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西南石油大学 电气信息学院 研究生课程 非线性控制与随机控制 相平面分析法 1 1 含有死区继电器特性的非线性系统框图如图 2 1 所示 图 2 1 系统框图 系统中非线性部分的输入输出关系为 非线性部分的输入与输出关系可用下式表示 试用等倾线法绘制其相轨迹 解 西南石油大学 电气信息学院 研究生课程 非线性控制与随机控制 相平面分析法 2 首先在图 2 2 中设 q 为不同值时画出一系列等倾线 在每条等倾线上按 q 值 求出 arctanq 并按该倾角画出短线短 相轨迹应以该斜率穿过等倾线 如果 系统外部输入为 r 0 在初始状态 x1 0 3 情况下 其相轨迹如图 2 2 所示 由图 可见 在给定条件下 x 是单调衰减的 由于存在死区非线性特性 x1不能衰减 到 0 存在稳态误差 图 2 2 用等倾线法绘制图 2 1 所示系统的相轨迹 2 如图 2 3 所示 非线性控制系统 在 t 0 时 加上一个幅度为 6 的阶跃输入 图 2 3 继电控制系统 西南石油大学 电气信息学院 研究生课程 非线性控制与随机控制 相平面分析法 3 系统的初始状态为 e 0 6 e 0 0 问系统经过多长时间可到达原点 图 2 4 继电控制系统的相轨迹 3 试分析图 2 5 所示具有摩擦阻力的系统 图中 Ff表示摩擦阻力 它包括 图 2 5 系统框图 西南石油大学 电气信息学院 研究生课程 非线性控制与随机控制 相平面分析法 4 或 在图 2 6 中画出了当系统参量为 K 1 25 fc 0 25 fv 0 25 时的相轨迹 图 2 6 图 2 5 系统的相轨迹 西南石油大学 电气信息学院 研究生课程 非线性控制与随机控制 相平面分析法 5 图 2 5 所示系统的稳定性没有问题 但稳态误差可能比较大 也就是要求系 统总是最终收敛到状态平面的原点是难于做到的 在实际中 对于具有干摩擦非 线性的系统 为提高稳态精度 可用反复加入微小的正 负输入信号 以克服由 于干摩擦带来的稳态精度不高的缺点 4 非线性控制系统如图 2 7 所示 令 K 1 讨论下面情况下的 e e 相轨迹 当输 入信号为阶跃信号 r t R 系统的初始状态为 0 图 2 7 系统框图 解 首先根据控制系统框图 设法得到各分区的线性方程 由 得到 将 代入方程 有 西南石油大学 电气信息学院 研究生课程 非线性控制与随机控制 相平面分析法 6 式中 为饱和非线性的输出 根据饱和非线性的输入输出特性 可将相 平面分为 正饱和 负饱和以及线性区域 如图 2 8 所示 图 2 8 相平面区域划分图 当输入信号 时 则各区域上的线性方程 当输入信号为阶跃信号 系统的初始状态为零 在正 负饱和区域根 轨迹是 相线根轨迹 而在线性区 由于参数均大于 0 奇点可能是稳定焦点
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