2015-2016学年江苏省南京市玄武区七年级(上)期末数学试卷.pdf

第 1 页 共 17 页 2015 2016 学年江苏省南京市玄武区七年级 上 期末数学学年江苏省南京市玄武区七年级 上 期末数学 试卷试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 1 2 分 在 22 2 2 2 2 中 负数的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2 2 分 在 1 1 2 这三个数中 任意两数之和的最大值是 A 1 B 0 C 1 D 3 3 2 分 国家体育场 鸟巢 的建筑面积达 258000m2 用科学记数法表示为 A 25 8 105 B 2 58 105 C 2 58 106 D 0 258 107 4 2 分 下列各式中运算正确的是 A 3a 4a 1 B a2 a2 a4 C 3a2 2a3 5a5 D 5a2b 6a2b a2b 5 2 分 如图所示几何体的俯视图是 A B C D 6 2 分 一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 次 若购买会员年卡 可享受如下优惠 会员年卡类型 办卡费用 元 每次游泳收费 元 A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如 购买 A 类会员年卡 一年内游泳 20 次 消费 50 25 20 550 元 若一年内在该游泳 馆游泳的次数介于 45 55 次之间 则最省钱的方式为 A 购买 A 类会员年卡 B 购买 B 类会员年卡 C 购买 C 类会员年卡 D 不购买会员年卡 7 2 分 下列结论中 不正确的是 A 两点确定一条直线 B 两点之间的所有连线中 线段最短 C 对顶角相等 D 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 8 2 分 某商品的标价为 200 元 8 折销售仍赚 40 元 则商品进价为 元 A 140 B 120 C 160 D 100 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 分 共共 20 分 分 9 2 分 1 5 的绝对值是 1 5 的倒数是 10 2 分 在 3 14 0 161616 中 分数有 个 第 2 页 共 17 页 11 2 分 x 3 y 2 2 0 则 yx为 12 2 分 一个几何体的表面展开图如图所示 则这个几何体是 13 2 分 如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子 那么该盒子的下底面 的字母是 14 2 分 如果一个角是 23 15 那么这个角的余角是 15 2 分 已知代数式 x 2y 的值是 3 则代数式 1 2x 4y 的值是 16 2 分 如图 线段 AB BC CD DE 1cm 图中所有线段的长度之和为 cm 17 2 分 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友 如果每人 2 颗 那么就多 8 颗 如果每人 3 颗 那么就少 12 颗 设 可得方程 18 2 分 如图 阴影部分是由 4 段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的 这个图形 被称作为斯坦因豪斯图形 若图中正方形的边长为 a 则阴影部分的面积为 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 9 小题 共小题 共 64 分 分 19 8 分 计算 1 4 5 16 8 10 2 12014 1 32 2 2 20 5 分 先化简 再求值 a2b 3ab2 a2b 2 2ab2 a2b 其中 a 1 b 2 21 8 分 解方程 1 4 2x 3 5x 1 7 2 22 6 分 如图 已知 OD 是 AOB 的角平分线 C 点 OD 上一点 1 过点 C 画直线 CE OB 交 OA 于 E 2 过点 C 画直线 CF OA 交 OB 于 F 3 过点 C 画线段 CG OA 垂足为 G 根据画图回答问题 线段 长就是点 C 到 OA 的距离 第 3 页 共 17 页 比较大小 CE CG 填 或 或 通过度量比较 AOD 与 ECO 的关系是 AOD ECO 23 4 分 如图 小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图 拼完后 小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题 1 请你帮小华分析一下拼图是否存在问题 若有多余块 则把图中多余部分涂黑 若还 缺少 则直接在原图中补全 2 若图中的正方形边长为 2cm 长方形的长为 3cm 宽为 2cm 请直接写出修正后所折 叠而成的长方体的容积 cm3 24 7 分 如图 O 为直线 AB 上一点 OD 平分 AOC DOE 90 1 图中共有 对互补的角 2 若 AOD 50 求出 BOC 的度数 3 判断 OE 是否平分 BOC 并说明理由 25 7 分 如图 AOB 90 在 AOB 的内部有一条射线 OC 1 画射线 OD OC 2 写出此时 AOD 与 BOC 的数量关系 并说明理由 26 9 分 根据国家发改委实施 阶梯电价 的有关文件要求 某市结合地方实际 决定从 2015 年 5 月 1 日起对居民生活用电实施 阶梯电价 收费 具体收费标准见下表 一户居民一个月用电量的范围 电费价格 单位 元 千瓦时 第 4 页 共 17 页 不超过 150 千瓦时的部分 a 超过 150 千瓦时 但不超过 300 千瓦时的部分 b 超过 300 千瓦时的部分 a 0 3 2015 年 5 月份 该市居民甲用电 100 千瓦时 交费 60 元 居民乙用电 200 千瓦时 交费 122 5 元 1 求上表中 a b 的值 2 实施 阶梯电价 收费以后 该市一户居民月用电多少千瓦时 其当月交费 277 5 元 3 实施 阶梯电价 收费以后 该市一户居民月用电多少千瓦时 其当月的平均电价等于 0 62 元 千瓦时 27 10 分 甲 乙两地之间的距离为 900km 一列快车从甲地驶往乙地 一列慢车从乙地 驶往甲地 两车同时出发 已知快车的速度是慢车的 2 倍 慢车 12 小时到达甲地 1 慢车速度为每小时 km 快车的速度为每小时 km 2 当两车相距 300km 时 两车行驶了 小时 3 若慢车出发 3 小时后 第二列快车从乙地出发驶往甲地 速度与第一列快车相同 在 第二列快车行驶的过程中 当它和慢车相距 150km 时 求两列快车之间的距离 第 5 页 共 17 页 2015 2016 学年江苏省南京市玄武区七年级 上 期学年江苏省南京市玄武区七年级 上 期 末数学试卷末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 8 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 16 分 分 1 2 分 2015 秋 玄武区期末 在 22 2 2 2 2 中 负数的个数是 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 分析 先化简原题中的各数 然后即可判断哪些数是负数 本题得以解决 解答 解 22 4 2 2 4 2 2 2 2 在 22 2 2 2 2 中 负数的个数是 2 个 故选 C 点评 本题考查正数和负数 解题的关键是明确负数的定义 可以对题目中的数进行化简 2 2 分 2014 建邺区一模 在 1 1 2 这三个数中 任意两数之和的最大值是 A 1 B 0 C 1 D 3 分析 求最大值 应是较大的 2 个数的和 找到较大的两个数 相加即可 解答 解 在 1 1 2 这三个数中 只有 1 为正数 1 最大 1 1 2 2 1 2 1 2 任意两数之和的最大值是 1 1 0 故选 B 点评 考查有理数的比较及运算 得到三个有理数中 2 个较大的数是解决本题的突破点 3 2 分 2015 秋 玄武区期末 国家体育场 鸟巢 的建筑面积达 258000m2 用科学记数 法表示为 A 25 8 105 B 2 58 105 C 2 58 106 D 0 258 107 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的 值时 要看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当 原数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 解答 解 将 258000 用科学记数法表示为 2 58 105 故选 B 点评 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 2 分 2015 秋 玄武区期末 下列各式中运算正确的是 A 3a 4a 1 B a2 a2 a4 C 3a2 2a3 5a5 D 5a2b 6a2b a2b 分析 根据合并同类项进行解答即可 第 6 页 共 17 页 解答 解 A 3a 4a a 错误 B a2 a2 2a2 错误 C 3a2与 2a3不是同类项 不能合并 错误 D 5a2b 6a2b a2b 正确 故选 D 点评 此题考查合并同类项问题 理解合并同类项法则 是解决这类问题的关键 5 2 分 2015 鄂托克旗模拟 如图所示几何体的俯视图是 A B C D 分析 找到从几何体的上面看所得到的图形即可 解答 解 从几何体的上面看可得 故选 C 点评 此题主要考查了简单几何体的三视图 关键是所看到的线都要用实线表示 6 2 分 2015 北京 一家游泳馆的游泳收费标准为 30 元 次 若购买会员年卡 可享受 如下优惠 会员年卡类型 办卡费用 元 每次游泳收费 元 A 类 50 25 B 类 200 20 C 类 400 15 例如 购买 A 类会员年卡 一年内游泳 20 次 消费 50 25 20 550 元 若一年内在该游泳 馆游泳的次数介于 45 55 次之间 则最省钱的方式为 A 购买 A 类会员年卡 B 购买 B 类会员年卡 C 购买 C 类会员年卡 D 不购买会员年卡 分析 设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次 消费的钱数为 y 元 根据题意得 yA 50 25x yB 200 20 x yC 400 15x 当 45 x 55 时 确定 y 的范围 进行比较即可解 答 解答 解 设一年内在该游泳馆游泳的次数为 x 次 消费的钱数为 y 元 根据题意得 yA 50 25x yB 200 20 x yC 400 15x 当 45 x 55 时 1175 yA 1425 1100 yB 1300 1075 yC 1225 第 7 页 共 17 页 由此可见 C 类会员年卡消费最低 所以最省钱的方式为购买 C 类会员年卡 故选 C 点评 本题考查了一次函数的应用 解决本题的关键是根据题意 列出函数关系式 并确 定函数值的范围 7 2 分 2015 秋 玄武区期末 下列结论中 不正确的是 A 两点确定一条直线 B 两点之间的所有连线中 线段最短 C 对顶角相等 D 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 分析 利用确定直线的条件 线段公理 对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确 定正确的选项 解答 解 A 两点确定一条直线 正确 B 两点之间的所有连线中 线段最短 正确 C 对顶角相等 正确 D 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故错误 故选 D 点评 本题考查了命题与定理的知识 解题的关键是了解确定直线的条件 线段公理 对 顶角的性质及平行线的定义 属于基础题 难度不大 8 2 分 2015 深圳 某商品的标价为 200 元 8 折销售仍赚 40 元 则商品进价为 元 A 140 B 120 C 160 D 100 分析 设商品进价为每件 x 元 则售价为每件 0 8 200 元 由利润 售价 进价建立方程 求出其解即可 解答 解 设商品的进价为每件 x 元 售价为每件 0 8 200 元 由题意 得 0 8 200 x 40 解得 x 120 故选 B 点评 本题考查了销售问题的数量关系利润 售价 进价的运用 列一元一次方程解实际 问题的运用 解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键 二 填空二 填空题 本题共题 本题共 10 小题 每小题小题 每小题 2 分 共分 共 20 分 分 9 2 分 2015 秋 玄武区期末 1 5 的绝对值是 1 5 1 5 的倒数是 分析 根据倒数和绝对值的定义解答即可 解答 解 1 5 的绝对值是 1 5 1 5 的倒数是 故答案为 1 5 点评 本题考查了倒数 绝对值的定义 熟练掌握定义是解题的关键 10 2 分 2015 秋 玄武区期末 在 3 14 0 161616 中 分数有 3 个 第 8 页 共 17 页 分析 根据整数和分数统称为有理数解答即可 解答 解 3 14 0 161616 是分数 故答案为 3 点评 本题考查的是有理数的概念 掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键 11 2 分 2015 秋 玄武区期末 x 3 y 2 2 0 则 yx为 8 分析 根据非负数的性质列式求出 x y 的值 然后代入代数式进行计算即可得解 解答 解 根据题意得 x 3 0 y 2 0 解得 x 3 y 2 所以 yx 2 3 8 故答案为 8 点评 本题考查了非负数的性质 几个非负数的和为 0 时 这几个非负数都为 0 12 2 分 2015 秋 玄武区期末 一个几何体的表面展开图如图所示 则这个几何体是 四 棱锥 分析 根据四棱锥的侧面展开图得出答案 解答 解 如图所示 这个几何体是四棱锥 故答案为 四棱锥 点评 此题主要考查了几何体的展开图 熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此 类问题的关键 13 2 分 2015 秋 玄武区期末 如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子 那么该盒子的下底面的字母是 C 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 A 与 E 是相对面 B 与 D 是相对面 C 与盒盖是相对面 故答案为 C 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入 手 分析及解答问题 14 2 分 2015 秋 玄武区期末 如果一个角是 23 15 那么这个角的余角是 66 75 第 9 页 共 17 页 分析 根据余角的定义即可得出结论 解答 解 一个角是 23 15 这个角的余角 90 23 15 66 75 66 75 故答案为 66 75 点评 本题考查的是余角和补角 熟知如果两个角的和等于 90 直角 就说这两个角 互为余角是解答此题的关键 15 2 分 2015 秋 玄武区期末 已知代数式 x 2y 的值是 3 则代数式 1 2x 4y 的值是 5 分析 直接将代数式变形进而化简求值答案 解答 解 代数式 x 2y 的值是 3 代数式 1 2x 4y 1 2 x 2y 1 2 3 5 故答案为 5 点评 此题主要考查了代数式求值 正确将所求代数式变形是解题关键 16 2 分 2015 秋 玄武区期末 如图 线段 AB BC CD DE 1cm 图中所有线段的长 度之和为 20 cm 分析 从图可知长为 1 厘米的线段共 4 条 长为 2 厘米的线段共 3 条 长为 3 厘米的线段 共 2 条 长为 4 厘米的线段仅 1 条 再把它们的长度相加即可 解答 解 因为长为 1 厘米的线段共 4 条 长为 2 厘米的线段共 3 条 长为 3 厘米的线段 共 2 条 长为 4 厘米的线段仅 1 条 所以图中所有线段长度之和为 1 4 2 3 3 2 4 1 20 厘米 故答案为 20 点评 本题考查了两点间的距离 关键是能够数出 1cm 2cm 3cm 4cm 的线段的条数 从而求得解 17 2 分 2015 秋 玄武区期末 将一堆糖果分给幼儿园的小朋友 如果每人 2 颗 那么 就多 8 颗 如果每人 3 颗 那么就少 12 颗 设 这堆糖果有 x 个 可得方程 分析 设这堆糖果有 x 个 根据不同的分配方法 小朋友的人数是一定的 据此列方程 解答 解 设这堆糖果有 x 个 若每人 2 颗 那么就多 8 颗 则有小朋友人 若每人 3 颗 那么就少 12 颗 则有小朋友人 据此可知 故答案为这堆糖果有 x 个 点评 本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程 比较简单 关键是根据题意设出未 知数 此题还可以设糖果的总量为 x 这样得出的方程会不一样 但最终的结果是一样的 第 10 页 共 17 页 18 2 分 2015 秋 玄武区期末 如图 阴影部分是由 4 段以正方形边长的一半为半径的 圆弧围成的 这个图形被称作为斯坦因豪斯图形 若图中正方形的边长为 a 则阴影部分的 面积为 分析 利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半 解答 解 如图所示 S 阴影 S正方形ABCD AC BD a2 故答案为 a2 点评 此题主要考查了列代数式的能力 利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的 难点 三 解答题 本题共三 解答题 本题共 9 小题 共小题 共 64 分 分 19 8 分 2015 秋 玄武区期末 计算 1 4 5 16 8 10 2 12014 1 32 2 2 分析 1 原式先计算乘除运算 再计算加减运算即可得到结果 2 原式先计算乘方运算 再计算除法运算 最后算加减运算即可得到结果 解答 解 1 原式 20 2 10 20 12 8 2 原式 1 1 1 点评 此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 5 分 2015 秋 玄武区期末 先化简 再求值 a2b 3ab2 a2b 2 2ab2 a2b 其中 a 1 b 2 分析 先去括号 然后合并同类项 从而得出最简整式 然后将 x 及 y 的值代入即可得出 答案 解答 解 原式 a2b 3ab2 a2b 4ab2 2a2b ab2 当 a 1 b 2 时 原式 4 第 11 页 共 17 页 点评 此题考查了整式的加减及化简求值的知识 化简求值是课程标准中所规定的一个基 本内容 它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面 也是一个常考的题材 21 8 分 2015 秋 玄武区期末 解方程 1 4 2x 3 5x 1 7 2 分析 1 方程去括号 移项合并 把 x 系数化为 1 即可求出解 2 方程去分母 去括号 移项合并 把 x 系数化为 1 即可求出解 解答 解 1 去括号得 8x 12 5x 1 7 移项合并得 3x 18 解得 x 6 2 去分母得 2 2x 1 5 x 12 去括号得 4x 2 5 x 12 移项合并得 5x 5 解得 x 1 点评 此题考查了解一元一次方程 熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 6 分 2015 秋 玄武区期末 如图 已知 OD 是 AOB 的角平分线 C 点 OD 上一点 1 过点 C 画直线 CE OB 交 OA 于 E 2 过点 C 画直线 CF OA 交 OB 于 F 3 过点 C 画线段 CG OA 垂足为 G 根据画图回答问题 线段 CG 长就是点 C 到 OA 的距离 比较大小 CE CG 填 或 或 通过度量比较 AOD 与 ECO 的关系是 AOD ECO 分析 根据已知条件画出图形 然后根据图形即可得到结论 解答 解 线段 CG 长就是点 C 到 OA 的距离 比较大小 CE CG 填 或 或 通过度量比较 AOD 与 ECO 的关系是 AOD ECO 故答案为 CG 第 12 页 共 17 页 点评 本题考查了作图 复杂作图 角的大小的比较 垂线段的性质 点到直线的距离 熟记各概念是解题的关键 23 4 分 2012 滨湖区模拟 如图 小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体 的展开图 拼完后 小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题 1 请你帮小华分析一下拼图是否存在问题 若有多余块 则把图中多余部分涂黑 若还 缺少 则直接在原图中补全 2 若图中的正方形边长为 2cm 长方形的长为 3cm 宽为 2cm 请直接写出修正后所折 叠而成的长方体的容积 12 cm3 分析 1 由于长方体有 6 个面 且相对的两个面全等 所以展开图是 6 个长方形 包括 正方形 而图中所拼图形共有 7 个面 所以有多余块 应该去掉一个 又所拼图形中有 3 个全等的正方形 结合平面图形的折叠可知 可将第二行最左边的一个正方形去掉 2 由题意可知 此长方体的长 宽 高可分别看作 3 厘米 2 厘米和 2 厘米 将数据代 入长方体的体积公式即可求解 解答 解 1 拼图存在问题 如图 2 折叠而成的长方体的容积为 3 2 2 12 cm3 故答案为 12 点评 本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算 比较简单 24 7 分 2015 秋 玄武区期末 如图 O 为直线 AB 上一点 OD 平分 AOC DOE 90 1 图中共有 4 对互补的角 2 若 AOD 50 求出 BOC 的度数 3 判断 OE 是否平分 BOC 并说明理由 第 13 页 共 17 页 分析 1 根据角平分线的定义得到 1 2 根据邻补角的性质解答即可 2 根据角平分线的定义和补角的概念计算 3 根据等角的补角相等证明 解答 解 1 OD 平分 AOC 1 2 DOE 90 2 3 90 1 4 90 1 与 DOB 互补 2 与 DOB 互补 3 与 AOE 互补 4 与 AOE 互补 故答案为 4 2 AOD 50 AOC 2 AOD 100 BOC 180 100 80 3 1 2 2 3 90 1 4 90 3 4 OE 平分 BOC 点评 本题考查的是余角和补角的概念 角平分线的定义 掌握如果两个角的和等于 90 这两个角互为余角 如果两个角的和等于 180 这两个角互为补角是解题的关键 25 7 分 2015 秋 玄武区期末 如图 AOB 90 在 AOB 的内部有一条射线 OC 1 画射线 OD OC 2 写出此时 AOD 与 BOC 的数量关系 并说明理由 分析 1 根据垂线的定义 可得答案 2 根据余角的性质 可得答案 根据角的和差 可得答案 第 14 页 共 17 页 解答 解 1 如图 2 如图 1 AOD BOC 因为 AOB 90 所以 AOC BOC 90 因为 OD OC 所以 AOD AOC 90 所以 AOD BOC 如图 2 AOD BOC 180 因为 AOD AOC BOC BOD 所以 AOD BOC AOC BOC BOD BOC AOB COD 180 点评 本题考查了垂线 利用了余角的性质 角的和差 要分类讨论 以防遗漏 第 15 页 共 17 页 26 9 分 2015 秋 玄武区期末 根据国家发改委实施 阶梯电价 的有关文件要求 某市 结合地方实际 决定从 2015 年 5 月 1 日起对居民生活用电实施 阶梯电价 收费 具体收费 标准见下表 一户居民一个月用电量的范围 电费价格 单位 元 千瓦时 不超过 150 千瓦时的部分 a 超过 150 千瓦时 但不超过 300 千瓦时的部分 b 超过 300 千瓦时的部分 a 0 3 2015 年 5 月份 该市居民甲用电 100 千瓦时 交费 60 元 居民乙用电 200 千瓦时 交费 122 5 元 1 求上表中 a b 的值 2 实施 阶梯电价 收费以后 该市一户居民月用电多少千瓦时 其当月交费 277 5 元 3 实施 阶梯电价 收费以后 该市一户居民月用电多少千瓦时 其当月的平均电价等于 0 62 元 千瓦时 分析 1 利用居民甲用电 100 千瓦时 交电费 60 元 可以求出 a 的值 进而利用居民 乙用电 200 千瓦时 交电费 122 5 元 求出 b 的值即可 2 首先判断出用电是否超过 300 千瓦时 再根据收费方式可得等量关系 前 150 千瓦时 的部分的费用 超过 150 千瓦时 但不超过 300 千瓦时的部分的费用 超过 300 千瓦时的部分 的费用 交费 277 5 元 根据等量关系列出方程 再解即可 3 根据当居民月用电量 y 150 时 0 6 0 62 当居民月用电量 y 满足 150 y 300 时 0 65y 7 5 0 62y 当居民月用电量 y 满足 y 300 时 0 9y 82 5 0 62y 分别得出即可 解答 解 1 a 60 100 0 6 150 0 6 50b 122 5 解得 b 0 65 2 若用电 300 千瓦时 0 6 150 0 65 150 187 5 277 5 所以用电超过 300 千瓦时 设该户居民月用电 x 千瓦时 则 0 6 150 0 65 150 0 9 x 300 277 5 解得 x 400 答 该户居民月用电 400 千瓦时 3 设该户居民月用电 y 千瓦时 分三种情况 若 y 不超过 150 平均电价为 0 6 0 62 故不合题意 若 y 超过 150 但