湖南省浏阳一中高二数学下学期第一次阶段性测试 理 新人教A版.doc

湖南省浏阳一中2013-2014学年高二数学下学期第一次阶段性测试 理 新人教a版一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设是实数，且，则实数 （ ）a b1 c2 d2下列有关命题的说法中错误的是（ ）a若“”为假命题，则、均为假命题b“”是“”的充分不必要条件c“”的必要不充分条件是“”d若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有3、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（ ）a b c d4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）a b c d 5、以正方形的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( ）a b c d 6、二项式 (nn)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ） a1 b2 c3 d47、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( )aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数8、对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法( )a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确9、从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( )a140b100c80 d7010、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 ( ）a24b 36c48d 60二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11、复数z=，则= ； 12、二项式的展开式中常数项为 ；13、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 . 14、用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 。15、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16、（本小题满分12分）已知a、b、c分别是abc中角a、b、c的对边，且.（1）求角的大小； （2）若，求的值17、（本小题满分12分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且， 为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的正弦值 18、（本小题满分12分）已知的展开式的奇数项二项式系数和是16,求的展开式中:（1）二项式系数最大的项;（2）系数的绝对值最大的项。19、（本小题满分13分）已知命题:“若数列为等差数列,且,则”.现已知数列为等比数列,且.(1)请给出已知命题的证明;(2)类比(1)的方法与结论,推导出.20、（本小题满分13分）设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1(nn*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列sn的通项公式，并给出证明21（本小题满分13分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证： 参考答案一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1、设是实数，且，则实数 （ b ）a b1 c2 d2下列有关命题的说法中错误的是（ c ）a若“”为假命题，则、均为假命题b“”是“”的充分不必要条件c“”的必要不充分条件是“”d若命题p：“实数x使”，则命题为“对于都有3、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（c ）a b c d4、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ c ）a b c d 5、以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数 ( d ）a b c d 6、二项式 (nn)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ c ） a1 b2 c3 d47、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为( b )aa，b，c中至少有两个偶数ba，b，c中至少有两个偶数或都是奇数ca，b，c都是奇数da，b，c都是偶数8、对于不等式n1(nn*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n1时，11，不等式成立(2)假设当nk(kn*且k1)时，不等式成立，即k1，则当nk1时，(k1)1，当nk1时，不等式成立，则上述证法( d )a过程全部正确bn1验得不正确c归纳假设不正确d从nk到nk1的推理不正确9、从名男同学，名女同学中选出名同学组队参加课外活动，要求男、女同学都有，则不同的方案个数共有( d )a140b100c80 d7010、5人排成一排，甲与乙不相邻，且甲与丙也不相邻的不同排法数是 ( b ）a24b 36c48d 60二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填写在答题卡相应的位置）11、复数z=，则=； 12、二项式的展开式中常数项为 28 ；13、椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的小大为 . 14、用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则= 2 15、若数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16、（本小题满分12分）已知a、b、c分别是abc中角a、b、c的对边，且.（1）求角的大小； （2）若，求的值解：（1）由余弦定理得， 且 ， （2）将代入，得 ，由余弦定理得 17、（本小题满分12分） 已知：如图，在四棱锥中，四边形为正方形，且，为中点（1）证明：/平面；（2）证明：平面平面；（3）求二面角的正弦值解： （）证明：连结bd交ac于点o，连结eo o为bd中点，e为pd中点，eo/pb eo平面aec，pb平面aec， pb/平面aec （）证明： pa平面abcd 平面abcd， 又在正方形abcd中且， cd平面pad，又平面pcd，平面平面 （）如图，以a为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系 由pa=ab=2可知a、b、c、d、p、e的坐标分别为a(0, 0, 0), b(2, 0, 0),c(2, 2, 0), d(0, 2, 0), p(0, 0, 2), e(0, 1, 1) pa平面abcd，是平面abcd的法向量，=（0, 0, 2）设平面aec的法向量为, , 则 即 令,则. , 二面角的正弦值为 18、（本小题满分12分）已知的展开式的奇数项二项式系数和是16,求的展开式中:（1）二项式系数最大的项;（2）系数的绝对值最大的项。解：由题意,解得。(1)n=5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，(2)设展开式中第r+1项系数的绝对值最大，则r=4，即展开式中第5项系数的绝对值最大，.19、（本小题满分13分）已知命题:“若数列为等差数列,且,则”.现已知数列为等比数列,且.(1)请给出已知命题的证明;(2)类比(1)的方法与结论,推导出.21.解:(1)因为在等差数列an中,由等差数列性质得,又,得,两式相减得,. (2)在等比数列中,由等比数列的性质得,又, ,得,两式相除得,.20、（本小题满分13分）设数列an的前n项和为sn，且方程x2anxan0有一根为sn1(nn*)(1)求a1，a2；(2)猜想数列sn的通项公式，并给出证明 (1)当n1时，方程x2a1xa10有一根为s11a11，(a11)2a1(a11)a10，解得a1.当n2时，方程x2a2xa20有一根为s21a1a21a2，(a2)2a2(a2)a20，解得a2.(2)由题意知(sn1)2an(sn1)an0，当n2时，ansnsn1，代入上式整理得snsn12sn10，解得sn.由(1)得s1a1，s2a1a2.猜想sn (nn*)下面用数学归纳法证明这个结论当n1时，结论成立假设nk(kn*，k1)时结论成立，即sk，当nk1时，sk1.即当nk1时结论成立由知sn对任意