题考查求圆的经过点p的切线长着重考查了圆的标准方程、两点间的距离公式、切线的性质与勾股定理等知识，属于中档题9正六棱锥底面边长为a，体积为a3，则侧棱与底面所成的角为（）a 30b 45c 60d 75考点：直线与平面所成的角专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据正六棱锥底面边长为a，体积为a3，确定侧棱及高的长，即可求侧棱与底面所成的角解答：解：正六棱锥的底面边长为a，s底面积=6=体积为a3，棱锥的高h=a侧棱长为a侧棱与底面所成的角为45故选b点评：本题考查棱锥的体积，其中根据已知条件计算出棱锥的底面积和高是解答本题的关键10设rtabc斜边ab上的高是cd，ac=bc=2，沿高cd作折痕将之折成直二面角acdb（如图）那么得到二面角cabd的余弦值等于（）a b c d 考点：二面角的平面角及求法专题：计算题分析：利用直角三角形的勾股定理求出ad，bd，cd的长度，取ab的中点e，连接ce，de，判断出ced为二面角cabd的平面角，然后通过解直角三角形求出二面角的大小解答：解：因为rtabc斜边ab上的高是cd，ac=bc=2，所以cdad，cdbd，ad=bd=，cd=所以cd平面abd取ab的中点e，连接ce，de，因为ac=bc=2，所以ceab，deab 所以ced为二面角cabd的平面角在adb中，de=，ce=在rtcde中，cosced=故选b点评：本题考查求二面角的大小，一般先找出平面角，再证明，再解三角形，属于中档题二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上）11设a，br，若直线ax+yb=0与直线x3y+1=0垂直，则实数a=3考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题分析：由给出的直线的一般方程求出两条直线的斜率，因为两条直线互相垂直，所以斜率之积等于1，列式后可以求得实数a的值解答：解：直线ax+yb=0的斜率为k1=a，直线x3y+1=0的斜率为因为直线ax+yb=0与直线x3y+1=0垂直，所以k1k2=1，即，解得：a=3故答案为3点评：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，解答此类问题时，如果不需要讨论，可以求出两直线的斜率，利用斜率之积等于1解决，若y的系数含有字母，可直接利用两直线a1x+b1y+c1=0与a2x+b2y+c2=0垂直的充要条件为a1a2+b1b2=0解决此题是基础题12圆心为（1，1），且经过点（2，2）的圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=2考点：圆的标准方程专题：计算题；直线与圆分析：设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程解答：解：设圆的标准方程为（x1）2+（y1）2=r2，由圆经过点（2，2）得r2=2，从而所求方程为（x1）2+（y1）2=2，故答案为：（x1）2+（y1）2=2点评：本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径13已知直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是y=2x考点：恒过定点的直线专题：计算题；直线与圆分析：由直线ax+y+a+2=0，可得a（x+1）+（y+2）=0，从而可得定点坐标，进而可求直线方程解答：解：由直线ax+y+a+2=0，可得a（x+1）+（y+2）=0令，可得x=1，y=2直线ax+y+a+2=0恒经过一个定点（1，2），过这一定点和原点的直线方程是，即y=2x故答案为：y=2x点评：本题考查直线恒过定点，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题14长方体abcda1b1c1d1中，ab=aa1=2，ad=1，e为cc1的中点，则异面直线bc1与ae所成角的余弦值为考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：先建立适当的空间直角坐标系，规定棱长，再求出bc1与ae直线所在的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求出夹角的余弦值即可解答：解：建立坐标系如图，则a（1，0，0），e（0，2，1），b（1，2，0），c1（0，2，2），=（1，0，2），=（1，2，1），cos=故答案为点评：本小题主要考查异面直线所成的角，以及空间向量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题15用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于96立方分米考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题分析：由已知中用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，我们易求也圆锥的底面半径为及高，代入圆锥体积公式，即可得到答案解答：解：扇形胶片的圆弧长等于12分米，半径是10分米则圆锥体的底面周长为12分米，母线长是10分米令圆锥的底面半径为r，高为h则2r=12即r=6h=8故v=96故答案为：96点评：本题考查的知识点是圆锥的体积公式，其中根据已知计算圆锥的底面半径为及高，是解答本题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16平行于直线2x+5y1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程考点：直线的一般式方程与直线的平行关系专题：直线与圆分析：设直线l的方程为2x+5y=a（a0），则直线l与两坐标轴的交点 坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数a解答：解析：设直线l的方程为2x+5y=a（a0），则直线l与两坐标轴的交点分别为（ ，0），（0，），|=5，解得a=10，直线l的方程为2x+5y=10点评：本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积17已知abc的顶点坐标是a（8，0），b（0，6），o（0，0）（1）求abc外接圆c的方程（2）过点p（1，5）作圆c的切线l，求切线l的方程考点：圆的一般方程；圆的切线方程专题：直线与圆分析：（1）依题意，易知abc外接圆c的直径为|ab|=10，圆心为（4，3），从而可得abc外接圆c的方程（2）分直线l的斜率不存在与直线l的斜率存在时，设为k两种情况讨论，分别利用圆心到直线的距离等于半径去解决问题即可解答：解：（1）abc的顶点坐标是a（8，0），b（0，6），o（0，0），abc外接圆c的直径为|ab|=10，圆心为（4，3），abc外接圆c的方程为：（x4）2+（y3）2=25；（2）当直线l的斜率不存在时，x=1，圆心（4，3）到直线x=1的距离为4（1）=5，故直线x=1为该圆的一条切线；当直线l的斜率存在时，设为k，则过点p（1，5）的l的方程为y5=k（x+1），即kxy+k+5=0，依题意，圆心（4，3）到直线l的距离d=5，解得：k=，l的方程为：21x20y+121=0，综上所述，过点p（1，5）作圆c的切线l的方程为：x=1或21x20y+121=0点评：本题考查圆的一般方程与圆的切线方程的求法，利用圆心到直线的距离等于半径是求切线斜率（存在时）的关键，考查转化思想18设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为r的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？考点：组合几何体的面积、体积问题专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意求出球的体积，求出圆锥的体积，设出水的高度，求出水的圆锥的体积，利用v水+v球=v容器，求出圆锥内水平面高解答：解：如图在容器内注入水，并放入一个半径为r的铁球，这时水面记为ab，将球从圆锥内取出后，这时水面记为ef三角形pab为轴截面，是正三角形，三角形pef也是正三角形，圆o是正三角形pab的内切圆由题意可知，do=co=r，ao=2r=op，ac=rv球=，vpc=3r3又设hp=h，则eh=hv水=v水+v球=vpc即+=3r3，h=即圆锥内的水深是点评：本小题主要考查球的体积和表面积、旋转体（圆柱、圆锥、圆台）等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想属于基础题19如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ac=3，ab=5，bc=4，aa1=4，（）求证：acbc1；（）在ab上是否存在点d使得ac1平面cdb1考点：直线与平面平行的性质；空间中直线与直线之间的位置关系专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）根据直线与平面垂直的判定定理证明线面垂直，再利用直线与平面垂直的性质即可证明acbc1（2）利用三角形中位线的性质证明线线平行，再根据直线与平面平行的判定定理即可证明ac1平面cdb1解答：证明：（1）在abc中，ac=3，bc=4，ab=5，所以ab2=ac2+bc2，故acbc因为c1c平面abc，ac平面abc，所以acc1c又c1c平面bb1c1c，bc平面bb1c1c，且c1cbc=c，所以ac平面bb1c1c又bc1平面bb1c1c，所以acbc1（2）存在点d是ab的中点，使得ac1平面cdb1证明：设cb1与c1b的交点为e，连结de，因为e为正方形cbb1c1对角线的交点，所以e为c1b的中点又d是ab的中点，所以de为abc1的中位线，故deac1因为ac1平面cdb1，de平面cdb1，所以ac1平面cdb1点评：本题考查直线与平面平行的判定定理以及直线与平面垂直的判定定理的应用属于中档题20如图所示，已知ab为圆o的直径，点d为线段ab上一点，且ad=db，点c为圆o上一点，且bc=ac点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd=db（1）求证：pacd；（2）求二面角cpba的余弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直线面垂直，再由线面垂直线线垂直；（2）通过作出二面角的平面角，证明符合定义，再在三角形中求解解答：解析：（1）连接oc，由ad=bd知，点d为ao的中点，又ab为圆的直径，acbc，ac=bc，cab=60，aco为等边三角形，cdao点p在圆o所在平面上的正投影为点d，pd平面abc，又cd平面abc，pdcd，pdao=d，cd平面pab，pa平面pab，pacd（2）过点d作depb，垂足为e，连接ce，由（1）知cd平面pab，又pb平面pab，cdpb，又decd=d，pb平面cde，又ce平面cde，cepb，dec为二面角cpba的平面角由（1）可知cd=，pd=bd=3，pb=3，则de=，在rtcde中，tandec=，cosdec=，即二面角cpba的余弦值为点评：本题考查线线垂直的判定、二面角的平面角及求法二面角的求法：法1、作角（根据定义作二面角的平面角）证角（符合定义）求角（解三角形）；法2、空间向量法，求得两平面的法向量，再利用向量的数量积公式求夹角的余弦值21已知圆c的半径为2，圆心在x轴正半轴上，直线3x4y+4=0与圆相切（1）求圆c的方程；（2）已知点q（0，3），动点p在所求圆c上，求线段pq中点m