湖南省永州市第四中学高一数学下学期期中试题.doc

2016年上期永州四中高一年级期中综合水平检测数学（试题卷）一.选择题（每题5分，共60分）1.已知角终边上一点p的坐标是（2sin2，2cos2），则sin等于（）asin2 bsin2ccos2dcos22.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f（x）=sinxcosx；f（x）=2sin（x+）；f（x）=sinx+cosx；f（x）=sin2x+1其中“同簇函数”的是（）a bc d3.在abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，cosa=，b=2，面积s=3，则a为（）abc d4.如图，在等腰直角三角形abc中，d，e是线段bc上的点，且，则的取值范围是（）ab cd5.如图所示，d是abc的边ab上的中点，记，则向量=（）abc d6.函数的最小正周期为（ ）a b c d7.两个等差数列an和bn，其前n项和分别为sn，tn，且，则等于（）abcd8.已知等比数列an满足，a3a5=4（a41），则a2=（）a2b1cd9.在数列中，若，则等于（ ）a b cd10.已知，且，则的值为( )abcd11.函数f1（x）x3，f2（x），f3（x），f4（x）|sin（2x）|，等差数列an中，a10，a20151，bn|fk（an1）fk（an）|（k1，2，3，4），用pk表示数列bn的前2014项的和，则（ ）a.p41p1p2p32 b.p41p1p2p32c.p41p1p2p32 d.p41p1p2p3212.c为线段ab上一点，p为直线ab外一点，满足|=|=4，|=2，=，=，=+m（+），m0，则=（） a 1 b c 4 d 2二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f（x）=，有下列四个结论：函数f（x）在区间，上是增函数：点（，0）是函数f（x）图象的一个对称中心；函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x的图象向左平移得到；若x0，则函数f（x）的值域为0，则所有正确结论的序号是14.已知非零向量，满足|=|=|，则向量，夹角的余弦值为15.abc中，bc=3，则c=16.已知数列an满足，sn是其前n项和，若s2015=1007b，且a1b0，则的最小值为三.解答题（第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知向量=（1，sin），=（2，cos），且，计算：18.已知函数f（x）=2sin2（+x）cos2x1（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若不等式f（x）m+10在，上恒成立，求实数m的取值范围19.在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，且（2ac）cosbbcosc=0（1）求b；（2）设函数f（x）=2cos（2x+b），将f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）的单调递增区间20.已知、是同一平面内的三个向量，其中，（1）若，求m的值；（2）若与共线，求k的值21.设数列an，bn，cn满足a1=a，b1=1，c1=3，对于任意nn*，有bn+1=，cn+1=（1）求数列cnbn的通项公式；（2）若数列an和bn+cn都是常数项，求实数a的值；（3）若数列an是公比为a的等比数列，记数列bn和cn的前n项和分别为sn和tn，记mn=2sn+1tn，求mn对任意nn*恒成立的a的取值范围22.已知向量（i）若的值；（ii）记，在中，角a、b、c的对边分别是，且满足，求的取值范围。2016年永州市第四中学高一年级期中考试数学答案题号123456答案dcaabb题号789101112答案dccbac13.14.15.16.17.，2sincos=0，即cos=2sin，则=518.（1）f（x）=cos2x=sin2xcos2x=2由2k+，kz，解得：x+k，函数f（x）的单调递增区间是，+k，kz（2）由x，则0，1f（x）0，1不等式f（x）m+10在，上恒成立，mf（x）+1max=2实数m的取值范围是（2，+）19.（1）由（2ac）cosbbcosc=0及正弦定理得，（2sinasinc）cosbsinbcosc=0，即2sinacosbsin（b+c）=0，因为a+b+c=，所以sin（b+c）=sina，因为sina0，所以cosb=，由b是三角形内角得，b=，（2）由（1）得，b=，则f（x）=2cos（2x+b）=2cos（2x+），所以g（x）=2cos2（x+）+，=2cos（2x+）=2sin2x，由得，故函数g（x）的单调递增区间是：20.（1），解得m=1（2）由已知：，：k2=4（2k+3），k=221.（1）由于bn+1=，cn+1=cn+1bn+1=（bncn）=（cnbn），即数列cnbn是首项为2，公比为的等比数列，所以cnbn=2（）n1；（2）bn+1+cn+1=（bn+cn）+an，因为b1+c1=4，数列an和bn+cn都是常数项，即有an=a，bn+cn=4，即4=4+a，解得a=2；（3）数列an是公比为a的等比数列，即有an=an，由mn=2sn+1tn=2（b1+b2+bn）（c1+c2+cn）=2b1+（2b2c1）+（2b3c2）+（2bn+1cn）=2+a+a2+an，由题意可得a0且a1，0|a|1由2+对任