湖南省桃江四中高中数学《三角函数与平面向量》综合训练1 必修4.doc_第1页
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湖南省桃江四中高二数学三角函数与平面向量综合训练1 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知，则的值为a. b. c. d. 2.已知单位向量满足，则夹角为 a. b. c. d. 3.函数的单调增区间是（a） （b） （c） （d）4.已知的最小正周期为，要得到 的图像，只需把的图像a.向左平移个单位 b. 向右平移个单位 c. 向左平移个单位 d. 向右平移个单位5.已知向量,且，则的值为 a b c d6.函数的最小正周期为（ ）a b c d7.abc的外接圆的圆心为，半径为1，且，则向量在方向上的投影为（ ）a. b. c. d.8.已知 若,则是直角三角形的概率是 a. b. c. d.9.已知满足条件，则的值为（ ）a. b. c. d.10.若平面四边形abcd满足，则该四边形一定是a直角梯形b矩形c菱形d正方形二、填空题(每小题5分，共25分)11.函数（其中）的图 象如图所示，则 . 12.函数的单调减区间为 13.已知向量.若与垂直, 则14.15.对于函数, 给出下列四个命题: 存在, 使; 存在, 使恒成立; 存在, 使函数的图象关于y轴对称; 函数f(x)的图象关于点对称; 若, 则其中正确命题的序号是 三、解答题(共75分)16.已知向量, , () 求的值; () 若, , 且, 求17.已知函数(r).(1) 当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2) 若为锐角，且，求的值. (1) 解: 1分 2分 . 3分 当,即z时,函数取得最大值,其值为. 5分(2)解法1:, . 6分 . 7分 为锐角，即, . . 8分 . 9分 . 10分 . . 或(不合题意,舍去) 11分 . 12分解法2: , . . 7分 . 8分 为锐角，即, . 9分 . 10分 . 12分解法3:, . . 7分 为锐角，即, . . 8分 9分 10分 . 12分18.平行四边形abcd中，已知： , 求证：a、e、f三点共线。证明一：（利用共线向量的判定定理证明）以作为基底，有：, ，从而, 所以a、e、f共线。证明二：（利用三点共线的判定定理证明），而：，所以a、e、f共线。（可以建立坐标系，利用求出等比分点坐标公式求出e、f的坐标，再证明a、e、f共线）19.设向量，函数求：的最小正周期及单调递增区间当时，求：的最大值解：（5分）的周期；（ 7分）又由，解得：，的
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