辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册《第一章 证明》练习题.doc

辽宁省大石桥市水源二中九年级数学下册第一章 证明练习题一、选择题 1以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（ ）a6，8，10 b5，12，13 c9，40，41 d5，6，7 2已知命题：全等三角形的面积相等，则其逆命题是（ ）a不全等三角形的面积不相等b面积不相等的两个三角形不全等c面积相等的两个三角形全等d全等三角形的面积相等 3对于直角三角形，下列条件不能判定它们全等的是（ ）a一锐角和一直角边对应相等b斜边和一锐角对应相等c两个锐角对应相等d两条直角边对应相等 4abc的边ab的垂直平分线经过点c，则有（ ）aab=ac bab=bc cac=bc db=c 5abc中，边ab、ac的中垂线交于点o，则有（ ）ao在abc 内部 bo在abc 的外部co在bc边上 doa=ob=oc 6已知d是abc的边bc上的一点，点b和c到ad的距离相等，那么线段ad是abc的 （ ）abc的垂直平分线 b角平分线 c中线 d高线 7如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）a锐角三角形 b钝角三角形c直角三角形 d不能确定 8点d到abc的两边ab、ac的距离相等，则点d在（ ）abc的中线上 bbc边的垂直平分线上 cbc边的高线上da的平分线所在的直线上 9如果三角形的一边上的高也是这边中线，则该三角形是 （ ）a直角三角形 b锐角三角形 c等腰三角形 d任意三角形10若一等腰三角形的腰长为4cm，腰上的高为2cm，则等腰三角形的顶角为（ ）a30 b150 c30或150 d以上都不对11.已知等腰三角形的两边长分别为4和2，则其周长是（ ） a. 6 b. 10 c. 10或8 d. 8 12.如图，从等腰abc底边bc上任意一点分别作两腰的平行线de、df，分别交ac、ab于点e、f，则afde的周长等于这个等腰三角形的( )a. 周长 b. 周长的一半 c. 一条腰长的2倍 d. 一条腰长13.如图，abc中，adbc于d，beac于e，ad与be相交于f， 若bf=ac，则abc的大小是（ ）a.45 b.50 c.55 d.6014.如图，在，90，15，的中垂线 交于，为垂足，若10，则ac等于（）10 8 52515.如图，已知在中，30，3，则ac的长等于（） 16.等边三角形的高为2，则它的边长为（ ）a.4b.3c.2d.517.下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（ ）a.a=3，b=4，c=5b.a=1，b=，c= c.a=9，b=12，c=15 d.a=，b=2，c=18.abc中，abc=123，最小边bc=4 cm，最长边ab的长 是（ ）a.5 cm b.6 cm c. cm d.8 cm19.如图，abc中，ab=ac，点d在ac边上，且bd=bc=ad，则a的度数 为（ ）a.30 b.36 c.45 d.7020.如图，已知ac平分paq，点b，b分别在边ap，aq上，如果添加一个条件，即可推出ab=ab，那么该条件不可以是（ ）a.bbac b.bc=bc c.acb=acb d.abc=abc二、填空题1.如果等腰三角形的一个底角是80，那么顶角是 度.2.命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_。这条逆命题是_命题（填“真”或“假”）3.已知，如图，o是abc的abc、acb的角平分线的交点，odab交bc于d，oeac交bc于e，若bc = 10 cm，则ode的周长 .4.如图，aop=bop=15，pcoa，pdoa，若pc=4，则pd的长为 .5.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形a、b、c、d的面积的和是 6.等腰三角形的周长是2，腰长为1，则其底边上的高为 _7.如图，在abc中，adde，abbe，a80则dec 8.在联欢晚会上，有a、b、c三名同学站在一个三角形的三 个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一 个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在abc的三条线的交点最适当9.一个等腰三角形有一角是70，则其余两角分别为_.10.等腰三角形两腰上的高相等，这个命题的逆命题是_，这个逆命题是_命题.11.已知，中，则的面积为_12.等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,则底边上的高是 .13若一个等腰三角形的腰长为4，底边上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 。14直角三角形两直角边分别是5cm,12cm，则其斜边上的高为 cm。15有一个三角形的两边长为3，4，要使这个三角形是直角三角形，则第三边的长应为 。16“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的逆命题是 。17.如图，点f、c在线段be上，且1=2，bc=ef，若要使abcdef，则还须补充一个条件 . (第17题图) (第18题图) (第20题图)18.如图，点d在ab上，点e在ac上，cd与be相交于点o，且ad=ae，ab=ac。若b=20，则c= . 19.在abc中，ab=5cm，bc=6cm，bc边上的中线ad=4cm，则adc的度数是 度.20.如图，在rtabc中，b=90，a=40，ac的垂直平分线mn与ab交于d点，则bcd的度数为 . 三、解答题：1.已知：如图，a=d=90，ac=bd.求证：ob=oc2.已知：如图，p、q是abc边bc上两点，且bp=pq=qc=ap=aq，求bac的度数.3.已知d是rtabc斜边ac的中点，deac交bc于e，且eabbac25，求acb的度数.4.已知：如图，在等边三角形abc的ac边上取中点d，bc的延长线上取一点e，使 ce cd求证：bd de5.已知：如图，在等边三角形abc中，d、e分别为bc、ac上的点，且aecd，连结ad、be交于点p，作bqad，垂足为q求证：bp2pq.6.阅读下题及其证明过程：已知：如图，d是abc中bc边上一点，eb=ec，abe=ace，求证：bae=cae.证明：在aeb和aec中，aebaec(第一步)bae=cae(第二步)问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程。7.已知：如图，abac，ceab于e，bdac于d，求证：bdce.8.在rtabc中,c=90 ,d是bc边上一点,且bd=ad=10, adc=60,求abc的面积. 9.已知某开发区有一块四边形的空地abcd，如图，现计划在空地上种植草皮，经测量a90，ab3m，bc12m，cd13m，da4m，若每平方米草皮需要200元，问需要多少投入？ 10作图题（1）如图，一个三角形状的水池，现要在水池内安装一个喷水头，且喷水头到池边的距离都要相等，请用尺规找出喷水池的位置点p。（2）先用圆规画一个圆，然后在圆弧上确定三个点a、b、c，作线段ab、bc的垂直平分线，你能发现什么结论？11.已知，如图，d是abc的bc边的中点，deac，dfab，垂足分别为e、f，且de=df。 求证：abc是等腰三角形 12.如图，在abc中，ab=ac，d、e在bc上，且ad=ae，求证：bd=ce。13.（1）如图，有四个直角三角形，在提供的三角形中，只有一刀剪下一个与原三角形相似的三角形，请在图上画出四种不同的裁剪方法（标出必要的记号）。 方法（一） 方法（二） 方法（三） 方法（四） （2）根据（1）的某种剪法，作为解决下列问题的突破口，先按裁剪法构图（作辅助线），后解决问题。 问题：在四边形abcd中，ab=