湖南省永州市祁阳县白水中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 湘教版.doc

湖南省永州市祁阳县白水中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一选择题（每小题3分，共30分）1以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )a3，4，5b7，3，4c5，6，12d1，2，32下列各式中，分式的个数为( )，a2个b3个c4个d5个3下列语句中：同角的补角相等；雪是白的；画aob=rt他是小张吗？两直线相交只有一个交点其中是命题的个数有( )a1个b2个c3个d4个4如图，在abc中，d是bc上延长线上一点，b=40，acd=120，则a等于( )a20b30c70d805若分式的值为零，则x等于( )a2b2c2d06若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y0，那么分式的值( )a扩大3倍b不变c缩小3倍d缩小6倍7人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( )a7.7105mb77106mc77105md7.7106m8如图，d在ab上，e在ac上，且b=c，那么补充下列一个条件后，仍无法判定abeacd的是( )aad=aebaeb=adccbe=cddab=ac9若abcdef，且abc的周长为20，ab=5，bc=8，则df长为( )a5b8c5或8d710如图，abc中，a=50，bo、co分别是abc、acb的平分线，则boc的度数是( )a115b110c105d130二填空题（每小题4分，共18分）11已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是_cm12计算：=_13撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有_性14分式方程+1=有增根，则x=_15如图，已知cae=dab，ac=ad给出下列条件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e其中能使abcaed的条件为_（注：把你认为正确的答案序号都填上）16分式、的最简公分母是_三、解答题（共9小题，满分76分）17计算：（1）245018计算：（x+y）19用尺规作图的方法在abc中分别画出：（1）ab边上的高cd；（3）c的角平分线cf；（4）bc上的中线am20已知：如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，作eab=bad，ae边交cb的延长线于点e，延长ad到点f，使af=ae，连结cf求证：be=cf21某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？22有一道题：“先化简，再求值：（）其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？23如图，已知acbd于c，cf=cd，bf的延长线交ad于点e，且ac=bc求证：（1）1=d；（2）bead24任意选做一题（1）若+x=3，求的值；（2）已知，求的值25已知，abc和cde都是等边三角形，（1）若点b，c，d在同一条直线上求证：be=ad（2）若b，c，d不在同一条直线上，上面结论是否还成立，画图，说明理由2015-2016学年湖南省永州市祁阳县白水中学八年级（上）期中数学试卷一选择题（每小题3分，共30分）1以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )a3，4，5b7，3，4c5，6，12d1，2，3【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边进行判断即可【解答】解：a、3+45，可以构成三角形，故此选项正确；b、3+4=7，不能构成三角形，故此选项错误；c、5+611，不能构成三角形，故此选项错误；d、1+2=3，不能构成三角形，故此选项错误；故选：a【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形2下列各式中，分式的个数为( )，a2个b3个c4个d5个【考点】分式的定义 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，是分式，故选：b【点评】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式3下列语句中：同角的补角相等；雪是白的；画aob=rt他是小张吗？两直线相交只有一个交点其中是命题的个数有( )a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义分别对各语句进行判断【解答】解：“同角的补角相等”是命题，“雪是白的”是命题；“画aob=rt”不是命题；“他是小张吗？”不是命题；“两直线相交只有一个交点”是命题故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理4如图，在abc中，d是bc上延长线上一点，b=40，acd=120，则a等于( )a20b30c70d80【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解答】解：由三角形的外角性质得，a=12040=80故选d【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键5若分式的值为零，则x等于( )a2b2c2d0【考点】分式的值为零的条件 【专题】计算题【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0【解答】解：x24=0，x=2，当x=2时，2x4=0，x=2不满足条件当x=2时，2x40，当x=2时分式的值是0故选：b【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点6若把分式中的x和y都扩大3倍，且x+y0，那么分式的值( )a扩大3倍b不变c缩小3倍d缩小6倍【考点】分式的基本性质 【专题】几何图形问题【分析】把原式中的x、y分别换成3x、3y进行计算，再与原分式比较即可【解答】解：把原式中的x、y分别换成3x、3y，那么=，故选c【点评】本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想7人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为( )a7.7105mb77106mc77105md7.7106m【考点】科学记数法表示较小的数 【专题】应用题【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂此题n0，n=6【解答】解：0.000 007 7=7.7106故选d【点评】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）8如图，d在ab上，e在ac上，且b=c，那么补充下列一个条件后，仍无法判定abeacd的是( )aad=aebaeb=adccbe=cddab=ac【考点】全等三角形的判定 【专题】推理填空题【分析】根据aas即可判断a；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断b；根据aas即可判断c；根据asa即可判断d【解答】解：a、根据aas（a=a，c=b，ad=ae）能推出abeacd，正确，故本选项错误；b、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；c、根据aas（a=a，b=c，be=cd）能推出abeacd，正确，故本选项错误；d、根据asa（a=a，ab=ac，b=c）能推出abeacd，正确，故本选项错误；故选：b【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有sas，asa，aas，sss，共4种，主要培养学生的辨析能力9若abcdef，且abc的周长为20，ab=5，bc=8，则df长为( )a5b8c5或8d7【考点】全等三角形的性质 【分析】根据三角形全等的性质可得df=ac，再利用已知条件可求得ac的长，可得出答案【解答】解：abc的周长为20，ab=5，bc=8，ac=7，abcdef，df=ac=7，故选d【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键10如图，abc中，a=50，bo、co分别是abc、acb的平分线，则boc的度数是( )a115b110c105d130【考点】三角形内角和定理 【分析】求出abc+acb的度数，根据角平分线的定义得出obc=abc，ocb=acb，求出obc+ocb的度数，根据三角形内角和定理求出即可【解答】解：a=50，abc+acb=180a=130，bo、co分别是abc的角abc、acb的平分线，obc=abc，ocb=acb，obc+ocb=（abc+acb）=65，boc=180（obc+ocb）=18065=115，故选a【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键二填空题（每小题4分，共18分）11已知，等腰三角形的两边长分别为5cm和11cm，则它的周长是27cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为边为5cm和11cm，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论【解答】解：当5cm为底时，其它两边都为11cm，5cm、11cm、11cm可以构成三角形，周长为27cm；当5cm为腰时，其它两边为5cm和11cm，5+5=1011，所以不能构成三角形，故舍去，答案只有27cm故填27【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论12计算：=10【考点】负整数指数幂；零指数幂 【专题】计算题【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义计算【解答】解：原式=9+1=10故答案为10【点评】本题考查了负整数指数幂：ap=（a0，p为正整数）也考查了零指数幂13撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为三角形具有稳定性【考点】三角形的稳定性 【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：是因为三角形具有稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得14分式方程+1=有增根，则x=3【考点】分式方程的增根 【分析】根据分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值，可得答案【解答】解：由程+1=有增根，得x3=0，解得x=3故答案为：3【点评】本题考查了分式方程的增根，分式方程的增根是最简公分母为零的未知数的值15如图，已知cae=dab，ac=ad给出下列条件：ab=ae；bc=ed；c=d；b=e其中能使abcaed的条件为、（注：把你认为正确的答案序号都填上）【考点】全等三角形的判定 【分析】由cae=dab，得cab=dae；则cab和dae中，已知的条件有：cab=dae，ca=ad；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或ae=ab即可【解答】解：cae=dab，cae+eab=dab+eab，即cab=dae；又ac=ad；所以要判定abcaed，需添加的条件为：ab=ae（sas）；c=d（asa）；b=e（aas）故填、【点评】本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件16分式、的最简公分母是6abc【考点】最简公分母 【分析】根据确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母【解答】解：因为三分式中的常数项系数的最小公倍数是6，a的最高次幂是1，b的最高次幂是1，c的最高次幂是1，所以三分式的最简公分母是6abc故答案为：6abc【点评】本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母三、解答题（共9小题，满分76分）17计算：（1）2450【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+165=12【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18计算：（x+y）【考点】分式的乘除法 【专题】计算题；分式【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：原式=【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键19用尺规作图的方法在abc中分别画出：（1）ab边上的高cd；（3）c的角平分线cf；（4）bc上的中线am【考点】作图复杂作图 【专题】作图题【分析】（1）过点c作ab的垂线，垂足为d，则cd为高；（2）作acb的平分线交ab于f，则af为所求；（3）作bc的垂直平分线交bc于m，连结am，则am为中线【解答】解：（1）如图，cd为所作；（2）如图，cf为所作；（3）如图2，am为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作20已知：如图，在abc中，ab=ac，点d是bc的中点，作eab=bad，ae边交cb的延长线于点e，延长ad到点f，使af=ae，连结cf求证：be=cf【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【专题】证明题【分析】根据等腰三角形的性质可得cad=bad，由等量关系可得cad=eab，有sas可证acfabe，再根据全等三角形的对应边相等即可得证【解答】证明：ab=ac，点d是bc的中点，cad=bad 又eab=bad，cad=eab 在acf和abe中，acfabe（sas） be=cf【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度中等，注意掌握数形结合思想的应用21某工人现在平均每天比原计划多做20个零件，现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，问现在平均每天做多少个零件？【考点】分式方程的应用 【分析】利用现在做4000个零件和原来做3000个零件的时间相同，进而得出等式求出即可【解答】解：设原来平均每天做x个零件，根据题意得：=，解之得：x=60，经检验，x=60符合题意，x+20=80，答：现在平均每天做80个零件【点评】此题主要考查了分式的方程的应用，利用生产零件所用时间相同得出等式是解题关键22有一道题：“先化简，再求值：（）其中，x=3”小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【考点】分式的化简求值 【专题】常规题型【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断【解答】解：原式=（x+2）（x2）=x2+4，若小玲做题时把“x=3”错抄成了“x=3”，得到x2=9不变，故计算结果正确【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键23如图，已知acbd于c，cf=cd，bf的延长线交ad于点e，且ac=bc求证：（1）1=d；（2）bead【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理 【专题】证明题【分析】根据（1）acbd，cf=cd，ac=bc，利用sas求证acdfcb，然后即可得出结论；（2）利用全等三角形的对应角相等，求证出dca+afe=90，再利用三角形内角和定理求出aef=90即可【解答】证明：acbd，fcb=dca=90，acbd，ac=bc，acdfcb，1=d（2）acdfcb（已证），fbc=dac，acbd于c，1+fbc=90，1=afe（对顶角）dac+afe=90，aef=90bead【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用sas求证三角形全等，难度不大，属于基础题24任意选做一题（1）若+x=3，求的值；（2）已知，求的值【考点】分式的化简求