湖南省永州市道县第一中学高中数学《2.3.2 平面与平面垂直的判定》学案 新人教A版必修2.doc

湖南省永州市道县第一中学高一数学2.3.2 平面与平面垂直的判定学案 新人教a版必修2 学习目标 1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小；2. 理解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系；3. 熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 学习过程 一、课前准备（预习教材p67 p69，找出疑惑之处）复习1：若直线垂直于平面，则这条直线_平面内的任何直线；直线与平面垂直的判定定理为_.复习2：什么是直线与平面所成的角?直线与平面所成的角的范围为_.二、新课导学 探索新知探究1：二面角的有关概念图11-1问题：上图中，水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一定的角度.这两个角度的共同特征是什么?新知1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫二面角的面.图11-2中的二面角可记作：二面角或或.图11-2问题：二面角的大小怎么确定呢？新知2：如图11-3，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角. 图11-3反思：两个平面相交，构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关系？你觉的二面角的大小范围是多少？二面角平面角的大小和点的选择有关吗？除了以上的作法，二面角的平面角还能怎么作？探究2：平面与平面垂直的判定问题：教室的墙给人以垂直于地面的形象，想一想教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？它们的大小是多少？新知3：两个平面所成二面角是直二面角，则这两个平面互相垂直.如图11-4，垂直，记作.图11-4问题：除了定义，你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢？新知4：两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.反思：定理的实质是什么? 典型例题例1 如图11-5，是的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，求证：平面平面. 图11-5例2 如图11-6，在正方体中，求面与面所成二面角的大小（取锐角）.图11-6小结：求二面角的关键是作出二面角的平面角. 动手试试练. 如图11-7，在空间四边形中， =90，求证：平面平面.求二面角的平面角的正弦值. 三、总结提升 学习小结1. 二面角的有关概念，二面角的求法；2. 两个平面垂直的判定定理及应用. 知识拓展 二面角的平面角的一个常用作法：如图过平面内一点，作于点，再作于，连接，则即为所求平面角.(为什么?) 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. a. 很好 b. 较好 c. 一般 d. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 以下四个命题，正确的是（ ）. a.两个平面所成的二面角只有一个 b.两个相交平面组成的图形叫做二面角 c.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 d.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关2. 对于直线,平面,能得出的一个条件是（ ）. a. b. c. d.3. 在正方体中，过的平面与过的平面的位置关系是（ ）. a.相交不垂直 b.相交成60角 c.互相垂直 d.互相平行4. 二面角的大小范围是_.5. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它和这条斜线的位置关系为_