湖北省宜昌一中高考数学三模试卷 文（含解析）.doc

湖北省宜昌一中2015届高考数 学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标是( )a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）2设a，b为两个不相等的集合，条件p：x（ab），条件q：x（ab），则p是q的( )a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件3已知a=2log32，则a，b，c的大小关系是( )aabcbcbaccabdacb4阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的k和s值分别为( )a9，b11，c13，d15，5甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有( )a，s1s2b，s1s2c，s1s2d，s1=s26已知函数y=a+sinbx（b0且b1）的图象如图所示，那么函数y=logb（xa）的图象可能是( )abcd7已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )a4x212y2=1b4x2y2=1c12x24y2=1dx24y2=18已知函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为( )a（，0）b（，）c（0，）d（，）9在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），直线l：y=2x4，设圆c的半径为1，圆心c在l上若圆c上存在点m，使|ma|=2|mo|，则圆心c的横坐标a的取值范围为( )a0，b（0，）c（1，3）d1，310已知函数f（x）=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f（x）0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )a0m1bmc1mdm2二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知集合m=1，1，则mn=_12某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是_13若向量，满足|=|=|+|=1，则 的值为_14如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_15在平面区域内任取一点p（x，y），若（x，y）满足x+yb的概率大于，则b的取值范围是_16如图，我们知道，圆环也可看作线段ab绕圆心o旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积s=（r2r2）=（rr）2所以，圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_（结果用d，r表示）17若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（axob），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，o就是它的均值点（1）若函数，f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是_（2）若f（x）=x是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则xo与的大小关系是_三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，已知点a（3，4），c（2，0），点o为坐标原点，点b在第二象限，且|ob|=3，记aoc=高（）求sin2的值；（）若ab=7，求boc的面积19在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和sn20如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是直角梯形，bcad，abad，ab=bc=ad，pa底面abcd，过bc的平面交pd于m，交pa于n（m与d不重合）（1）求证：mnbc；（2）如果bmac，求此时的值21已知离心率为的椭圆的右焦点f是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点p作圆的两条切线分别交y轴于m、n两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段mn长的最大值，并求此时点p的坐标22设函数f（x）=ex（lnxa），e是自然对数的底数，e2.718，ar且为常数（1）若y=f（x）在x=1处的切线的斜率为2e，求a的值；（2）若y=f（x）在区间ln2，ln3上为单调函数，求a的取值范围湖北省宜昌一中2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应的点的坐标是( )a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求解答：解：由=，则复数对应的点的坐标是：（1，1）故选：a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2设a，b为两个不相等的集合，条件p：x（ab），条件q：x（ab），则p是q的( )a充分不必要条件b充要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：集合；简易逻辑分析：根据集合关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：当xa，且x（ab），满足x（ab），即充分性不成立，若x（ab，则x（ab），成立，即必要性成立，故p是q必要不充分条件，故选：c点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据集合关系是解决本题的关键3已知a=2log32，则a，b，c的大小关系是( )aabcbcbaccabdacb考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：分别判断a，b，c的取值范围即可解答：解：a=2log32=log341，=，=1，则acb，故选：d点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键4阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的k和s值分别为( )a9，b11，c13，d15，考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=11时，满足条件k10，退出循环，输出k的值为11，s的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，k=1不满足条件k10，s=，k=3不满足条件k10，s=，k=5不满足条件k10，s=，k=7不满足条件k10，s=，k=9不满足条件k10，s=，k=11满足条件k10，退出循环，输出k的值为11，s的值为故选：b点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查5甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有( )a，s1s2b，s1s2c，s1s2d，s1=s2考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论解答：解：根据茎叶图中的数据，得；甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；甲同学测试成绩的方差是：=（7682）2+（7682）2+（8282）2+（8882）2+（8882）2=，标准差是s1=，乙同学测试成绩的方差是=（6）2+（4）2+12+（4）2+52=，标准差是s2=，s1s2故选：b点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题6已知函数y=a+sinbx（b0且b1）的图象如图所示，那么函数y=logb（xa）的图象可能是( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案解答：解：函数y=a+sinbx（b0且b1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1a2，由图象可知函数的最小正周期t，解得2b4，y=logbx的图象过定点（1，0）且为增函数，y=logb（xa）函数的图象是由y=logbx图象向右平移a的单位得到，y=logb（xa）函数的图象过定点（a+1，0），其中2a+13，故选：c点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题7已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，它的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为( )a4x212y2=1b4x2y2=1c12x24y2=1dx24y2=1考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b得到椭圆方程解答：解：双曲线（a0，b0）的一条渐近线方程是xy=0，a：b=：1，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线x=1上，c=1c2=a2+b2，解得：b2=，a2=此双曲线的方程为：x24y2=1故选：d点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键8已知函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）是减函数的区间为( )a（，0）b（，）c（0，）d（，）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：由已知可求出函数f（x）的解析式，进而根据函数图象的平移变换法则得到函数y=g（x）的解析式，根据正弦函数的性质分析出函数的单调性后，比照四个答案即可得到结论解答：解：函数f（x）=sinxcosx=2sin（x），又函数f（x）=sinxcosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于=，故函数的最小正周期t=，又0，=2，故f（x）=2sin（2x），将函数y=f（x）的图象向左平移个单位可得y=g（x）=2sin2（x+）=2sin2x的图象，令+2k2x+2k，即+kx+k，kz，故函数y=g（x）的减区间为+k，+k，kz，当k=0时，区间，为函数的一个单调递减区间，又（，），故选：d点评：本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换，两角和与差的正弦函数，正弦函数的单调性，熟练掌握正弦型函数的图象性质及变换法则是解答本题的关键，属于中档题9在平面直角坐标系xoy中，点a（0，3），直线l：y=2x4，设圆c的半径为1，圆心c在l上若圆c上存在点m，使|ma|=2|mo|，则圆心c的横坐标a的取值范围为( )a0，b（0，）c（1，3）d1，3考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：设出圆心c的坐标，表示出圆的方程，进而根据|ma|=2|mo|，设出m，利用等式关系整理求得m的轨迹方程，进而判断出点m应该既在圆c上又在圆d上，且圆c和圆d有交点进而确定不等式关系求得a的范围解答：解：因为圆c的圆心在直线y=2x4上，所以设圆心c为（a，2a4），则圆c的方程为：（xa）2+y（2a4）2=1又|ma|=2|mo|，设m为（x，y），则可得：x2+（y+1）2=4，设该方程对应的圆为d，所以点m应该既在圆c上又在圆d上，且圆c和圆d有交点则|21|2+1|由5a212a+80，得ar由5a212a0得0a所以圆心c的横坐标的取值范围为0，故选：a点评：本题主要考查了直线与圆的方程的应用考查了学生的分析推理和基本的运算能力10已知函数f（x）=|mx|x1|（m0），若关于x的不等式f（x）0的解集中的整数恰有3个，则实数m的取值范围为( )a0m1bmc1mdm2考点：函数的零点与方程根的关系 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象，由数形结合求解即可解答：解：f（x）0可化为|mx|x1|，作函数y=|mx|与函数y=|x1|的图象如下，结合图象可知，关于x的不等式f（x）0的解集中的3个整数解为0，1，2；故只需使，解得，m；故选：b点评：本题考查了不等式的解与函数的图象的关系应用，属于基础题二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11已知集合m=1，1，则mn=1考点：交集及其运算 专题：计算题分析：把集合n中的不等式变形后，利用指数函数的单调性列出关于x的不等式，求出解集中的整数解即可得到集合n的元素，然后利用求交集的法则求出m与n的交集即可解答：解：集合n中的不等式可化为：212x+122，因为21，所以指数函数y=2x为增函数，则1x+12即2x1，由xz得到x的值可以是1和0所以n=1，0，则mn1，11，0=1故答案为：1点评：本题属于以函数的单调性为平台，求集合的交集的基础题，是2015届高考常会考的题型12某中学采用系统抽样的方法从该校2014-2015学年高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该是39考点：系统抽样方法 专题：概率与统计分析：根据系统抽样的定义进行求解解答：解：样本间隔k=16，若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，抽取的号码数为7+16x，当x=2时，7+162=39，即在编号为3348的这16个学生中抽取的一名学生其编号应该39，故答案为：39点评：本题主要考查系统抽样的应用，比较基础13若向量，满足|=|=|+|=1，则 的值为考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用向量的数量积运算即可得出解答：解：向量，满足|=|=|+|=1，化为，即1，解得故答案为点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键14如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积s=11=1，高h=1，故棱锥的体积v=，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状15在平面区域内任取一点p（x，y），若（x，y）满足x+yb的概率大于，则b的取值范围是（1，+）考点：几何概型 专题：概率与统计分析：先求出满足x+yb的概率等于对应的直线方程即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则矩形的面积s=22=4，当满足x+yb的概率大于，则满足x+yb对应的区域为oed，则e（b，0），d（0，b），（b0），则oed的面积s=，即，即b2=1，解得b=1，若满足x+yb的概率大于，则对应区域的面积ssoed，此时直线x+y=b在直线x+y=1的上方，即b1，故b的取值范围是（1，+），故答案为：（1，+）点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出概率等于对应的直线方程是解决本题的关键16如图，我们知道，圆环也可看作线段ab绕圆心o旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积s=（r2r2）=（rr）2所以，圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积请将上述想法拓展到空间，并解决下列问题：若将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是22r2d（结果用d，r表示）考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；归纳推理 专题：空间位置关系与距离分析：根据已知中圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积代入可得答案解答：解：由已知中圆环的面积等于是以线段ab=rr为宽，以ab中点绕圆心o旋转一周所形成的圆的周长2为长的矩形面积拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积故v=r22d=22r2d，故答案为：22r2d点评：本题考查的知识点是圆柱的体积，类比推理，其中得到拓展到空间后，将平面区域m=（x，y）|（xd）2+y2r2（其中0rd）绕y轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积应等于：以圆（xd）2+y2=r2为底面，以圆心（d，0）绕y轴旋转一周形成的圆的周长2d为高的圆柱的体积是解答的关键17若函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在xo（axob），满足f（xo）=，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点例如y=|x|是2，2上的“平均值函数”，o就是它的均值点（1）若函数，f（x）=x2mx1是1，1上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是（0，2）（2）若f（x）=x是区间a，b（ba1）上的“平均值函数”，xo是它的一个均值点，则xo与的大小关系是考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，故有x2mx1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围（2）（2）猜想判断，换元转化为h（t）=2lntt，利用导数证明，求解出最值得出）=2lntt+h（1）=0，解答：解：函数f（x）=x2mx1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2mx1=在（1，1）内有实数根即x2mx1=m在（1，1）内有实数根即x2mx+m1=0，解得x=m1，x=1又1（1，1）x=m1必为均值点，即1m110m2所求实数m的取值范围是（0，2）故答案为：（0，2）（2）解：由题知lnx0=猜想：，证明如下：，令t=1，原式等价于lnt2，2lntt+0，令h（t）=2lntt+（t1），则h（t）=1=0，h（t）=2lntt+h（1）=0，得证点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题三、解答题：本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18如图，已知点a（3，4），c（2，0），点o为坐标原点，点b在第二象限，且|ob|=3，记aoc=高（）求sin2的值；（）若ab=7，求boc的面积考点：二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义 分析：（）先由三角函数定义求sin、cos，再根据正弦的倍角公式求出sin2；（）设点b坐标，然后列方程组解之，最后由三角形面积公式求得答案解答：解：（）a点的坐标为（3，4），（）设b（x，y），由ob=3，ab=7得解得或，又点b在第二象限，故boc的面积点评：本题考查三角函数定义、正弦的二倍角公式及方程思想19在等差数列an中，a2+a7=23，a3+a8=29（）求数列an的通项公式；（）设数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，求bn的前n项和sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：（）依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3由此能求出数列an的通项公式（）由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以 所以 =由此能求出bn的前n项和sn解答：（）解：设等差数列an的公差是d依题意 a3+a8（a2+a7）=2d=6，从而d=3所以 a2+a7=2a1+7d=23，解得 a1=1所以数列an的通项公式为 an=3n+2（）解：由数列an+bn是首项为1，公比为c的等比数列，得 ，即，所以 所以 =从而当c=1时，；当c1时，点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化20如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是直角梯形，bcad，abad，ab=bc=ad，pa底面abcd，过bc的平面交pd于m，交pa于n（m与d不重合）（1）求证：mnbc；（2）如果bmac，求此时的值考点：直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）根据线面平行的性质定理即可证明mnbc；（2）根据线面垂直的判定定理证明bcdk是平行四边形，即可证明m是pd的中点即可得到结论解答：证明：（）bcad，bc平面pad，ad平面pad，bc平面pad，平面pad平面bcmn=mn，bcmn，即mnbc； （2）过m作mkpa交ad于k，连结bk因为pa底面abcd，所以mk底面abcd所以mkac又因为bmac，bmmk=m，所以ac平面bmk，所以acbk由accd，所以在平面abcd中可得bcdk是平行四边形所以bc=dk=ak，因为k是ad中点，所以m为pd中点所以 点评：本题主要考查线面垂直和线面平行的判定和性质，综合考查空间直线和平面的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理，考查学生的运算和推理能力，属于基本知识的考查21已知离心率为的椭圆的右焦点f是圆（x1）2+y2=1的圆心，过椭圆上的动点p作圆的两条切线分别交y轴于m、n两点（1）求椭圆的方程；（2）求线段mn长的最大值，并求此时点p的坐标考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：计算题；综合题分析：（i）根据圆方程可求得圆心坐标，即椭圆的右焦点，根据椭圆的离心率进而求得a，最后根据a，b和c的关系求得b，则椭圆方程可得（ii）p（x0，y0），m（0，m），n（0，n），把椭圆方程与圆方程联立求得交点的横坐标，进而可推断x0的范围，把直线pm的方程化简，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线pm和pn的距离求得x0和y0的关系式，进而求得m+n和mn的表达式，进而求得|mn|把点p代入椭圆方程根据弦长公式求得mn|记，根据函数的导函数判断函数的单调性，进而确定函数f（x）的值域，进而求得当时，|mn|取得最大值，进而求得y0，则p点坐标可得解答：解：（i）圆（x1）2+y2=