湖南省永州市道县第一中学高中数学《三角函数的图像》教案 新人教A版必修1.doc

湖南省永州市道县第一中学高中数学三角函数的图像教案 新人教a版必修1情景引入：用示波器依次演示一段正弦波的平移.周期变换、振幅变换。（学生开始兴奋）.师：大家看到这种波形曲线象我们见过的什么函数图象？生：正弦函数.（也有同学说余弦函数）.师：很对！余弦函数的图象可由正弦函数的图象怎样得到？生：平移.左移（2sx）.或右移sx（32sx）个单位.hth师：ht很好.y=cosx即为y=sin（+sx（2sx），刚才大家看到的图形都可以看作是y=asin（+）的图象，当a、w、取不同的值时就得到不同的图象.什么时候是y=sinx？hth生：hta=1.=1.=0.hth师：hta=1、=1、=sx（2sx）时就是？hth生：hty=cosxhth师：ht想不想知道当a、.变化时.函数y=asin（+）的图象是怎样变化的？hth生：ht想！（学生有些兴奋，跃跃欲试）.hth师：ht那好，我们一个个的来探究，先看探究问题1。（多媒体显示探究问题1：的变化对y=sinx（+）图象的影响.教师板书问题1后稍作停顿）.hth生：ht（开始思考.有些学生很快面露喜色）平移！hth师：ht（暂不置可否）.请同学们用五点法在一个坐标系内画出y=sin（+sx（3sx）.y=sin（xsx（4sx）一个周期的图象.并与y=sinx图象比较.看能发现什么？（学生迅速开始列表画图，教室一片安静，老师巡视.观察学生五点法作图的基本操作情况.几分钟后.图作完了.气氛又活跃起来，有同学举手要求发言教师点了其中一个.）hth生：ht把y=sinx图象左移sx（3sx）就深列=sin（+sx（3sx）的图象.若向右移sx(4sx)就得到y=sin(sx(4sx)的图象.hth生：hty=sin（+sx（3sx）的图象还可以由y=sin（sx（4sx）的图象左移sx（712sx）得到。hth师：ht（笑）.妙!这是个平移问题.刚才同学甲.乙等人很聪明，一眼就看出来的变化是个平移问题.现在经大家画图验证.的确如此.现在谁回答问题1?hth生：ht的变化引起图象的平移.如果0就左移.0就右移,还是以前说的左加左减.hth师：ht太棒了.hth生：ht的变化.对形状没有影响.只改变了位置.hth师：ht你们说得太好了.谢谢！（教师先用多媒体动画演示平移过程，再板书：只改变位置，不改变形状，左加右减，示波器演示平移）.hth媒体展示练习：ht怎样由y=sinx图象变化得到y=sin（sx（23sx）、y=sin（+）的图象？学生回答，对平移方向和平移量把握很好，教师强调语言规范性、严密性。hth师：ht解决了探究问题1，我们继续探究问题2：a的变化对y=asinx（a0）图象的影响？我们还是做实验：在一个坐标系内画y=2sinx、y=sx(12sx)sinx的简图，并与y=sinx图像比较。（学生对五点法已经很熟，这次图形来得很快）教师选择了部分同学的画图用投影仪“免费发表一次”，教师用多媒体展现三个函数在同一坐标系的图象（教师板书问题2.同学们陷入了沉思，教室很安静）hth师：ht（提示）从y=sinx图象到y=2sinx图象什么改变了，什么没有变？hth生：ht（学生眉毛一扬）最值变了，长度没有变.hth生：ht最值变成了2，周期还是2hth生：ht由y=sinx到y=sx（12sx）sinx图象，最值变成了sx（12sx）.周期没变（同学们表示赞同）.hth师：ht从y=sinx到y=2sinx.除了最值点变了，其它的点呢？（教师用多媒体动画演示纵向的伸缩）.hth生：ht每个点的纵坐标都变成了2倍.hth师：ht谁的2倍？hth生：ht同一横坐标的纵坐标的2倍.例如x=sx（6sx）时.y1=sx（12sx）.y2=1.x=sx（3sx）时.y1=sx（kf（3kf）2sx）.y2=kf（3kf）.x不变时y2总是y1的2倍.hth师：ht太精彩了！用倍数说明变化太好了！看来a的变化引起的是纵坐标的倍数变化，谁能回答问题2.（教师再次动画演示，目光扫视全场，学生稍作思考，有人举手了。）hth生：ht把y=sinx图象向上或向下伸缩a倍.hth生：ht不对，是把y=sinx图象上各点横坐标不变（保证周期）时纵坐标变a倍.hth师：ht变a倍？hth生：ht变为原来的a倍。（学生在点头）hth师：ht伸长2倍与伸长到原来的2倍有区别吗？hth生：ht有.伸长2倍就变成原来的3倍长.而不是2倍长.hth师：ht很好。那么问题2应这样回答hth生：ht把y=sinx图象上各点的横坐标不变.纵坐标变为原来的a倍.就是y=asinx的图象.hth师：ht同学们把课本翻到p67，齐读第四自然段，“一般地”教师板书：周期不变，改变最值；横坐标不变，纵坐标伸缩。媒体展示练习：怎样由y=sinx图象变化得到y=sx（3sx）sinx，y=5sinx的图象？学生主动发言，互相纠正错误，教师强调“横坐标不变”.纵坐标伸长（或缩短）到原来的a倍。hth生：ht老师，可以这样认为：从y=sinx到y=asinx.最大值从1变成了a.故纵坐标是变成原来的a倍，a1时纵坐标是伸长的.oa1时是缩短的。hth师：ht你的见解相当相当的独到（学宋丹丹调，学生笑），这是准确把握a（ao）对y=asinx图象的影响的很好的方法。当然，我们要知道a不只改变最值.所有点的纵坐标都相应变化了.伸长时由x轴向两侧伸.缩短时由两侧向x轴缩。（第三次动画演示并用示波器演示振幅变换）.hth师：ht这是整个式子乘倍数.造成了横坐标不变.纵坐标伸缩.如果是乘一倍数呢？（看看表）时间还有七分钟，是否继续讨论第三个问题？hth生：ht（齐声地、果断地）继续！hth师：ht（出示探究问题3：的变化对y=sinx图象影响?并板书），同学们看投影展示y=sinx、y=sinx、y=sinsx（x2sx）图象，并比较，欢迎同学们发表意见.hth生：ht最值不变.周期改变！hth生：hty=sin2x的图象就是把y=sinx图象的周期变成原来的sx（12sx）.hth师：ht周期变成原来的sx（12sx）不易把握.能否换个角度？hth生：ht纵坐标不变.横坐标变成原来的sx（12sx）.hth师：ht你是怎么想到的？hth生：ht由问题2类比，刚才是整个式子乘倍数a横坐标不变，纵坐标伸缩.现在是x乘倍数纵坐标不变，横坐标伸缩.hth师：ht同学们真是太聪明了！一个是横坐标绅缩.一个是纵坐标伸缩，同学们再把课本翻到p69（教师板书：