7.相关关系与散点图绝对好.ppt

7相关性 在现实生活中 有些量与量之间有着明确的函数关系 例如 正方形的边长a和面积S 有着S a2的关系 又如一辆行驶在公路上的汽车 每个时刻t都有一个确定的速度v 它们之间也是函数关系 尽管我们无法知道这个函数的解析表达式 也画不出它的图像 但是 在现实生活中还有一些量不满足函数关系 问题提出 如人的身高与体重 一般说来 人的身高越高 体重越重 二者确实有关系 但是身高相同的人 体重却不一定相同 也就是说 给定身高h没有唯一的体重m与之对应 在现实中 这样的例子还有很多 如人的年龄与血压 农作物的施肥量与产量等 象这样的两个变量之间的关系 叫做相关关系 2 相关关系 是指变量之间存在着不严格的数量依存关系 即当一个或几个相互联系的变量取一定数值时 与之相对应的另一个变量的取值是随机的 但它一般按某种规律在一定范围内变化 是一种非确定性关系 变量之间的关系 1 函数关系 是指变量之间存在着严格的数量依存关系 即当一个或几个变量取一定的值时 另一个变量有唯一确定值与之相对应 是一种确定关系 散点图 为了了解人的身高与体重的关系 我们随机地抽取90名15岁的男生 测得他们的身高 体重如下表 从中可以看出 157cm身高对应不同的体重 44kg和47kg 根据函数的定义知道 体重不是身高的函数 但是 从图像上可以看到 总体还是成上升趋势 在考虑两个变量的关系时 为了对变量之间的关系有一个大致的了解 我们通常将变量所对应的点描出来 这些点就组成了变量之间的一个图 通常称这种图叫作变量之间的散点图 如高原含氧量与海拔高度的相关关系 海平面以上 海拔高度越高 含氧量越少 作出散点图发现 它们散布在从左上角到右下角的区域内 又如汽车的载重和汽车每消耗1升汽油所行使的平均路程 称它们成负相关 从刚才的散点图发现 身高越高 体重越重 点的位置散布在从左下角到右上角的区域 称它们成正相关 但有的两个变量的相关 如下图所示 注 如果关于两个变量统计数据的散点图呈现发散状 则这两个变量之间不具有相关关系 从散点图上可以看出 如果变量之间存在着某种关系时 这些点会有一个集中的大致趋势 这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似 这样近似的过程称为曲线拟合 如 若两个变量的散点图看上去都在一条直线附近波动 则称变量间是线性相关的 此时 我们可以用一条直线来近似 如 若所有点看上去都在某条曲线 非直线 附近波动 这称此相关为非线性相关的 如果所有点在散点图中没有显示任何关系 则称变量间是不相关的 例一般说来 一个人的身高越高 他的手就越大 相应的 它的右手一拃长就越长 因此 人的身高与右手一拃长之间存在着一定的关系 为了对这个问题进行调查 我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表 见课本p48 1 根据上表中的数据 制成散点图 你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗 2 如果近似关系成线性关系 请画出一条直线来近似地表示这种线性关系 3 如果一个学生的身高是188cm 你能估计他的右手一拃长大概有多长吗 例题讲解 根据表1 15中的数据 制成的散点图如下 身高188 的学生 他的右手一拃长大概为21 方法甲 思考交流 从散点图上可以发现 身高与右手一拃长之间的总体趋势是成一直线的 也就是说 它们之间是线性相关的 那么 怎样确定这条直线呢 你是怎么想的 与同学进行交流 思考交流 一个身高188 的学生 他的右手一拃长大概为22 思考交流 方法乙 先求出相同身高同学右手一拃长的平均数 画出散点图 如下图 再画出近似的直线 使得在直线两侧的点数尽可能一样多 方法丙 先将所有的点分成两部分 一部分是身高在170 以下的 一部分是身高在170 以上的 然后 每部分的点求一个 平均点 即身高的平均数作为平均身高 右手一拃长的平均数作为平均右手一拃长 即 164 19 177 21 最后 将这两点连接成一条直线 思考交流 设这条直线的方程是 y kx b 其中 代入一点坐标求出b 81 13 6 231 从而求得直线方程为 y 0 154x 6 231 把x 188代入上式求得y 22 7 cm 一个身高188cm的学生 他的右手一拃长大概为22 7cm 思考交流 方法丁 先将所有的点按横坐标从小到大的顺序进行排列 尽可能的平均分成3等份 每部分的点按照方法丙的方法求一个 平均点 其中 最小点 为 161 3 18 2 中间点 为 170 5 20 1 最大点 为 179 2 21 3 再用直尺连接 最大点 与 最小点 然后平行地推 画出过 平均点 170 3 19 9 的直线 如下图 再求出这三个点的 平均点 为 170 3 19 9 和方法丙一样可以算出该直线的方程为y 0 173x 9 593 从而可得 思考交流 161 3 18 2 170 5 20 1 179 2 21 3 170 3 19 9 一个身高188cm的学生 他的右手一拃长为23 0 思考交流 在这里需要强调的是 身高和右手一拃长之间没有函数关系 我们得到的直线方程 只是对其变化趋势的一个近似描述 对一个给定身高的人 人们可以用这个方程来估计这个人的右手一拃长 这是十分有意义的 问题 从上面的讨论看 这四个方法差别很大 那么我们应当选取一个什么样的方法来处理更好些呢 下表是某小卖部6天卖出热茶的杯