2004级华东地区农林水院校《高等数学》统考试卷(参考答案).pdf

2004 级华东地区农林水院校 高等数学 统考试卷 参考答案 一 选择题 1 应该选 C 理由 eexx x x x x x x 1 sin 1 0 sin 1 0 1 lim 1 lim 2 应该选 A 理由 12 2 lim cos1 lim 2 2 0 2 0 x x x x xx 3 应该选 B 理由 类似于 课本 P 83 例 4 4 应该选 A 理由 211 sin cos sin CxCxdxxfCxxfxxf 5 应该选 C 理由 0 4 2 0 0000 xfxfxfxf 由极值的第二充分条 件 二 填空题 1 应该填 1 理由 2 1 3 1 lim 3 1 1 1 lim lim 111 x x xx xx xf xxx 2 应该填 理由y 2 x 2 2 lim 21ln lim 0 0 lim 0 000 x x x x x fxf f xxx 2 0 2 2 lim 0 0 lim 0 00 f x x x fxf f xx 此为切线斜率 又切线过原点 故方程为 理由 3 应该填 x轴0 lim xf x 故此函数的水平渐近线为 y 0 即 x 轴 4 应该填x C 理由 CxCtfxdxfdx dtt xt x xf sinarcsin arcsin 2 arcsin 1 arcsin 5 2ln 2 1 2 1 ln0sinlncot sectan sec tan 1 4 22 4 2 4 2 2 1 2 tdtt tt dtt tx xx dx 三 计算题 1 x xxxx dtt lim sin lim23 2sin lim sin lim 22 0 分 xxx dttt xxx x x x sinsin sin 0 2 0 2 0 0 20 2 5 分 2 6 分 2 分 分 分 6cos25sincoscossin3cossinxexexexexeyxexey xxxxxxx 3 分 分 6 4 1 1 2 2 1 1 2 1 3 2 1 1 2 1 1 3 2 2 2 2 2 2 2 t t t t t xtdt d dx dt dx dy dt d dx dy dx d dx yd t t t t x y dx dy tt t 4 两边对 x 求导 得 分 3tansec 1 2 2 xx yx x yyyyeyxxy 分 分 6 tansec 2 5 tansec 2 22 dx yyxe exy dxydy yyxe exy y yx yx x yx yx x dy yyex exy F F dx dy yeyxyxF yx yx y xyx 则 设或 tansec 2 sec 2 2 5 分 分 分 6arctan5 1 1 3 1 1 1 22 22 2 Ceedx e e dx e dx ee ee ee dx xx x x xxx xx xx 6 分 3cossincossin cos sinsinsin 2 2 1 2 0 2 1 00 3 dxxxdxxxdxxxdxxx 分 分 6 3 4 3 2 0 0 3 2 5sin 3 2 sin 3 2 sinsinsinsin 2 2 3 0 2 2 3 2 2 1 2 0 2 1 xxxdxxdx 7 11111 四 分 分 5 2 0 0 1 0 0 0 0 dxexedxedexdxedxexf x xfxfxfxfxfxf 1 分 6 1 f e xxx x exyxyexyxyedttyxy 3 0 分 分 分 6 5 1 1 xxxx dx x dx eCxCdxeeeCdxeeexy 分 7 1 11 0 0 0 0 x exyCedttyy 又 分 与已知矛盾 则 假设30 2 2 lim0 2 2 f x xf f x 五 分 73 2 lim 2 2 lim 2 22 x xf x fxf f xx 六 分 处连续在处可导在31 1 lim lim1 1 11 bafxfxfxxfxxf xx 处可导在又 1 1 1 ffxxf 而a x aax x bax x fxf f xxx 1 lim 1 1 lim 1 1 lim 1 111 分 7122 1 1 lim 1 1 lim 1 2 11 ba x x x fxf f xx 七 作出图形见右