湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《勾股定理的逆定理》教案1 新人教版.doc_第1页
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文档简介

第十八章 勾股定理科目数学主备人年级八时间课题第十八章 勾股定理18.1勾股逆定理（一）课时一课时教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.2、掌握利用勾股定理的逆定理，并能利用其判定一个三角形是否是直角三角形3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理和逆定理之间的和谐与辩证统一的关系.4、在探究勾股定理逆定理的活动中，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神教材分析教学重点：勾股定理的逆定理及其实际应用教学难点：勾股定理逆定理的证明教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、 引入（1）古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。（2）动手画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，12，13； 7，24，25； 8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）它们都是直角三角形吗？二、新课命题2：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.已知：在abc中，ab=c，bc=a，ca=b，且求证：c=90思路：构造法构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，利用对应角相等来证明证明：作rtabc，使c=90，bc=a，ca=b（勾股定理） ab0，c0ab=c在abc和abc中，ab= ab=c，ca=ca=b，bc=bc=aabcabc (sss)c =c=90命题成立，因此得到勾股定理的逆定理1、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长、满足，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在abc中，c=90（勾股定理的逆定理）强调：(1)勾股定理是由形得数，勾股定理的逆定理是由数得形.(2)勾股定理是直角三角形的性质定理，勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它们是互为逆定理2、互逆命题（p73） 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.3、互逆定理（p74） 如果两个互逆的命题都被证明是正确的，并把这两个命题确定为了定理，那么我们把这两个定理称为互逆定理.注：(1)每一个命题都有逆命题.(2)一个命题的逆命题是否成立与原命题是否成立没有因果关系.(3)每个定理都有逆命题，但不一定都有逆定理.例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1) a15 , b 8 , c17(2) a13 , b 15 , c14练习：下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角(1) a=25 b=20 c=15 (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=1 b=2 c= (4) a:b: c=3:4:5 4、勾股数（p75）能够成为直角
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