高考数学终极解题策略-构造函数.doc

.高考数学终极解题策略-构造函数构建函数专题关系式为“加”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造（注意对的符号进行讨论）关系式为“减”型（1） 构造（2） 构造（3） 构造（注意对的符号进行讨论）小结：1.加减形式积商定2.系数不同幂来补3.符号讨论不能忘典型例题：例1.设是上的可导函数，求不等式的解集 变式：设分别是定义在上的奇函数、偶函数，当时，求不等式的解集. 例2.已知定义在上的函数满足，且，若有穷数列的前项和等于，则等于 .变式：已知定义在上的函数满足，且，若若，求关于的不等式的解集. 例3.已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则关于的大小关系是 例4.已知函数为定义在上的可导奇函数，且对于任意恒成立，且f（3）=e，则/ex1的解集为 变式：设是上的可导函数，且，.求的值.例5.设函数在上的导函数为，且，变式：已知的导函数为，当时，且，若存在，使，求的值.巩固练习:1.定义在上的函数，其导函数满足，且，则关于的不等式的解集为 2.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为 3.设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为 4.设函数在R上存在导数，对任意的有，且在 上，若则实数的取值范围为 ；一些常见的导数小题1已知函数（、为常数），当时取极大值，当时取极小值，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2已知、都是定义在R上的函数，则关于的方程有两个不同实根的概率为（ ）A. B. C. D.3设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 14定义在R上的函数，满足，若，则实数的取值范围是（ ）A BC D5已知函数，且，则当时， 的取值范围是 （ ）A B C D6已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且x1(0, 1)，x2(1, +)，记分别以m，n为横、纵坐标的点P(m,n)表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为( ) A B C D7已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围（ ）A. B. C. D. 8已知，则的最小值为 （ ）A B C D9已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10已知定义在上的函数和分别满足，则下列不等式成立的是（ ）A. B.C. D.11若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是_12已知函数，实数满足，若， ，使得成立，则的最大值为_答案1D【解析】试题分析：因为函数的导数为.又由于当时取极大值，当时取极小值.所以即可得，因为的范围表示以圆心的半径的平方的范围.通过图形可得过点A最大，过点B最小，通过计算可得的取值范围为.故选D.考点：1.函数的导数问题.2.极值问题.3.线性规划问题.4.数形结合的思想.2B【解析】试题分析：令，则，所以是减函数，.又，所以.由得.又，由几何概型概率公式得：.选B.考点：1、导数的应用；2、指数函数及方程；3、几何概型.3C【解析】试题分析：曲线，曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为，该切线与x轴的交点的横坐标为，因此。考点：的导数，曲线C的切线方程，直线与x的交点.4D【解析】试题分析：函数，满足说明函数的图象关于直线对称，由于，则当时，函数在为增函数，当时，函数在为减函数，因，若，则或，则或，选D；考点：1利用导数判断函数的单调性；2借助函数图象，数形结合，解不等式5A【解析】试题分析： ，所以单调递增，且为奇函数.由得即：.作出表示的区域如图所示：.设，由得.结合图形可知，即.选A.考点：1、导数及函数的性质；2、平面区域；3、不等关系.6B【解析】试题分析：因为，所以，y=x2+mx+（m+n），依题意知，方程y=0有两个根x1、x2，且x1（0，1），x2（1，+），构造函数f（x）=x2+mx+（m+n），所以，即，直线m+n=0，2+3m+n=0的交点坐标为（-1，1）要使函数y=loga（x+4）（a1）的图象上存在区域D上的点，则必须满足1loga（-1+4）loga31，解得a3又a1，1a3，故选B考点：利用导数研究函数的极值，二元一次不等式（组）与平面区域。点评：中档题，本题综合性较强，应用导数研究函数的极值，通过构造函数结合函数图象研究方程跟单分布，体现应用数学知识的灵活性。7A【解析】试题分析：当时，；当时， ，故函数在是单调递增，所以，综上所述：；又时，则要使存在，使得成立，则值域交集非空，则且，所以.考点：1、导数在单调性上的应用；2、函数的值域；3、集合的运算.8B【解析】设，则，的轨迹为直线，的轨迹为双曲线，双曲线上一点到直线的距离为，的最小值为【命题意图】本题主要考查距离公式、 基本不等式等知识，考查学生转化与化归、逻辑推理能力9D【解析】试题分析：根据可知函数的导数大于或等于，所以，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题10D【解析】试题分析：，所以，设，由于，恒成立，所以单调递减，所以，故有，即，因此,故选D.考点：导数的运算及利用导数研究函数的单调性【方法点睛】本题主要考查了导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属于中档题.解答本题首先对求导，求出，进而得到函数的解析式，对于的应用，应考虑构造函数，求导即可