高二下学期3月月考(立体几何)数学试题和答案.doc

2010-2011学年度下学期三月月考试题高二数学（考试时间120分钟，总分150分）（请注意把答案填写在答题卡的指定位置，否则无效。）一、选择题（每小题5分，共512=60分）1、下列说法正确的是（ ）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是平面图形 D、平面和平面有不在同一条直线上的三个交点2、空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系为（ ）A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交、异面都有可能3、四棱锥成为正棱锥的一个充分而不必要条件是（ ）A、各侧面是正三角形 B、底面是正方形C、各侧面是全等的等腰三角形 D、顶点到底面的射影在底面对角线的交点上4、已知为空间向量，则（ ）A、4 B、 C、-1 D、5、若点A（，4，1+2）关于y轴的对称点是B（4，9，7），则，的值依次为（ ）A、1，4，9 B、2，5，8 C、3，5，8 D、2，5，86、设M、O、A、B、C是空间的点，则使M、A、B、C一定共面的等式是（ ）A、B、C、 D、7、从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的方案数为（ ）A300种 B240种 C144种 D96种8、在北纬60圈上有A、B两点，它们的纬线圈上的劣弧长等于（R为地球半径），则这两点的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、2R第9题图9、如图，在三棱锥中，分别为上的点，为在平面内的射影，则以下说法不正确的是（ ）A、若，则为的外心.B、若两两互相垂直，则为的垂心.C、若的高，且，则为的内心.D、若分别为的中点，则连接后三线段必然交于，即为的重心.10、二面角内一点到两个面的距离分别为和4 ，到棱的距离为，则此二面角的大小为（ ） A、60或120 B、60 C、75或165 D、165第12题图BAA1C1B1CQP11、将=600,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若60,120, 则折后两条对角线之间的距离最值的情况是（ ）A、最小值为, 最大值为 B、最小值为, 最大值为C、最小值为, 最大值为 D、最小值为, 最大值为12、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题5分，共54=20分） 13、已知则与的夹角等于 14、棱长为的正方体的外接球的表面积为 15、已知球体的三个大圆所在平面两两垂直，则以三个大圆的交点为顶点的八面体的体积与球体积之比是 16、若、表示直线，表示平面，则下列命题： ，其中真命题的序号为 三、解答题（共6大题，第17题10分，第18-22题每题12分）17、如图，已知中,.求证：CASBD18、如图，在空间四边形ABCD中，点，.BCADEHFG(1)若用红、黄、蓝、绿四种颜色对四边形EFGH的四个顶点涂色，可使用重复颜色，但相邻顶点颜色不能相同，求不同的涂色方案的总数；(2)求证：.19、如图，在棱长为1正方体中，为正方形的中心.AA1D1CBOB1DC1(1)求所成的角；(2)求异面直线的距离.20、如图，ABC 为正三角形，EC平面ABC ，BD /CE ，CE CA 2 BD=2a.ACEDB(1)求；(2) .ABDFEC21、已知BCD中，BCD=90，BC=CD=1，AB平面BCD，ADB=60，E、F分别是AC、AD上的动点，且.(1)求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；(2)当为何值时，平面BEF平面ACD ？OO1O2O3PQ22、如图，大球O的半径为R，三个小球 、 、半径均为r，它们两两外切且均与大球O相内切.(1) 若，求大球O与小球、的切点P、Q的球面距离；(2) 求三棱锥的体积V(r)关于小球半径r的函数.OO2O3O1HPQ高二下学期三月月考数学试题答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C 11.B 12.B二、13. 14. 15.1: 16. 三、17、证明：面，AC是SC在面内的射影 2分， 4分（三垂线定理）（本结论也可用线面垂直的定义得出） 6分 又 8分面 10分18、解：（1）此任务可分以下三步完成：第一步：将E涂色共有4种方法；第二步：E确定一种颜色后，将F涂色共有3种方法；第三步：分两类依次将G、H涂色第一类：若将G涂与E相同的颜色，则将H涂色共有13种方法；第二类：若将G涂与E不同的颜色，则将H涂色共有22种方法. 4分故不同的涂色方案总数为N = 43(13 + 22) = 84种 6分（2）面，面EH面 9分又面，面面，EHBD 12分19、解：（1）依题意以为原点，以为基底建立直角坐标系 1分则， 2分设面的法向量为，由可取 4分，故与的夹角为(或) 6分（2）设的公垂向量为, 8分由得,可取一个公垂向量 10分故异面直线的距离 12分20、解法一：（1）依题意以为原点建立如图所示的直角坐标系 1分, 2分设面的法向量为，由可取 4分ACEDBxyzO而，故为 6分（2）取面的一个法向量 8分则， ， 10分由两平面与的关系可知即. 12分解法二提示：延长,过.21、证明：（1）AB平面BCD， ABCD，CDBC且ABBC=B， CD平面ABC. 2分又不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，EF平面BEF,不论为何值恒有平面BEF平面ABC. 5分（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC. 7分BC=CD=1，BCD=90，ADB=60， 9分由AB2=AEAC(射影定理)得 11分故当时，面