湖南省永州市道县第一中学高中数学《2.3.3 直线与平面垂直的性质》学案 新人教A版必修2.doc_第1页
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湖南省永州市道县第一中学高一数学2.3.3 直线与平面垂直的性质学案 新人教a版必修2 学习目标 1. 理解和掌握直线与平面垂直的性质定理及其应用；2. 了解反证法证题的思路和步骤；3. 掌握平行与垂直关系的转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材p70 p71，找出疑惑之处）复习1：什么是二面角？什么是二面角的平面角？当两个平面所成的二面角_时，这两个平面互相垂直.复习2：两个平面垂直的判定定理是_.复习3：垂直于同一直线的两条直线的位置关系是_；垂直于同一平面的两个平面的位置关系是_.二、新课导学 探索新知探究：直线与平面垂直的性质定理问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？问题2：如图12-1，长方体的四条棱、和与底面是什么关系？它们之间又是什么关系？. 图12-1反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？ 典型例题例1 如图12-2，已知直线平面，直线平面，求证：.图12-2小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明,我们假设不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：.这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么?例2 判断下列命题是否正确，并说明理由.两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行.小结：体会“平行”与“垂直”之间的转化. 动手试试练1. 如图12-3，于点，于点，且，求证：.练2. 如图12-4，是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），求证：.三、总结提升 学习小结1. 直线与平面垂直的性质定理及应用；2. “平行”与“垂直”关系的相互转化. 知识拓展 设和是直线，是平面，则直线与平面垂直还有下列性质：； 你能把它们用图形表示出来吗？ 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列四个命题中错误的是（ ）. a. b. c. d.2. 平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是（ ）. a.平面必平行于 b.平面必垂直于 c.平面必与相交 d.存在的一条中位线平行于或在内3. 已知平面和平面相交,是内一条直线，则有（ ）. a.在内必存在与平行的直线 b.在内必存在与垂直的直线 c.在内不存在与平行的直线 d.在内不一定存在与垂直的直线4. 直线，直线，且，则_.5. 设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，应满足
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