湖南省桑植一中、皇仓中学高三数学10月第二次联考试题 理 湘教版.doc

湖南省桑植一中皇仓中学2014届高三第二次联考（10月）数学试卷（理科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 已知，其中是实数，i是虚数单位，则i（ ）ai b i ci di 已知向量，.若，则实数的值为 （ ）a b c d 若函数是偶函数，且当时，则不等式的解集是（ ）a b c d 如果执行右面的程序框图，输入正整数，满足nm，那么输出的p等于（ ）a b c d 数列的前n项和为,，则数列的前50项的和为 （ ）a49 b50c99 d100 已知，且，若恒成立，则实数的值取值范围是（ ）a或 b 或 lc d 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）a b c d 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值是 （ ）ab c d二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分. 把答案填在题中的横线上）（一）选做题（911题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分）9极坐标系中，曲线和相交于两点，则 若不等式对一切非零实数恒成立，则实数的取值范围是 如图所示,圆是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,则的长为_.2,4,6（二）必做题（1216题） 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_. 函数在点处的切线与函数围成的封闭图形的面积等于_. 已知等式对恒成立，写出所有满足题设的数对: . 2个好朋友一起去一家公司应聘，公司人事主管通知他们面试时间时说：“我们公司要从面试的人中招3个人，你们都被招聘进来的概率是”.根据他的话可推断去面试的人有_ _个（用数字作答） 已知m是集合的非空子集，且当时，有.记满足条件的集合m的个数为，则 ； 1,3,5三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）(本题满分12分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去爬山，乙提议去河边钓鱼，丙表示随意。最终，商定以抛硬币的方式决定结果。规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均执行胜者的提议.记所需抛币次数为. 求的概率； 求的分布列和期望.（本题满分12分）如图,已知四棱锥的底面为菱形,且(1)求证:平面平面；(2)求二面角的余弦值。（本题满分12分）某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为（米）的球形灯泡该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，所在圆的圆心都是、半径都是（米）、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为（米），且；灯脚，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为（米），四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）已知灯杆、灯脚的造价都是每米(元)，灯托造价是每米(元)，其中，都为常数设该灯架的总造价为(元) （1）求关于的函数关系式；（2）当取何值时，取得最小值？19本题满分13分）如图，已知椭圆的中心是原点，其右焦点为，过轴上一点作直线与椭圆相交于两点，且的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）设，过点且平行于轴的直线与椭圆相交于另一点，试问是否共线，若共线请证明；反之说明理由。20(本题满分13分）已知函数。（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有两个极值点，求实数的取值范围；（3）若当时，不等式恒成立，求实数的最大值。21（本题满分13分）设数列的各项均为正数，其前项的和为，对于任意正整数，恒成立（1）若，求，及数列的通项公式；（2）若，求证：数列成等比数列桑植一中、皇仓中学2014届高三联考（月）理科数学参考答案 时量：120分钟 满分：150分一、选择题 c a b d a d b c二、填空题9 2,4,6 (1,0) 21 3 1,3,5三、解答题(本题满分12分)16.解:(1) 4分(2)由题意可知的可能取值为：，其分布列为: 10分 12分（本题满分12分）解:(1)证明:取的中点,连接 为等腰直角三角形 又 是等边三角形,又 平面,又平面,平面平面。6分(2)以为坐标原点,建立如图空间直角坐标系则,= 设平面的法向量为,则,即,令，得，从而有。 同理求得平面的一个法向量为 ,所以二面角的余弦值为 12分（本题满分12分）解：（1）延长与地面交于，由题意：，且，从而则6分（2），设，求导得，解得：.当时，；时，；设，其中，从而，所以时，最小。答：当时，灯架造价取得最小值。12分（本题满分13分）解：（1）由题意可知：，则，从而，故所求椭圆的方程为5分（2）解：是否共线。证明：，由已知得方程组注意到，解得，因为，所以，又，所以，从而三点共线。12分(本题满分13分）解：（1）由题意得，当时，所以，则切线的斜率为，又因为，所以所求切线方程为：。3分（2）解法一：求导得，由方程可得，显然（否则等式不成立），从而，令，则要使得有两个极值点，只需和有两个交点即可。由求导得：，由可得：。即在上为减函数，在为增函数。又，又当时，当时，。其简图如右，从而可知。8分解法二：设，由题意得是方程的两个实根。求导得。当时，在定义域上递减，即方程不可能有两个实根；当时，由，得，当时，则在定义域上递增，当时，则在定义域上递减；所以，因为方程有两个实根，所以，解得，即。8分（3）设，则由题意得在上恒成立，求导得。当时，恒成立，在单调递增，所以，即，当且仅当时，等号成立。从而。当时，即时，此时在上单调递增，所以，即，因而时，。而当时，由可得，即，从而。若时，即，则当时，从而。因此，对于，不恒成立。综上所知，的最大值为。13分21. （本题满分13分）解：（1）由条件，得 在中，令，得 令，得 /得，记，则数列是公比为的等比数列。时，-，得在中，令，得，从而