辽宁省凤城市第一中学高二数学6月月考试题 理 (2).doc

凤城一中2014/2015下学期月考 高二理科数学试题1. 若复数满足为虚数单位），则（ ）a. b. c. d. 2、下列值等于1的是（ ） a b c d 3、已知，那么n的值是（ ） a.12 b.13 c.14 d.154.某人射击一次击中的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为a. b. c. d.5、一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都乘以2后再加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是 ()a. 62.8 , 3.6b. 62.8 , 14.4 c. 65.6 , 3.6 d. 65.6 , 14.46、 已知是定义在r上偶函数且连续,当时,若,则的取值范围是()a.（，1）b.（0，）c.（，10） d.（0，1）7、设随机变量b(2,p),b(4,p),若，则的值为( ) a b c d 8、过曲线上一点a(1,2)的切线方程为,则的值为( ) a. b.6 c. d.49、两封不同的信随机投入三个空邮箱,则邮箱的信件数的数学期望( ) a. b. c. d. 10、已知函数f(x)=xsinx则的大小关系为（ ）a.b.c.d.11、定义在上的函数满足：，则不等式 （其中为自然对数的底数）的解集为( ) a. b. c. d. 12、 已知其中，如果存在实数使，则 的值( )a. 必为负数 b. 必为正数 c. 可能为零 d. 可正可负13.在 的展开式中，的系数是 14.把一枚硬币任意抛掷三次，事件a=“至少一次出现反面”，事件b=“恰有一次出现正面”，求p(b|a)= 15.若函数有零点，则的取值范围是 16.由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)17.(本题满分12分）已知，（其中）.（1）求及；（2）试比较与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.18.(本题满分12分） 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（1）.任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率（用数字作答）； （2）.任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和数学 期望19.(本题满分12分） 已知函数，（1）若,求的最大值；（2）若恒成立，求的取值范围. 20.(本题满分12分） 某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加a，b，c，d，e五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，一定继续参加后面的考试已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加a，b，c，d四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为x，求x的分布列及其期望值21.(本题满分12分）已知函数.（1）试判断函数上单调性并证明你的结论；（2）若恒成立，求正整数k的最大值；（3）求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，已知切于点，割线交于、两点，的平分线和,分别交于点,求证:abepcdo（1）；（2）23.（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（1）若关于不等式的解集是，求实数的值；（2）在（1）条件下，若存在实数，使成立，求实数的取值范围 凤城一中2014/2015下学期月考选择题 高二理科数学参考答案题号123456789101112选项dccadcbabcaa填空题13、31 14、 15、 16、1,1,3,3解答题17、(本题满分12分）解：（1）取x=1，则a0=2n；2分取x=2，则a0+a1+a2+a3+an=3n，sn=a1+a2+a3+an=3n-2n；4分（2）要比较sn与（n-2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n-1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n（n-1）2n+2n2；当n=2，3时，3n（n-1）2n+2n2；当n=4，5时，3n（n-1）2n+2n2 猜想：当n4时，3n（n-1）2n+2n2，6分下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，7分假设当n=k，（k4）时结论成立，即3k（k-1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+13 （k-1）2k+2k2=k2k+1+2（k+1）2+（k-3）2k+4k2-4k-2而（k-3）2k+4k2-4k-2=（k-3）2k+4（k2-k-2）+6=（k-3）2k+4（k-2）（k+1）+603k+1（k+1）-1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，11分当n4时，3n（n-1）2n+2n2成立12分18、 (本题满分12分）解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件a，“该人参加过计算机培训”为事件b，由题设知，事件a与b相互独立，且p（a）=0.6，p（b）=0.752分（1）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 4分根据事件的对立事件得到该人参加过培训的概率是p2=1-p1=1-0.1=0.96分（2）每个人的选择是相互独立的，3人中参加过培训的人数服从二项分布b（3，0.9），8分即的分布列是p（=k）=c3k0.9k0.13-k，k=0，1，2，3，10分的期望是e=30.9=2.712分19、 (本题满分12分）解：（1）函数在上单调递增4分 的最大值为：6分 （2）、8分 令 函数在上单调递减，10分 的最小值为：11分 12分20.(本题满分12分）解：（1）若该生被录取，则前四项最多有一项不合格，并且第五项必须合格记a=前四项均合格，b=前四项中仅有一项不合格则p(a)=2分p(b)=4分又a、b互斥，故所求概率为p=p(a)+p(b)=6分（2）该生参加考试的项数可以是2，3，4，5.，9分2345 10分 12分21(本题满分12分）解：（1）故函数上单调递减3分（2） 令 在（0，5分 即 因此函数在在7分 所以正整数k的最大值是38分（3）由2知： 令 则 10分再令n=1,2,n,两边分别相加得：12分22证明:（1）切于点， 因为平分， 5分（2），同理， 10分23解：