湖南省永州市宁远实验中学七年级数学上学期期中试题（含解析） 湘教版.doc

湖南省永州市宁远实验中学2014-2015学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分，将正确答案填在下面表格中对应的题号下）1下列各数中，为负数的是( )a0b3c2d2下列各式：（1）2ab1；（2）；（3）3.14；（4）a+5a；（5）a（b+c）=ab+ac其中代数式的个数为( )a2b3c4d53在数轴上与原点的距离等于4的点表示的数是( )a4b4c4或4d无数个4下列各组数中，互为相反数的是( )a和5b3和c5和d2和257的绝对值是( )a7b7cd6下列选项中，不是同类项的是( )a1与b2x2y与2x2ycm2n与d2xm与与5xm7下列去括号正确的是( )aa+（bc）=ab+cba（b+cd）=abc+dca+3（bc）=a+3bcda2（a+b）=a2a+b8计算：cd2c（cd）等于( )a2db2cc2d2cd4c2d二、填空题（每小题3分，共24分）9的倒数是_10李明有x本教科书，课外书比教科书3倍还多y本，那么他共有_本书11单项式的系数是_12多项式5x5+3x4y31是_次多项式13用科学记数法表示23 050 000，应记作_14若a0，b0，且|a|b|，那么a，b的大小关系是_15若（a+1）2+|b2|=0，则ab=_16观察下面的单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，写出第7个式子是_三、解答题17已知数2，22，0，1.5（1）画出数轴，并在数轴上表示以上各数（2）将以上各数按从小到大的顺序用“”连接起来18一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度冬冬在山脚测得的温度是3，小明此时在山顶测得的温度是1，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？19计算：（1）20+（14）（13）27（2）20化简：（1）a（2a2）（2）（5x+y）3（2x3y）21某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，2，+3，3，+9，5，4，+11，+3，4，+6（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油1.5升，求从出发到收工共耗油多少升？22化简求值3a2（5a2ab+b2）7（abb2a2），其中a=1，b=223下面有8个算式，排成4行2列2+2，223+，34+，45+，5，（1）同一行中两个算式的结果怎样？（2）算式2014+和2014的结果相等吗？（3）请你用含自然数n的代数式表示这一规律24某汽车行驶时油箱中余油量q（千克）与行驶时间t（小时）的关系如下表：行驶时间t/小时余油量q/千克148624812348184482454830（1）写出用时间t表示余油量q的代数式；（2）当时，求余油量q的值；（3）根据所列代数式回答，汽车行驶之前油箱中有多少千克汽油？（4）油箱中原有汽油可供汽车行驶多少小时？25已知13=1=；13+23=9=；13+23+33=36=；13+23+33+43=100=（1）猜想填空：13+23+33+（n1）3+n3=_2_2（2）计算：13+23+33+993+1003；23+43+63+983+10032014-2015学年湖南省永州市宁远实验中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，将正确答案填在下面表格中对应的题号下）1下列各数中，为负数的是( )a0b3c2d【考点】正数和负数 【专题】探究型【分析】根据负数的定义，可以判断选项中的哪个数为负数，从而可以解答本题【解答】解：0既不是正数也不是负数，3是负数，2和都是正数故选b【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义2下列各式：（1）2ab1；（2）；（3）3.14；（4）a+5a；（5）a（b+c）=ab+ac其中代数式的个数为( )a2b3c4d5【考点】代数式 【分析】根据代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式依此作答即可【解答】解：由代数式的概念可知，在式子：（1）2ab1；（2）；（3）3.14；（4）a+5a；（5）a（b+c）=ab+ac中，代数式有：（1）2ab1；（3）3.14故选a【点评】此题考查了代数式的概念注意：代数式中不含有=、等符号3在数轴上与原点的距离等于4的点表示的数是( )a4b4c4或4d无数个【考点】数轴 【分析】根据数轴的定义分所表示的数在原点的左边与右边两种情况解答【解答】解：点在原点的左边时，表示的数是4，点在原点的右边时，表示的数是4，所以，点所表示的数是4或4故选c【点评】本题考查了数轴，熟记数轴的并掌握数轴表示数的方法是解题的关键，难点在于要分情况讨论4下列各组数中，互为相反数的是( )a和5b3和c5和d2和2【考点】相反数 【分析】根据相反数的概念及性质即可解答【解答】解：a、不符合相反数的定义，故选项错误；b、不符合相反数的定义，故选项错误；c、不符合相反数的定义，故选项错误；d、2与2互为相反数，故选项正确；故选d【点评】此题主要考查了相反数的定义，关键是根据只有符号不同的两个数互为相反数解答57的绝对值是( )a7b7cd【考点】绝对值 【专题】计算题【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a【解答】解：|7|=7故选a【点评】本题考查了绝对值的性质，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数a；当a是零时，a的绝对值是零6下列选项中，不是同类项的是( )a1与b2x2y与2x2ycm2n与d2xm与与5xm【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义进行判断即可【解答】解：a、1与是同类项，故本选项错误；b、2x2y与2x2y是同类项，故本选项错误；c、m2n与不是同类项，故本选项正确；d、2xm与5xm是同类项，故本选项错误；故选c【点评】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7下列去括号正确的是( )aa+（bc）=ab+cba（b+cd）=abc+dca+3（bc）=a+3bcda2（a+b）=a2a+b【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则【解答】解：a、a+（bc）=a+bc，故本选项错误；b、a（b+cd）=abc+d，故本选项正确；c、a+3（bc）=a+3b3c，故本选项错误；d、a2（a+b）=a2ab，故本选项错误；故选：b【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号运用这一法则去掉括号8计算：cd2c（cd）等于( )a2db2cc2d2cd4c2d【考点】整式的加减 【分析】先去括号，再合并同类项即可【解答】解：原式=c2d3c=c2d+3c=4c2d故选d【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键二、填空题（每小题3分，共24分）9的倒数是3【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义【解答】解：因为（）（3）=1，所以的倒数是3【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数10李明有x本教科书，课外书比教科书3倍还多y本，那么他共有（4x+y）本书【考点】列代数式 【分析】根据题意列出代数式即可【解答】解：根据题意可得：（4x+y）故答案为：（4x+y）【点评】此题考查代数式问题，关键是根据课外书比教科书3倍还多y本列出代数式11单项式的系数是【考点】单项式 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可【解答】解：单项式的系数是，故答案为：【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数12多项式5x5+3x4y31是七次多项式【考点】多项式 【分析】多项式的次数就是次数最高项的次数，据此即可求解【解答】解：多项式5x5+3x4y31是七次式故答案是：七【点评】本题考查了多项式的次数的定义，多项式的次数就是次数最高项的次数，理解定义是关键13用科学记数法表示23 050 000，应记作2.305107【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：23 050 000=2.305107故答案为：2.305107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14若a0，b0，且|a|b|，那么a，b的大小关系是ab【考点】有理数大小比较；绝对值 【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据不等式的基本性质即可得出结论【解答】解：a0，b0，且|a|b|，ab，ab故答案为：ab【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键15若（a+1）2+|b2|=0，则ab=1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：根据题意得，a+1=0，b2=0，解得a=1，b=2，所以，ab=（1）2=1故答案为：1【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为016观察下面的单项式：x，2x2，4x3，8x4，根据你发现的规律，写出第7个式子是64x7【考点】单项式 【专题】规律型【分析】主要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2n1，字母变化规律是xn【解答】解：各单项式的系数依次是1，2，4，8，；次数依次是1，2，3，4；可以推出第七个式子的系数应该是64，次数是7，即64x7【点评】看各单项式的系数和次数的变化规律，是解答此题的关键三、解答题17已知数2，22，0，1.5（1）画出数轴，并在数轴上表示以上各数（2）将以上各数按从小到大的顺序用“”连接起来【考点】有理数大小比较；数轴 【专题】推理填空题；实数【分析】（1）首先画出数轴，然后根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数（2）根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可【解答】解：（1）22=4如图所示：（2）21.5022【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握18一天小明和冬冬利用温差来测量山峰的高度冬冬在山脚测得的温度是3，小明此时在山顶测得的温度是1，已知该地区高度每升高100米，气温下降0.8，问这个山峰有多高？【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题【分析】首先算出山脚与山顶的温度差，再进一步算出下降了多少个0.8，再乘100即可【解答】解：（13）（0.8）100=（4）（0.8）100=5100=500米；答：这个山峰高500米【点评】此题考查有理数的混合运算，主要搞清规定上升为正，下降为负，根据题意列式计算即可19计算：（1）20+（14）（13）27（2）【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）先化简，再分类计算即可；（2）先算乘方和除法，再算加法，再算乘法，最后算减法【解答】解：（1）原式=2014+1327=48；（2）原式=123=1（）=1+=【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序、符号的判定与计算方法是解决问题的关键20化简：（1）a（2a2）（2）（5x+y）3（2x3y）【考点】整式的加减 【分析】（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可【解答】解：（1）原式=a2a+2=2a；（2）原式=5xy6x+9y=11x+8y【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减法则是解答此题的关键21某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，2，+3，3，+9，5，4，+11，+3，4，+6（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油1.5升，求从出发到收工共耗油多少升？【考点】正数和负数 【分析】（1）把所有行走记录相加，再根据正负数的意义解答；（2）求出所有行走记录的绝对值的和，然后乘以1.5计算即可得解【解答】解：（1）102+33+954+11+34+6，=33+10+9+11+3+62544，=0+3915，=24千米；答：收工时，检修小组距出发地24千米，在东侧；（2）10+2+3+3+9+5+4+11+3+4+6=60千米，601.5=90升，答：从出发到收工共耗油90升【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示22化简求值3a2（5a2ab+b2）7（abb2a2），其中a=1，b=2【考点】整式的加减化简求值 【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：3a2（5a2ab+b2）7（abb2a2）=3a25a2+abb27ab+7b2+3a2=a26ab+6b2，当a=1，b=2时，原式=a26ab+6b2=（1）26（1）（2）+6（2）2=112+24=13【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，能正确运用法则进行化简是解此题的关键，注意：运算顺序23下面有8个算式，排成4行2列2+2，223+，34+，45+，5，（1）同一行中两个算式的结果怎样？（2）算式2014+和2014的结果相等吗？（3）请你用含自然数n的代数式表示这一规律【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）求出算式结果比较即可；（2）计算比较即可；（3）先观察已知算式的规律：第一个加数是自然数，第二个加数的分子与第一个加数相同，而分母比第一个加数小1，乘法算式的两个因数恰是前面算式中的两个加数，由此可以表示这一规律【解答】解：（1）2+2=4，22=4，2+2=22；3+=，3=，3+=3；4+=，4=，4+=4；5+=，5=，5+=5；由上可知：同一行中两个算式的结果相等（2）2014+=，2014=，2014+=2014相等（3）观察已知算式的规律：第一个加数是自然数用（n+1）表示，第二个加数的分子与第一个加数相同也用（n+1）表示，而分母比第一个加数小1用n表示，乘法算式的两个因数恰是前面算式中的两个加数，由此可以表示：（n+1）+=（n+1）【点评】此题主要考查数的运算和比较以及规律的探索归纳，认真计算，寻找算式中存在的规律是解题的关键24某汽车行驶时油箱中余油量q（千克）与行驶时间t（小时）的关系如下表：行驶时间t/小时余油量q/千克148624812348184482454830（1）写出用时间t表示余油量q的代数式；（2）当时，求余油量q的值；（3）根据