辽宁省大石桥市第二高级中学高三数学上学期期末考试试题 文.doc

大石桥市二高中20152016学年度上学期期末教学质量监测三年级文 科 数 学 试 卷（试题卷）试卷说明：试卷分为试题卷和答题卷，试题卷中第i卷为选择题，答案选项填在答题卷选择题答题表中，用答题卡的学校涂在答题卡相应题号上；第ii卷为非选择题，答案一律答在答题卷相应位置上考试时间：120分钟，满分150分第i卷一、选择题：12小题，每小题5分，共60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1.设全集，集合,则集合（a） （b） （c） （d）2.复数的共轭复数是 (a) (b) (c) (d) 3.已知命题:,则 (a) (b) (c) (d)（第5题图）4.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为(a) (b) (c) (d)5.一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（a）120 （b）80 （c）64 （d）48（第6题图）输出6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（a）63 （b）31（c）27 （d）157.已知双曲线：的左、右焦点分别为、，点是双曲线右支上一点，且，延长交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为 (a) (b) (c) (d)8.中，的平分线交边于，已知，且，则的长为（a） （b） （c） （d）9.已知数列是等差数列，设为数列 的前项和，则(a) (b) (c) (d)10.已知三棱柱的个顶点都在球的球面，则球的半径为 (a) (b) (c) (d) 11.已知，则的解集为（a） （b）（c） （d）12.已知函数，方程有四个不同的实数根，则的取值范围为 (a) (b) (c) (d) 第ii卷二、填空题： 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上 13.某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为 14.已知向量,若，则的最小值为 15.若实数满足不等式组，目标函数的最大值 为，则实数的值是16.若偶函数，满足，且时，则方程在内的根的个数为三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17.（本题满分12分） 已知向量a,b,函数ab,（i）求函数的最小正周期；（ii）求函数在区间上的最大值和最小值18.（本题满分12分） （第18题图）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ，底面，为的中点，为棱的中点.（i）证明： 平面；（ii）已知，求点到平面的距离.（第19题图）19.（本题满分12分）某校有五位同学参加数学奥林匹克竞赛培训现分别从二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，用茎叶图表示这两组数据如图：（i）现要从中选派一人参加数学奥林匹克竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位同学参加合适?请说明理由；（ii）若从参加数学奥林匹克竞赛培训的位同学中选人参加竞赛，求 二人中至少有一人参加竞赛的概率20.（本题满分12分）已知、分别是直线和上的两个动点，线段的长为，是的中点，(i) 求动点的轨迹的方程；(ii) 过点作与轴不垂直的直线，交曲线于、两点,若在线段上存在点，使得以、为邻边的平行四边形是菱形，试求的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数，（i）若，求曲线在处的切线方程；（ii）若的单调区间；（iii）当在上恒成立时，求a的取值范围.选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.22.（本小题满分10分） 选修41：【几何证明选讲】（第22题图）如图,已知切于点,割线交于、两点,的平分线和、分别交于点、，求证:（i）; （ii）.23.（本小题满分10分）选修44：【坐标系与参数方程】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合设点为坐标原点, 直线的参数方程为：（参数），曲线的极坐标方程为，（i）求直线与曲线的普通方程；（ii）设直线与曲线相交于两点，求证：24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲. 已知函数，（i）解不等式；（ii）若且，求证：营口市普通高中20152016学年度上学期期末教学质量检测三年级文科数学试卷参考答案一、选择题：小题号123456789101112正确选项cdbdbaadbcca二、填空题13 ； 14； 152； 1610三、解答题17解：（i）ab 4分可得的最小正周期是 6分（ii）由（i）知，由的 8分可得 的最大值是, 最小值是 12分18.（i）证明：连结交于，连结，因为，为的中点，所以为的中点， 2分为的中点，即，为的中位线， 又平面平面，所以平面.5分(ii)解：由(i)可知，平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离， ，取的中点，连结，可得， 7分又底面，底面，又，可求得， 10分， 11分则点到平面的距离= 12分19解：（）派b参加比较合适.理由如下： ， 2分 ， 4分，的成绩较稳定，派参加比较合适；6分（）任派两个参加竞赛，共有样本空间为： 10个，两人都不参加有，有3个空间， 9分至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以， 答：两人至少有一个参加竞赛的概率为 12分20解：（i）设是线段的中点， 2分 ，化简得点的轨迹的方程为； 5分（ii）设，代入椭圆，得，中点的坐标为， 8分 以为邻边的平行四边形是菱形，即， 10分又点在线段上，综上，. 12分21解：（i）由已知 ， 所以斜率， 又切点为，所以切线方程为，即； 2分（ii） 当时，由于故，所以的单调递增区间为， 4分当时，得在区间上，在区间上，所以的单调递增区间为，单调递减区间为； 8分（iii）由已知，转化为由（ii）知，当时，在单调递增，值域为，不符合题意，当时，在单调递增，在单调递减，所以的极大值即为最大值，所以 解得. 12分22()证明:切于点, 平分，为等腰三角形，； 5分 ()证明:，在中， ， ,，同理,，故得